1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果ab0，那么下列不等式成立的是 ABCD2如图，平行四边形的对角线交于点，若，用、表示为 ABCD3已知三个内角、的对边分别是，若，则等于 ABCD4下列结论正确的是 A若直线，直线，则B若直线，则内的所有直线都与垂直C若直线不平行于，则内没有与平行的直线D若直线不垂直于，则内没有与垂直的直线5已知，则在数列的前40项中最大项和最小项分别是 A，B，C，D，6设为等差数列的前项和，则 A-6B-4C-2D27如果满足
2、，的有两个，那么x的取值范围为 ABCD8设，向量，若，则 ABCD59在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则 ABCD10某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 ABCD11定义为n个正数，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则 ABCD12已知平面向量满足，、为不共线的单位向量.且恒成立，则、夹角的最小值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角为_；14已知点、，则的面积是_.15已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是_.16在中，若，则的外接圆的面积的最小值为_
3、.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知直线：，直线：若直线与直线平行，求实数a的值；若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标18（12分）如图，在中，已知点在边上，.（I）求的值；（II）求的长.19（12分）过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（I）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（II）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.20（12分）已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前项和为，且.（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和.21（12分）如图,四棱
4、锥的侧面是正三角形,且,是中点.（I）求证：平面；（II）若平面平面,且,求二面角的余弦值.22（12分）已知函数， 且（I）当时，设集合，求集合；（II）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（III）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围 2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试理科数学参考答案1D2D3A4B5D6A7C8C9B10A11C12B1314151617解：已知直线：，直线：若直线与直线平行，则有，求得若直线与直线垂直，则有，求得，两直线即直线：，直线：，由求得，直线与的交点坐标为18解:(1)在中, , ，所以 .同理可得, .所以.(2)在中,由
5、正弦定理得, . 又,所以.在中,由余弦定理得, .19(1)根据题意可设直线l的方程为,则,直线l过点,又(当且仅当,即时取等号),即,的最小值为8,此时直线l的方程为;(2)由(1)可知,则,(当且仅当,即时取等号).的最小值为4,此时直线l的方程为.20（1）依题意，设等差数列的公差为，则有将代入得，即，.当时，当时，.数列是以为首项，为公比的等比数列，.（2），得，.20.（1）取的中点,连接,因为是中点,所以,且,又因为,所以,即四边形是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；（2）取中点,连接,因为是正三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,故,过作交于,所以,且平面,过作交于,连接,所以, 所以为二面角的平面角,因为,因为平面,所以,且, 又因为,所以,故,所以二面角的余弦值为.22（1）由时，.由得，即，解得，所以（2）由得，所以，所以可转化为：在上恒成立，解得，所以实数的取值范围为（3）“对任意的，存在，使不等式恒成立”，等价于“，时，”当时，由题意可得函数为上的减函数，为上的增函数，故等价于，即，不等式无解；当时，为上的增函数，为上的减函数，故等价于，即，解得综上可得所以实数的取值范围为
