1、梁河县第一中学2023届高一年级上学期第一次月考数学试卷注意：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2、答题前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡上.3、答卷时，必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4、考试结束，监考员只将答题卡分开收回，试题卷由考生自己保管.第卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的）.1. 下列语句是命题的一句是A. x1 =0B. 2+3=8C. 你会说英语吗D. 这是一棵大树【答案】B【解析】命题是能判断真假的语句，由命题概念来对四个选项分别进行判断解答：解：x-1=0，无法判断真假，故A不是命题；2+3=8不正确，故B是命题；命题不能是疑问句，故C不是命题；这是一棵大树，无法判断真假，故D不是命题故选B2. 已知Ax|33x0，则有()A. 3AB. 1AC. 0AD. 1A【答案】C【解析】因为Ax|33x0x|x0，y0，且xy4，则x+y的最小值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意得，利用基本不等式求解即可.【详解】由
3、x0，y0，得，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为.故选：B【点睛】易错点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正：各项均为正；二定：积或和为定值；三相等：等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7. “x1”是“x2+2x-30”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】，解得或，所以“x1”是“x2+2x-30”充分而不必要条件.故选：B8. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命
4、题的否定为存在量词命题即可判断；【详解】解：命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，故其否定为：故选：C【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9. 不等式3x27x2b，c0，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd.其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质作出判断即可.【详解】当cbc2，显然c20，因此正确；当a0b时，错误；当a2，b1，c1，d2时，显然错误故选：A【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了不等式性质的应用，属于中档题.11. 已知不等式的解集为,则( )A
5、. a0B. a0,0D. a0,0【答案】C【解析】【分析】结合二次函数图像确定参数取值条件，作出选择.【详解】由二次函数的图像知，当，时，对任意实数，都有恒成立，由此知当，时，的解集为.选C.【点睛】本题考查二次函数图像与不等式解集关系，考查数形结合数学与基本分析判断能力，属基础题.12. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，故D正确考点：不等式的性质第卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 已知集合，则
6、_.【答案】【解析】【分析】根据题中条件，由并集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为：.14. 已知x0，y0，且x+2y8，则xy的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】x0，y0，且x+2y8，则，解得，当且仅当时取等号，所以xy的最大值是.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的
7、条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15. 设命题p：xR，x2ax10，若为假，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由为假，可得命题为真命题，利用一元二次不等式恒成立即可得出结果.【详解】由为假，可得命题为真命题，又xR，x2ax10，解之得：.故答案为：.16. 已知的解集为，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_【答案】【解析】【分析】根据题意可知的两根为，且，再利用韦达定理求出，代入cx2bxa0，利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】的解集为，则的两根为，且，所以 ，解得，所以不等式cx2bxa0可化为，即，解得，所以不等式的解集为
8、.故答案为：三.解答题（本大题共7小题，共70分.第17题第22题为必做题，第23题为选做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 已知全集，集合，求，【答案】；或；.【解析】【分析】借助数轴逐个求解，补集的混合运算先求解补集.【详解】因为，所以；因为全集，集合，所以或，由于，所以或；因为全集，集合，所以或，所以.【点睛】本题主要考查集合运算，交集，并集，补集的运算求解的快捷方法是借助数轴，侧重考查数学运算的核心素养.18. 求下列不等式的解集（1）x2+2x-80（2）-x2+3x+40（3）x22x10【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求
9、解.【详解】（1）x2+2x-80的解集是x|1x0的解集是x|1x2，则的两根为，所以，解得.（2）由（1）可得不等式，所以，所以不等式的解集为.22. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1.（1）若ABA，求实数m的取值范围；（2）当AxZ|2x5时，求A的非空真子集的个数；（3）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）m|m3；（2）254；（3）m|m4.【解析】【分析】（1）由ABA，则BA，再分和，求出的范围；（2）先求出集合及集合中元素的个数，再求出A的非空真子集的个数；（3）由AB，分和分析，再结合数轴上表示集合，得到的关系式，求得的取值范围.【详解】解（1）因为ABA，
10、所以BA，当B时，由m12m1，得m2，符合；当B时，根据题意，可得，解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是m|m3.（2）当xZ时，AxZ|2x52，1，0，1，2，3，4，5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.（3）当B时，由（1）知m4.综上可得，实数m的取值范围是m|m4.【点睛】本题考查了由集合的包含关系求参问题，集合的子集个数问题，交集为空集求参问题，特别注意考虑对集合为空集的分析，属于中档题.23. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年
11、销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答案】（1）40元；（2）销售至少达10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的
12、总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x25时，不等式ax258+50（x2600）x有解，等价于x25时，ax有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【详解】（1）设每件定价为t元，依题意得（8）x258，整理得t265t+1 0000，解得25t40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当x25时，不等式ax258+50（x2600）x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元点睛】解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义.
