1、宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共70.0分）1.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f（1），求导，即可求得答案【详解】根据导数的定义：则f（1），由f（x）2x+1，f（1）3，故选C【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题2.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先解得集合，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属
2、于基础题.3.已知 ，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：可化简为，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.【点睛】利用原命题与其逆否命题等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.4.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式即可.【详解】由题知：偶函数在区间单调递增，因为，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查函
3、数的奇偶性和单调性，属于简单题.5.定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题
4、思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】函数周期为，将函数的图象向右平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为，故选D.8.ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单
5、一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！9.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系10.若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【详解】函数的导数为，令，则
6、或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.11.在中.已知是延长线上一点.点为线段的中点.若.且.则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则,以及向量共线,由,求解,结合条件,即可求得答案.【详解】,可得:由故选:A.【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则,解题关键是掌握向量的基础知识,考查了分析能力和计算
7、能力,属于中档题.12.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为，利用函数的单调性与奇偶性求解.二、填空题（
8、本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】试题分析：令，求得，故函数的定义域为且，故本题即求函数在上的减区间，再利用二次函数的性质求得二次函数在上的减区间为，故答案为.考点：对数函数的性质及复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.14.已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为_【答案】【
9、解析】【分析】由数列 的前项和为，得时,，得出;验证时是否满足 即可.【详解】当时,当时, 又,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时，需验证时是否满足，是基础题.15.已知在所在的平面内有一点，满足，则与的面积之比是_【答案】【解析】【分析】根据向量条件，确定点是边上的三等分点，从而可求与的面积之比【详解】因为，所以，所以点在边上，且是靠近点一侧的三等分点，所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.16.设命题：函数在上是减函数；命题，若是真命题，是假命题，则实数的取值范
10、围是_【答案】或【解析】【分析】由二次函数的性质，求得；根据对数函数的性质，求得，再由题意，得到与同真同假，列出不等式组，即可求解.【详解】由命题：函数在上是减函数,所以，解得；命题，则，即，则，解得，若是真命题，是假命题，所以与一真一假，即与同真同假，所以 或，解得或则实数的取值范围是或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的解法，以及简易逻辑的判定方法等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量且与夹角为，（1）求； （2）若，求实数的值【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）由结合向量
11、的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为 ，所以;（2）由，得，即，解得.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题18.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，
12、即；当时，在上单调递减，因此，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19.已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式及求和公式列方程求解即可；（2）根据裂项相消法，分组求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，解得，数列的前项和【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，求和的裂项相消法，分组法，属于中档题.20.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域【答案】（1），；（2）【解析】【分
13、析】利用倍角公式降幂后，再由两角差的正弦公式化简（1）由相位在正弦函数的增区间内求得的取值范围，可得函数的单调增区间；（2）由函数的伸缩和平移变换求得的解析式，结合的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【详解】解：（1）由，解得，函数的单调增区间为，；（2）将函数的图象向左平移个单位，得，再向下平移1个单位后得到函数，由，得，则函数的值域为【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，属中档题21.在中，内角所对边分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，进而得，根据三角形内角和定理即可
14、得结论；（2）由得，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22.已知函数的导函数为，且.（1）求函数的极值；（2）若，且对任意的都成立，求的最大值【答案】（1）极小值为，没有极大值；（2）3.【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后令，则可求出，从而可得的解析式，令，可求出极值点，从而可求出极值；（2）对任意的都成立，等价于对任意的恒成立，然后构造函数，通过利用导数求出函数的最小值即可.【详解】解：，()则，所以，令，解得，当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，且极小值为，没有极大值；由和题意得对任意的都恒成立，即对任意的都恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以方程存在唯一实根，且满足，即有，.当时，即，当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故整数的最大值为.【点睛】此题考查利用导数求函数的极值，利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.
