1、专题15 反比例函数一、反比例函数的图象及性质【高频考点精讲】1反比例函数（k0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。 2反比例函数的性质（1）增减性当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。（2）轴对称性当k0时，双曲线的两支关于直线对称。当k0时，双曲线的两支关于直线对称。（3）中心对称性双曲线的两个分支关于原点成中心对称。【热点题型精练】1（2022贺州中考）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则ykx+b与y=bx的图象为（）A B C D2（2022襄阳
2、中考）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D3（2022上海中考）已知反比例函数y=kx（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（2，3）C（3，0）D（3，0）4（2022荆门中考）如图，点A，C为函数y=kx（x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为34时，k的值为（）A1B2C3D45（2022成都中考）在平面直角坐标系xOy
3、中，若反比例函数y=k2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 6（2022济宁中考）如图，A是双曲线y=8x（x0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则ABD的面积是 二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义【高频考点精讲】1图象上点的坐标特征（1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。2比例系数k的几何意义（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足
4、以及坐标原点构成的三角形面积是。 【热点题型精练】7（2022贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k0）的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（）A点PB点QC点MD点N8（2022长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQy轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）A32B3C23D49（2022日照中考）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的
5、图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1k2（）A3B3C32D3210（2022宿迁中考）如图，点A在反比例函数y=2x（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1B2C22D411（2022郴州中考）如图，在函数y=2x（x0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=8x（x0）的图象于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是（）A3B5C6D1012（2022深圳中考）如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕O点旋转至A
6、BO的位置，且A在OB中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值 13（2022威海中考）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y=kx（k0）的图象经过点C，则k的值为 14（2022株洲中考）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 15（2022包头中考）如图，反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点若ADBCABDO，连接CD
7、，记ADC，DOC的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为 16（2022烟台中考）如图，A，B是双曲线y=kx（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 17（2022玉林中考）如图，点A在双曲线y=kx（k0，x0）上，点B在直线l：ymx2b（m0，b0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：A（b，3b）；当b2时，k43；m=33； S四边形AOCB2b2则所有正确结论的序号是 18（2022金华中考）如图，点A在第一象限内，ABx轴于点B，反
8、比例函数y=kx（k0，x0）的图象分别交AO，AB于点C，D已知点C的坐标为（2，2），BD1（1）求k的值及点D的坐标（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围三、反比例函数与一次函数的交点问题【高频考点精讲】1反比例函数与一次函数交点坐标的求解方法把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。2反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中交点个数的判断方法（1）当k1与k2同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。（2）当k1与k2异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。【
9、热点题型精练】19（2022东营中考）如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1，则不等式k1x+bk2x的解集是（）A1x0或x2Bx1或0x2Cx1或x2D1x220（2022无锡中考）一次函数ymx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（1m，2m）、B（m，1），则OAB的面积是（）A3B134C72D15421（2022怀化中考）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a1x（a1）的图象于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D11
10、22（2022随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若ABBC，则k的值为 23（2022内江中考）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 24（2022巴中中考）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线yki（x2）1（ki0，i1，2，3，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 25（2022绵阳中考）如图，一次函数yk1x+b与
11、反比例函数y=k2x在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值26（2022乐山中考）如图，已知直线l：yx+4与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积四、反比例函数的应用【高频考点精讲】1利用反比例函数解决实际问题（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数
12、的数学模型。（2）注意自变量和函数值的实际意义。2跨学科的反比例函数应用题熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。3反比例函数中的图表信息题正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。【热点题型精练】27（2022丽水中考）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（）AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.228（2021自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为I=13RB蓄电池的电压是18VC当I10A时，R3.6D当R6时，I4A29（2022山西中考）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示当S0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa30（2022广州中考）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16d25，求储存室的底面积S的取值范围
