1、专题08 圆的综合题1（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度2（2020广东）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，求的值3（2019广东）如图1，在中，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）如图2，若点是的内心，求的长4（2018广东）如图，四边形中，以为直径的经过点，连接、交于点（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长5（2022东莞市一模）如图，是的直径，、
2、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长6（2022东莞市校级一模）如图，是的外接圆，为圆上一点，且，两点位于异侧，连接，交于，点为延长线上一点，连接，使得（1）求证：为的切线；（2）当点为的中点时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长7（2022东莞市一模）如图，已知点是的外接圆的圆心，点是弧上一点，连接并延长交过点且平行于的射线于点（1）求证：平分；（2）判断直线与的位置关系，并证明；（3）若，求的长8（2022东莞市一模）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰
3、好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，与相交于点（1）求证：；（2）在图2中，作出经过，三点的（要求保留作图痕迹，不写作法）；随着点在上运动，当中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长（3）在的条件下，点是上的动点，则的最小值为 9（2022东莞市校级一模）如图，的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交，于，两点（1）求证：；（2）若，求图中两处（点左侧与点右侧）阴影部分的面积之和10（2022东莞市一模）如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，交的延长线于点，交于点，且是的中点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长11（2022东莞市校级一模）如图1，在四
4、边形中，以为直径作恰好与相切于点（1）求证：（2）连接、，求证：（3）如图2，若为的中点，连接并延长交的延长线于，当时，求出的值12（2022东莞市一模）如图，在中，以为直径的分别交，于点，于点，交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长13（2022东莞市一模）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长14（2022中山市一模）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，已知（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径15（2022中山市二模）如图，点是以为直径的半圆上的动点，连接，点是上
5、一动点，连接，且与相交于点，过点作与的延长线交于点，使得（1）求证：是的切线；（2）当四边形是平行四边形时，判断形状，并说明理由；（3）当点为中点且时，求的长16（2022中山市模拟）如图，已知，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点（1）求证：是切线；（2）求证：；（3）若，求的长17（2022中山市校级一模）如图所示，是的直径，点为上一点，过点作，垂足为点，连结为的切线（1）求证：平分（2）若，求弧的长度（用含的代数式表示）18（2022中山市三模）如图，以线段为直径的交的边于点，连接，作平分线交于点，交于点，连接，作于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，的
6、面积为2，求的面积19（2022中山市三模）如图，是的外接圆，为的直径，为圆外一点，连接、，且满足，连接并延长交于、两点（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）过点作垂直交于点，连接，若，求的值20（2022珠海二模）如图1，在正方形中，点，在边上，且，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点（1）；（2）如图2，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，设为半圆上一点当点落在边上时，求点与线段之间的最短距离；当半圆交于，两点时，若的长为，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值21（2022香洲区校级一模）如图，为的内接
7、三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的值22（2022香洲区校级一模）如图，以的边上一点为圆心，为半径的经过点与交于点，连，已知，（1）求证：为的切线；（2）求；（3）设为的平分线，求的度数及的半径23（2022珠海一模）如图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，求四边形的面积24（2022香洲区校级一模）如图，已知是的直径，锐角的平分线交于点，作，垂足为，直线
8、与的延长线交于点（1）求证：直线为的切线；（2）当，且时，求的长25（2022香洲区校级一模）如图，在平行四边形中，垂足为点，以为直径的与边相切于点，连接交于点，连接（1）求证：（2）若，求的值26（2022香洲区一模）如图，中，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，（1）求证：与相切；（2）若，求的半径；（3）若，求（用的代数式表示）27（2022香洲区校级一模）如图，在中，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，连结（1）求证：是的切线（2）若，求的长28（2022香洲区校级一模）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延长线交于点，连接
9、，且（1）求证：是的切线；（2）连接，若的半径为6，求的长29（2022澄海区模拟）如图，直线与相离，过点作于点，交于点，延长交于点点、在直线上，连接并延长交于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和弦的长30（2022潮南区模拟）如图，在中，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的直径31（2022龙湖区一模）如图，已知点在的直径延长线上，为的切线，过作，与的延长线相交于（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）在（2）的条件下，作的平分线与交于点，为的内心，求的长32（2022金平区一模）如图，、为的直径，点为上一点，点为延长线上一点，连接，交于点（1）证明：为的切线；（2）证明：；（3）若的半径为2，为的中点，的长33（2022南海区一模）如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长34（2022佛山二模）如图1，的直径为，点在上，的平分线与交于点，与交于点，（1）求（2）求证：（3）如图2，点是延长线上一点，且求证：是的切线，并求线段的长35（2022南海区二模）如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接（1）求证：是的切线；（2）连接，求证：；（3）若，求的长
