1、专题13.8 三角形中的边角关系、命题与证明章末九大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 确定第三边的取值范围】1【题型2 三角形的三边关系的应用】3【题型3 利用三角形的中线求长度】5【题型4 三角形的高与面积有关的计算】8【题型5 三角形的稳定性】13【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】15【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】20【题型8 多边形内角和、外角和有关的计算】28【题型9 命题与证明】32【题型1 确定第三边的取值范围】【例1】（2023春江苏无锡八年级统考期末）一个三角形的3边长分别是xcm、3x-3cm，x+2cm，它的周长不超过39cm则x的取值范
2、围是（）A53x5B5x8C53x8D1xx+2x+(x+2)3x-3(x+2)+(3x-3)xx+(3x-3)+(x+2)39，53x5故选：A【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键【变式1-1】（2023春江苏盐城八年级统考期中）已知a，b，c为ABC的三边长，b，c满足b-2+(c-3)2=0，且a为方程a-5=1的解，则ABC的周长为 【答案】9【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b=2、c=3的值，再解绝对值方程可得a=6或a=4，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出ABC的周长【详解】解：b-2+(c-3)2=0，b-
3、2=0且c-3=0，b=2、c=3，a为方程a-5=1的解，a=6或a=4，又2+38，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5=9，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+89，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+89，故能围成三角形综上所述，可以围成3种不同形状的三角形故选：D【点睛】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键【变式1-3】（2023春河南周口八年级统考期末）三角形的三边长分别为2，2x-1，5，则x的取值范围是 【答案】2x4【分析】根据三角形三边关系：任意两边
4、之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，进而求出x的取值范围【详解】解：三角形的两边长分别为2和5，第三边2x-1的取值范围是：5-22x-15+2，解得：2x4故答案为：2x4【点睛】此题主要考查了三角形三边关系和解不等式组，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键【题型2 三角形的三边关系的应用】【例2】（2023春广东深圳八年级深圳中学校考期末）如图，用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A6B7C8D9【
5、答案】B【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断三角形的最长边时的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【详解】解：相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5； 选4+5作为三角形的一边、另外的线段构成三角形另外两边，而1+2+3=63+4，6-27，5-37，三角形均成立，此时最大边长为7；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7 故选：B【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键【变式2-1】（2023春山东济南八年级统考期末）小明家和小亮家到学校的直线距离分别是5km和3km，那么小明到
6、小亮家的直线距离不可能是（）A1kmB2kmC3kmD8km【答案】A【分析】根据小明家和小亮家与学校共线，小明家和小亮家与学校不共线，两种情况进行求解即可【详解】解：由题意知，当小明家和小亮家与学校共线，小明家和小亮家的直线距离为 5-3=2（km）或5+3=8（km）；当小明家和小亮家与学校不共线，由三角形三边关系可知，小明家和小亮家的直线距离大于2 km，小于8km，综上，小明家和小亮家的直线距离不可能是1km，故选：A【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，三角形三边关系解题的关键在于对知识的熟练掌握【变式2-2】（2023秋新疆和田八年级统考期末）已经有两根木条，长分别是2cm和6c
7、m，现要用3根木条组成三角形，还要从下面4根木条中选一根，可以是（）A4cmB7cmC8cmD9cm【答案】B【分析】设第三根木条的长度为xcm，根据三角形三边之间的关系列不等式组求出x的范围，然后选出满足条件的选项即可.【详解】设第三根木条的长度为xcm，则6-2x6+2，解得4x8.故选：B【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.【变式2-3】（2023春北京西城八年级统考期末）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4)如图1，甲的游览路线是：OBA，其折线段的路程总长记为l1如图2，景点C和D分别在线
8、段OB,BA上，乙的游览路线是：OCDA，其折线段的路程总长记为l2如图3，景点E和G分别在线段OB,BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：OEFGA，其折线段的路程总长记为l3下列l1，l2，l3的大小关系正确的是（）Al1=l2=l3Bl1l2且l2=l3Cl2l1l2且l1=l3【答案】D【分析】根据三角形三边关系即可证明l1l2，根据平移的性质，即可证明l1=l3【详解】解：由题意可得：l1=OB+AB，l2=OC+CD+ADl2；将线段EF平移可得到线段BG，将线段FG平移可得到线段BE，BE=FG,EF=BG，l3=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=
9、l1，l1=l3，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是关键【题型3 利用三角形的中线求长度】【例3】（2023春云南八年级云南师大附中校考期末）已知，已知ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=32AC（1）如图，当AC=10cm时，求BD的长（2）若AC=12cm，能否求出DC的长？为什么？【答案】（1）4cm；（2）不能，理由见解析【分析】（1）根据三角形中线的性质解答即可；（2）根据三角形周长和边的关系解答即可【详解】（1）AB=32AC，AC=10cm，AB=15cm，又ABC的周长是33cm，BC=8cm，AD是BC边上的中线
10、，BD=12BC=4cm；（2）不能，理由如下：AB=32AC，AC=12cm，AB=18cm，又ABC的周长是33cm，BC=3cm，AC+BC=15AB=18，不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长【点睛】此题考查三角形的中线、高、角平分线，关键是根据三角形中线的性质解答【变式3-1】（2023秋全国八年级期中）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（）A7B8C9D10【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义得到BD=DC，根据三角形的周长公式得到AC-AB=3，根据题意列出方程组，解方程组得到答案【详解】解：AD是BC边上
11、的中线，BDDC，由题意得，（AC+CD+AD）（AB+BDAD）3，整理得，ACAB3，则AC-AB3AC+AB13，解得，AC8AB5，故选B【点睛】此题考查三角形的中线的概念，解题关键在于掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线【变式3-2】（2023秋山东德州八年级校考期中）如图，ABC的周长为24 cm，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE相交于点O，CO的延长线交AB于点F，且BD4 cm，AE3.5 cm，求AF的长【答案】AF4.5 (cm)【分析】此题主要考查三角形的中线，利用三角形的周长求出AB的长度，然后利用中线便可解出答案.【详解】AD，BE
12、是ABC的中线，BC2BD，AC2AE，CF是ABC的中线，AFAB.BD4 cm，AE3.5 cm，BC8 cm，AC7 cm.ABC的周长是24 cm，AB24(BCAC)24(87)9 (cm)，AF94.5 (cm)【点睛】此题主要考查三角形的中线特点，需熟练运用三角形的各种定理来解题.【变式3-3】（2023秋黑龙江大庆八年级校考期中）如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15cm，BAC=90试求：(1)ABE的面积；(2)AD的长度；(3)ACE与ABE的周长的差【答案】(1)27cm2；(2)365cm；(3)3cm【分析】（1）先根据三
13、角形面积公式计算出SABC=54cm2，然后利用AE是边BC的中线，得到 SABE=12SABC；（2）利用面积法得到12ADBC=12ABAC，即可求出AD的长； （3）由ACE的周长ABE的周长=AC-AB，即可求得答案【详解】（1）解：ABC是直角三角形，BAC=90，AB=9cm,AC=12cm，SABC=12912=54(cm2)，AE是BC上的中线，BE=EC，SABE=SACE，SABE=12SABC=27cm2；（2）解：BAC=90，AD是BC上的高，12ADBC=12ABAC，AD=ABACBC=91215=365 cm；（3）解：AE是BC边上的中线，BE=CE， ACE
14、的周长ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)= AC-AB=12-9=3 (cm)，即ACE和ABE的周长差是3cm【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键【题型4 三角形的高与面积有关的计算】【例4】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期末）在ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若ABC的面积为12，则线段BD的长度为 【答案】3或5【分析】根据题意分AD在ABC内部和AD在ABC外部两种情况进行讨论，根据三角形的面积公式求得BC长度，再根据边之间的和差关系求解即可【详解】
15、当AD在ABC内部时，如下图根据题意可知：SABC=12，AD=6SABC=12BCAD=12解得：BC=4 CD=1BD=BC-CD=4-1=3当AD在ABC外部时，如下图根据题意可知SABC=12，AD=6SABC=12BCAD=12解得：BC=4BD=BC+CD=4+1=5故答案为：3或5【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据题意作出相关的图形（AD在ABC内部和外部)，数形结合进行求解【变式4-1】（2023春江苏常州八年级统考期中）如图，已知ABC(1)画出ABC的三条高AD、BE、CF（不写画法）；(2)在（1）的条件下，若AB=6，BC=3，CF=2，则AD=_【答案】(
16、1)见解析(2)4【分析】（1）根据三角形的高线的画法画出AD、BE、CF即可；（2）根据面积相等可得出12ABCF=12BCAD，代入相关数据计算即可得出AD【详解】（1）如图，AD、BE、CF即为所画：（2）CF是AB边上的高，AD是BC边上的高，SABC=12ABCF=12BCAD，AB=6，BC=3，CF=2，1262=123AD，解得，AD=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键【变式4-2】（2023春上海宝山八年级校考期中）如图，在ABC中，按下列要求画图并填空：(1)画ABC边AB上的高CD；(2)E在CD上，连接B
17、E，使得SABC=SEBC，请画出点E；(3)已知BD=3，CD=4，DE=1，那么点C到直线AB的距离为_，ADC的面积为_【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4，32【分析】（1）根据画高的方法作图即可；（2）根据平行线的性质只需要令AEBC即可得到SABC=SEBC；（3）根据点到直线的距离的定义即可求出点C到直线AB的距离；先求出SBDE=32，根据平行线的性质得到SABC=SBCE，则SACD=SBDE=32【详解】（1）解：如图所示，CD即为所求；（2）解：如图所示，点E即为所求；（3）解：CDAB，CD=4，点C到直线AB的距离为4；BD=3，DE=1，SBDE=12BDDE=
18、32，AEBC，SABC=SBCE，SACD=SBDE=32【点睛】本题主要考查了画三角形的高，画平行线，三角形面积，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键【变式4-3】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图是由边长都是1的小正方形组成的网格图中各点均在格点上，请按以下要求画图所画顶点必须在格点上；标清指定的字母；不得出格(1)在图甲中面出ABC中BC边上的高AD；(2)在图乙中画出一个RtEBC，且EBC的面积是图甲中ABC面积的2倍；(3)在图丙中画出一个锐角三角形MBC，且面积为15【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）延长CB，过点A垂
19、直CB的延长线的线段即所求；（2）根据SABC=5，可得SEBC=10，即可求出EBC中BC的高，即可确定点E，再分别连接EB、EC即所求；（3）根据锐角三角形MBC的面积可求MBC中BC上的高为6，即可确定点M，再连接MB、MC即可【详解】（1）解：如图，线段AD即为ABC中BC边上的高；（2）解：由（1）可得：SABC=5，BC=5，EBC的面积是图甲中ABC面积的2倍，SEBC=25=10，如图，EBC即所求；（3）解：锐角三角形MBC的面积为15，BC=5，MBC中BC上的高为：1525=6，点M距离BC边为6，如图，MBC即所求【点睛】本题考查网格画三角形的高，三角形高的有关计算及利
20、用网格求三角形的面积，熟练掌握三角形面积求出三角形的高是解题的关键【题型5 三角形的稳定性】【例5】（2023秋北京八年级校考期中）下列图形中不具备稳定性的是（）ABCD【答案】C【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定【详解】解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个
21、图形一定具有稳定性，故本选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键【变式5-1】（2023秋四川泸州八年级四川省泸县第四中学校考期末）如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（）A三角形的稳定性B两点之间，线段最短C三角形两边之和大于第三边D四边形的不稳定性【答案】D【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案【详解】解：电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，利用的是四边形的不稳定性，故选D【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键【变式5-2】（2023秋广西南
22、宁八年级南宁市天桃实验学校校考期中）要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A4B2C1D3【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条故选：C【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性【变式5-3】（2023春广东惠州八年级统考期中）如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接要求：（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的
23、连接方案（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加 根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是【答案】（1）答案见解析；（2）三；（3）三角形的稳定性【详解】解：（1）如图所示（答案不唯一）（2）至少要三根故答案为：三；（3）三角形的稳定性【题型6 三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】【例6】（2023秋湖北十堰八年级统考期末）如图，在ABC 中，BAC90，AB6，AC8，BC10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AD2.4其中结论
24、正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定ABE和BCE的面积关系以及求出AD的长度【详解】解：BE 是ABC的中线AE=EC ABE的面积等于BCE的面积故正确；BAC=90 ，AD是ABC的高AFG+ACG=90 ，DCG+DGC=90CF是ABC的角平分线ACG=DCG AFG=DGC又DGC=AGF AFG=AGF 故正确；FAG+DAC=DAC+ACD=90 FAG=ACD ACD=ACF+DCF=2ACF FAG=2ACF 故正确；2SABC=ABAC=BCAD AD=ABACBC=6810=4.8 故
25、错误；故选：C【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键【变式6-1】（2023秋江西南昌八年级校考期末）如图所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，CAB=90(1)求AD的长(2)求ABE的面积【答案】（1）125cm；（2）3cm2【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）AEC与ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：BAC=90，AD是边BC上的高，12ABAC=12BCAD，AD=ABACBC=345=125（cm），即AD的长度为125cm；（
26、2）如图，ABC是直角三角形，BAC=90，AB=3cm，AC=4cm，SABC=12ABAC=1234=6（cm2）又AE是边BC的中线，BE=EC，12BEAD=12ECAD，即SABE=SAEC，SABE=12SABC=3（cm2）ABE的面积是3cm2【点睛】本题考查了中线的性质解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD【变式6-2】（2023春陕西商洛八年级统考期末）如图，在三角形ABC中，AHBC，BF平分ABC，BEBF，EFBC，以下四个结论：AHEF；ABF=EFB；ACBE；E=ABE其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】根据平行线的性质、
27、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可【详解】解：AHBC，EFBC，AHEF，故正确；BF平分ABC，ABFCBF，EFBC，EFBCBF，ABFEFB，故正确；BEBF，而AC与BF不一定垂直，BEAC不一定成立，故错误；BEBF，E和EFB互余，ABE和ABF互余，而EFBABF，EABE，故正确故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等【变式6-3】（2023春河南南阳八年级统考期末）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CE是ACB的平分线.（1）若A=40，B=76，求DCE的度数；（2）若A=，B=，求DC
28、E的度数（用含，的式子表示）（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若A=，B=，求HGE与、的数量关系.【答案】（1）DCE18；（2）12 ()；（3）HGE12 ()【分析】（1）根据三角形的内角和得到ACB=64，根据角平分线的定义得到ECB=12ACB=32，根据余角的定义得到DCE=90-DEC=184，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到ACB=180-，根据角平分线的定义得到ECB=12ACB=12（180-），根据余角的定义得到BCD=90-B=90-，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GHCD，所以HGEDCE，由（2）得到
29、DCE12 ()，进而得到HGE12 ()【详解】解：（1） A40，B76，ACB180AB180407664，CE平分ACB，ACE12ACB126432，DECAACE403272，CD是AB边上的高，CDE90，DCE90DEC907218；（2）A，B，ACB180AB180，CE平分ACB，ACE12ACB12 (180)901212，DECAACE901212=901212，CE是AB边上的高，CDE90，ECD90DEC90(901212)121212 ()；（3）如图，由平移知GHCD，所以HGEDCE，由（2）知DCE12 ()，所以HGEDCE 12 ()，即HGE与，的
30、数量关系为HGE12 ()【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键【题型7 三角形的内角和与外角有关的计算】【例7】（2023春江苏南京八年级统考期中）如图，在ABC和FBC中，AF点F与A位于线段BC所在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E【特殊化思考】若A=F时，请尝试探究：（1）当F在A内部时，请直接写出ECF、DBF与A的数量关系为_；（2）当F在A外部时，请直接写出ECF、DBF与A的数量关系为_；（3）若CG平分ECF，BH平分FBD无论点F在A内部（如图）还是A外部（如图）时，都有CGBH，请选择一幅图进行证明；【一般化探究】若AF
31、时，请尝试探究：（4）若射线CG、BH分别是ECF，DBF的n等分线（n为大于2的正整数），且ECG=1nECF，HBD=1nDBF当CGBH时，直接写出A与F需满足的条件：_【答案】（1）ECF+DBF=2A；（2）ECF-DBF=2A；（3）见解析；（4）F=(n-1)A【分析】（1）根据三角形内角和定理及平角的定义得到ECF+DBF=A+F，再根据A=F，即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及平角的定义得到ECF-DBF=A+F，再根据A=F，即可得出结论；（3）选图3证明，根据角平分线的定义及（1）中的结论得出GCF+HBF=F，再根据平行线的性质与判定证明即可；（4）先根据平行公
32、理的推论得到FMBH，再根据平行线的性质及角平分线的定义即可得出A与F的关系【详解】解：（1）在ABC中，A+ABC+ACB=180，在FBC中，F+FBC+FCB=180，ABC+ACB+FBC+FCB=360-(A+F)，ECF+ACB+FCB=180，DBF+ABC+FBC=180，ABC+ACB+FBC+FCB=360-(ECF+DBF)，ECF+DBF=A+F，A=F，ECF+DBF=2A，故答案为：ECF+DBF=2A；（2）在ABC中，A+ABC+ACB=180，在FBC中，F+FBC+FCB=180，ABC+ACB+FBC+FCB=360-(A+F)，ECF+ACB+FCB=1
33、80，FBC-DBF+ABC=180，ABC+ACB+FBC+FCB=360-(ECF-DBF)，ECF-DBF=A+F，A=F，ECF-DBF=2A，故答案为：ECF-DBF=2A；（3）选择图，证明：如图，过点F作FMCG，GCF=CFM，CG平分ECF，BH平分DBF， GCF=12ECF，HBF=12DBF，由（1）知ECF+DBF=2A=2F， GCF+HBF=12(ECF+DBF)=F，CFM+HBF=F，CFM+BFM=F，HBF=BFM，FMBH，CGBH；选择图，证明：如图，设BF与CG交于点N，CG平分ECF，BH平分DBF， GCF=12ECF，HBF=12DBF，同（2
34、）可得：DBF-ECF=2A，A=F，DBF-ECF=2F， HBF-GCF=12(DBF-ECF)=F，FNG是FCN的一个外角，FNG=GCF+F，即FNG-GCF=F，FNG=HBF，CGBH；（4）证明：ACDE；(2)若AHF-CDE=30，求F的度数【答案】(1)见解析(2)80【分析】（1）根据平行线的性质可得B=CDE，根据三角形的外角性质可得AHFB，即可推得AHFCDE；（2）根据平行线的性质可得B=CDE，结合题意可得AHF-B=30，根据三角形的外角性质可得HGB=30，根据对顶角的性质可得EGF=30，根据三角形内角和定理可得F=80【详解】（1）证明： CDAB，B=CDE，AHF是BHG的一个外角， AHFB，AHFCDE（2）解：CDAB，B=CDE，AHF-CDE=30，AHF-B=30，AHF是BHG的一个外角，AHF=B+HGB，HGB=AHF-B=30，HGB=EGF，EGF=30，BEF=70，BEF+EGF+F=180，F=180-BEF-EGF=180-70-30=80【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键
