1、专题3.6 一元一次不等式（直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023四川德阳统考中考真题）如果，那么下列运算正确的是（）A B C D2（2023黑龙江大庆统考中考真题）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）A B C D3（2023内蒙古统考中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A3 B2 C1 D04（2023湖北统考中考真题）不等式组的解集是（）A B C D5（2023四川遂宁统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值
2、范围是（）A B C D 6（2021四川攀枝花统考中考真题）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（）A1 B2 C3 D47（2023山东临沂统考中考真题）在实数中，若，则下列结论：，正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个8（2021广西来宾统考中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（）A或 B C或 D或9（2020山东德州中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A B C D10（2022重庆统考中考真题）若关于的一元
3、一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A26 B24 C15 D13二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023浙江温州统考中考真题）不等式组的解是 12（2017浙江台州中考真题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克13（2019辽宁丹东中考真题）关于x的不等式组的解集是2x4，则a的值为 14（2022四川绵阳统考中考真题）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 15（2021黑龙江大庆统考中考真题）三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边
4、长能构成三角形，则的取值范围为 16（2022黑龙江绥化统考中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为 17（2022山西中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元18（2021四川泸州统考中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023山东枣庄统考中考真题）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数20（8分）（2022四川广元统考中考真题）先化简，再求值：（1），其中x是
5、不等式组的整数解21（10分）（2022湖北武汉统考中考真题）（1）化简：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22（10分）（2023内蒙古赤峰统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？23（10分）（2021江苏无锡统考中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛
6、活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为43当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？24（12分）（2023黑龙江统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款
7、的文化衫的数量相同（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值参考答案1D【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断解：，A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D【点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边
8、同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2A【分析】设粽子的成本为a元，设降价幅度为x，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，解不等式即可得到答案解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，则，解得，即为了不亏本，降价幅度最多为故选：A【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键3B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可解：解得，由数轴得：，解得：，故选：B【点拨】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键4A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
9、（无解）”求出不等式组的解集解： 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故选A【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键5D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可解：解不等式得：，解不等式得：，关于的不等式组的解集为，故选：D【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6D【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50x）本，
10、由题意得：，解得：33x37，x为正整数，x的取值为34、35、36、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键7A【分析】根据相反数的性质即可判断，根据已知条件得出，即可判断，根据，代入已知条件得出，即可判断，即可求解解：，故错误，又，故错误， ，故正确或借助数轴，如图所示，故选：A【点拨】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键8C【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论解：由题意得，当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；当时，即时，则，解得，此
11、时原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集是或故选：C【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式9A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得解：解不等式，得：，解不等式-3x-2x-a，得：xa，不等式组的解集为，故选：A【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10D【分析】根据不等式组的解集，确定a-11，根据分式方程的负整数解，确定a1，根据分式方程的增根，确定a-2，计算即可解： ，解得解集为
12、，解得解集为， 不等式组的解集为，解得a-11， 的解是y=，且y-1，的解是负整数，a1且a-2，-11a1且a-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D【点拨】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键11/【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可解：解不等式组：解：由得，；由得， 所以，故答案为：【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键1210【分析】设售价应定为x元/千克，再
13、根据为了避免亏本，销售价不能低于元，列不等式，再解不等式即可解：设售价应定为x元/千克，依题可得，解得，故答案为10【点拨】本题考查的是不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键133【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得解：解不等式2x40，得：x2，解不等式ax1，得：xa+1，不等式组的解集为2x4，a+14，即a3，故答案为3【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大
14、小小找不到并结合不等式组的解集可得答案解：解 ，解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，解得：，故答案为：【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可解：3，在数轴上从左到右依次排列，解得，这三个数为边长能构成三角形，解得，综上所述，的取值范围为，故答案为：【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键16m2【分析】先求出不等式的解集，再根据已知条件判断m范围即可
15、解：，解得：，又因为不等式组的解集为x2xm，m2，故答案为：m2【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键1732【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元故答案为：32【点拨】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键18【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围解：解得，解得，不等式组的解集是不等式组只有2个整数解，整数解是2，3则,故答案是：【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，
16、根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19，【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可解：原式；，的整数解有：，原式【点拨】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键20，当x=2时，原分式的值为【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可解：原式=；由可得该不等式组的解集为：，该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x=-1，0，1时，分式无意义，x=2，把x=2
17、代入得：原式=【点拨】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为021（1）；（2）-2x4在数轴上表示见分析【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解：（1）=；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x4，所以不等式组的解集是-2x4在数轴上表示如图所示： 【点拨】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键22（1）甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价
18、为元；（2）至少销售甲种电子产品万件【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价元，乙种电子产品的销售单价元，根据等量关系：件甲种电子产品与件乙种电子产品的销售额相同，件甲种电子产品比件乙种电子产品的销售多元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，列出不等式求解即可（1）解：设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元根据题意得：，解得：；答：甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元（2）解：设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件根据题意得：解得：答：至少销售甲种电子产品万件【点拨】本题考查一元一次不等式及二元一次
19、方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系23（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4m10，且为整数，m为整数，即可得到答案解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，154=60（元），153
20、=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，4m10，且为整数，m为整数，m=4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件【点拨】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键24（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；（2）一共有六种购买方案；（3）【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫
21、的数量相同列出方程求解即可；（2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可；（3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出（1）解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，由题意得，解得，检验，当时，是原方程的解，A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；（2）解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，由题意得，解得，a是正整数，a的取值可以为275，276，277，278，279，280，一共有六种购买方案；（3）解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，由题意得， ，（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，W的取值与a的值无关，【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键
