1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=()A.-2,3 B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,32.设集合A=x|-1x2,B=x|x-1D.-1a23.某学校举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3名同学,则两次运动会中,这个班总共的参赛人数为()A.20B.17C.14D.234.记全集U=1
2、,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,5,B=2,4,6,则图中阴影部分所表示的集合是()A.4,6,7,8B.7,8C.2 D.1,2,3,4,65.集合M=x|x=n2+1,nZ,N=yy=m+12,mZ,则集合M,N的关系为()A.MN=B.M=NC.MN D.NM6.设集合A=x|x2或x4,集合B=x|xa,若(RA)B,则实数a的取值范围是()A.a2C.a2D.a27.设集合M=x|x-m-1C.m-1D.m-18.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=|C(A)-C(B)|,若A=-1,1,B=x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0,设实数a的所有取值构
3、成集合S,A*B=1,则C(S)=()A.1B.2C.3D.5二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列关系正确的是()A.0RB.0C.0,22,0D.00,1,210.已知集合A=x|ax1,B=2,2,若BA,则实数a的值可能是()A.-1B.1C.-2D.211.若集合P=1,2,3,Q=x|2x3,则下列结论中正确的有()A.PQB.PQ=PC.(PQ)PD.(RQ)P=112.若集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,则使AB=A的实数m的取值范围可以是()
4、A.m|-3m4B.m|-3m4C.m|2m1.(1)求(RB)A;(2)设集合M=x|axa+6,且AM=M,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)在A=,A恰有两个子集,A12,2这三个条件中任选一个,补充在下面横线中,并求解.已知集合A=xR|mx2-2x+1=0.(1)若1A,求实数m的值;(2)若集合A满足,求实数m的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)已知集合A=x|0x2,B=x|ax3-2a.(1)若(RA)B=R,求实数a的取值范围;(2)若ABB,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)在AB=A,(RA)B=,
5、(RB)A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合A=x(x2-1)(x-2)x=0,B=x|(x+a)2=5-2x,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.21.(本小题满分12分)设集合A=x|-2x4,集合B=x|x2-3ax+2a2=0.(1)求使AB=B的实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使AB成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知集合P中元素的个数为3n(nN*),且元素均为正整数,将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A,B,C,即P=ABC,AB=,AC=,BC=,
6、其中A=a1,a2,an,B=b1,b2,bn,C=c1,c2,cn.若集合A,B,C中的元素满足c1c2cn,ak+bk=ck,k=1,2,n,则称集合P为“完美集合”.(1)若集合P=1,2,3,Q=1,2,3,4,5,6,判断集合P和集合Q是不是“完美集合”,并说明理由;(2)已知集合P=1,x,3,4,5,6为“完美集合”,求正整数x的值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.AA=-1,0,1,B=1,2,AB=-1,0,1,2,又集合U=-2,-1,0,1,2,3,U(AB)=-2,3.故选A.2.B由集合A=x|-1x2,B=x|xa,AB知a2.故选B.3.B因为参加田径运
7、动会的有8名同学,参加球类运动会的有12名同学,两次运动会都参加的有3名同学,所以两次运动会中,这个班总共的参赛人数为8+12-3=17.4.B由题图知,阴影部分所表示的集合是U(AB).A=1,2,3,5,B=2,4,6,AB=1,2,3,4,5,6,又全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,U(AB)=7,8.故选B.5.DM=xx=n2+1,nZ=xx=n+22,nZ,N=yy=m+12,mZ=yy=2m+12,mZ.n+2,nZ为所有整数,2m+1,mZ为所有奇数,NM.故选D.6.B集合A=x|x2或x4,RA=x|2x4.集合B=x|x2.7.C因为M=x|x-m0,N=y|y=(
8、x-1)2-1,xR,所以M=(-,m),N=-1,+),又因为MN=,所以m-1.8.D因为C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.当C(B)=1时,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有一个解,可得a=0.当C(B)=3时,a0,(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有三个不同的解,其中x1=0,x2=-3a.当x2+ax+2=0有两个相等的实数根时,=a2-8=0,解得a=22.当x2+ax+2=0有两个不等的实数根且其中一个为0或-3a时,也满足条件,此时x3=-a+a2-82,x4=-a-a2-82,显然x3,x4不等于0,所以-a+a2-82=3a或-a-a2-
9、82=3a,解得a=3或a=-3.综上所述,S=0,22,-22,-3,3,所以C(S)=5.二、多项选择题9.BC对于选项A,0不是集合R中的元素,故0R,故A错误;对于选项B,空集是任何集合的子集,故B正确;对于选项C,0,2=2,0,故0,22,0成立,故C正确;对于选项D,00,1,2,故D错误.故选BC.10.AC由BA,可知A,则a0.因为BA,所以2A,2A,所以2a1,2a1,解得a12.所以实数a的取值范围为a12且a0.由选项可得实数a的值可能是-1,-2.故选AC.11.CD对于选项A,集合P中的元素1Q,故A错误;对于选项B,PQ=2,3,故B错误;对于选项C,PQ=2
10、,3,P=1,2,3,显然(PQ)P,故C正确;对于选项D,RQ=x|x3,所以(RQ)P=1,故D正确.故选CD.12.ABCAB=A,BA.若B不为空集,则m+12m-1,m+1-2,2m-17,解得21,RB=x|x1.(2分)又A=x|-2x2,(RB)A=x|-2x1.(4分)(2)AM=M,AM,(6分)a+62,a-2,解得-4a-2.(8分)故实数a的取值范围为a|-4a-2.(10分)18.解析(1)若1A,则x=1是方程mx2-2x+1=0的根,(2分)m-2+1=0,解得m=1.(4分)(2)选:若A=,则关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数解,(6分)所以m0,且=
11、4-4m1.故实数m的取值范围为(1,+).(12分)选:若A恰有两个子集,则A中只有一个元素.(6分)当m=0时,x=12,满足题意;(8分)当m0时,需满足=4-4m=0,解得m=1.(10分)综上,实数m的取值范围为0,1.(12分)选:若A12,2,则关于x的方程mx2-2x+1=0在区间12,2内有解,(6分)所以m=2x1x2=11x-12在x12,2上有解.(8分)当x12,2时,1x12,2,1-1x-12(0,1,(10分)所以实数m的取值范围为(0,1.(12分)19.解析(1)A=x|0x2,RA=x|x2.(2分)(RA)B=R,满足题意的数轴如图所示:3-2aa,a0
12、,3-2a2,(4分)解得a12.实数a的取值范围是-,12.(6分)(2)若AB=B,则BA.(7分)当B=时,3-2a1.(8分)当B时,若BA,则3-2aa,a0,3-2a2,解得12a1.(10分)综上,当AB=B时,实数a的取值范围为12,+.(11分)故当ABB时,实数a的取值范围为-,12.(12分)20.解析若选,由AB=A,得BA.(2分)由题意,A=x|(x2-1)(x-2)x=0=1,2,B=x|(x+a)2=5-2x=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(4分)当集合B=时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,=4(a+1)2-4(a2-5)0
13、,解得a-3;(6分)当集合B时,若集合B中只有一个元素,则=4(a+1)2-4(a2-5)=0,整理得a+3=0,解得a=-3,此时B=x|x2-4x+4=0=2,符合题意;(8分)若集合B中有两个元素,则B=1,2,a2+2a-2=0,a2+4a+3=0,无解.(10分)综上可知,实数a的取值范围为a|a-3.(12分)若选,由(RA)B=,得BA.(2分)若选,由(RB)A=R,得BA.(2分)同理,可得实数a的取值范围为a|a-3.(12分)21.解析(1)因为AB=B,所以BA.(1分)A=x|-2x4,B=x|x2-3ax+2a2=0=x|(x-a)(x-2a)=0.(2分)当a=
14、2a,即a=0时,B=x|x=0,BA成立;(3分)当a2a,即a0时,由BA,得-2a4,-22a4,所以-1a2且a0.(5分)综上,实数a的取值范围为-1a0时,2aa0,若AB=,则a4,所以当AB时,0a4;(9分)当a0时,2aa0,若AB=,则a-2,所以当AB时,-2a0.(11分)所以存在实数a,使AB成立,实数a的取值范围是-2a4.(12分)22.解析(1)对于集合P=1,2,3,取A=1,B=2,C=3,满足P=ABC,AB=,AC=,BC=,且a1+b1=c1,所以集合P是“完美集合”.(2分)若Q=1,2,3,4,5,6为“完美集合”,则存在集合A,B,C,使得P=
15、ABC,AB=,AC=,BC=.设A中各元素的和为M,B中各元素的和为N,C中各元素的和为L,则M+N+L=1+2+3+4+5+6=21,且M+N=L,所以L=212,212不是正整数,故Q不是“完美集合”.(4分)(2)因为P=1,x,3,4,5,6为“完美集合”,由(1)可知x7,根据定义可知cn为P中的最大元素,所以cn=x.(6分)易知C中各元素的和为x+1+3+4+5+62=x+192,(7分)所以C中的另一个元素为19-x2,且其为1,3,4,5,6中的某个数,A,B中各元素之和为x+192,且其为1,3,4,5,6中去掉某个数后余下4个数的和.当19-x2=6,5,4,3,1时,对应的x的值为7,9,11,13,17.(10分)当x=7时,C=6,7,A=1,3,B=5,4,满足;当x=9时,C=5,9,A=1,3,B=4,6,满足;当x=11时,C=4,11,A=1,5,B=3,6,满足;当x=13或x=17时,C=3,13或C=1,17,余下元素任何两个的和不超过11,不满足要求.综上所述,正整数x的值为7,9,11.(12分)
