1、高三数学（理）一轮复习 作业 第二编 函数与基本初等函数 总第6期2.3 函数的奇偶性一、填空题1.f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 条件.2.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a= .3.已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（0）=2，则f（2 008）的值为 .4.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）. y=f(|x|);y=f(-x);y=xf(x);y=f(x)+x.5.设f(x)是定义在
2、R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x-3，则f(-2)= .6.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-2x，则在R上f(x)的表达式为 . 7.已知函数f(x)=g(x)+2,x-3，3，且g(x)满足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N= .8.f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)= .二、解答题9.已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立. (1)求证：f(x)是周期函数. (2)已知f(3)=2，求f(2 004).10.已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.11.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；（2）若-a，求f(x)的最小值.12.设函数f(x)在（-,+)上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间0，7上，只有f(1)=f(3)=0.（1）试判断函数y=f（x)的奇偶性；（2）试求方程f(x)=0在闭区间-2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论.12
