1、专题04数轴（2大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：数轴考点二：相反数题型一：数轴的三要素及其画法题型二：用数轴上的点表示有理数题型三：数轴上两点间距离题型四：相反数的定义题型五：化简多重符号题型六：相反数的应用考点一：数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大考点二：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数互为相反数的两个数的和为零零的相反数是零题型一：数轴的三要素及其画法【例1】（2020上河南南阳七年级统考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是
2、（）ABCD【变式1】（2023上山东菏泽七年级校考阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）A零B正数C非负数D非正数【变式2】（2022下黑龙江哈尔滨六年级校考阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（）ABCD题型二：用数轴上的点表示有理数【例2】（2023下上海长宁六年级校联考期末）若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于 【变式1】（2023下上海松江六年级校考阶段练习）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 【变式2】（2023上江苏无锡七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的
3、单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为为厘米的线段，则线段最多能盖住的整点的个数是 【变式3】（2023上山东淄博六年级统考期中）在数轴上，表示与之间的整数点有 个【变式4】（2023上河北石家庄七年级阶段练习）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论和，下列判断正确的是（）结论：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论：墨水遮住的整数之和为3A和都对B和都不对C对不对D不对对题型三：数轴上两点间距离【例3】（2023下上海普陀六年级统考期末）数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于 【变式1】（2023下上海杨浦六年级统考期末）在数轴上，如果点A所表
4、示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 【变式2】（2023下上海黄浦六年级统考期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 【变式3】（2023下上海静安六年级上海市回民中学校考期中）数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 题型四：相反数的定义【例4】（2023下上海六年级专题练习）若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（）A0B1CD【变式1】（2023下上海松江六年级校考阶段练习）下列叙述中正确的是（）A是负数；B正数和负数互为相反数C绝对值最小的数是最小的自然数D有理数可以分成正有理数和负有理数【变式2】（2023下上海宝山六年级统考期末）
5、数轴上点所表示的数是；那么数轴上点在原点的 （填左或右）边【变式3】（2021下上海徐汇六年级上海市第四中学校考期中）的相反数是 【变式4】（2021下上海宝山六年级校考期中）的相反数是 【变式5】（2023下上海六年级专题练习）用数轴上的点分别表示3，0和它们的相反数题型五：化简多重符号【例5】（2023上新疆喀什七年级校考阶段练习）化简得（）A8BCD【变式1】（2023上广西南宁七年级校考阶段练习）下列各式化简正确的是（）ABCD【变式2】（2021下上海长宁六年级上海市延安初级中学校考期中）计算： 【变式3】（2023上新疆阿克苏七年级校考阶段练习）（1）化简下列各式：_；_；_；_；
6、_；_（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.题型六：相反数的应用【例6】（2021下上海松江六年级校考期末）以下叙述中，正确的是（）A正数与负数互为相反数B表示相反意义的量的两个数互为相反数C任何有理数都有相反数D一个数的相反数是负数【变式1】（2023上浙江金华七年级校考阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A3B2CD0【变式2】（2023上天津滨海新七年级校联考
7、期中）下列说法不正确的是（）A到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B所有的有理数都有相反数C符号相反的两个数互为相反数D在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【变式3】（2023上河南周口七年级校考阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 .【变式4】（2023上广东珠海七年级珠海市文园中学校考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 【变式5】（2023上新疆喀什七年级校考期中）如图所示的数轴的单位长度为请回答下列问题：(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少?(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、
8、表示的数分别是多少?一、单选题1（2023上湖南郴州七年级统考期末）有理数在数轴上对应的两点分别是 计算，两点之间的距离公式是（）ABCD2（2023上四川达州七年级统考期末）在数轴上到3的距离为5的点所表示的数是（）A8B2或8C或8D3（2023上河南信阳七年级统考期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（）.ABC或D或4（2023上广西防城港七年级统考阶段练习）的相反数是（）ABCD5（2023上河南驻马店七年级校考阶段练习）如图，作业纸上的数轴有一处发生破损，则破损处的数可能是（）ABCD6（2023上内蒙古
9、巴彦淖尔七年级校考阶段练习）下列所示数轴正确的是（）ABCD二、填空题7（2023上江苏淮安七年级校联考期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么 8（2023上天津滨海新七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 9（2023上江苏宿迁七年级桃州中学校考阶段练习）若与5互为相反数，则x 10（2023上江苏连云港七年级统考期中）化简的结果为 11（2023上江苏宿迁七年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度12（2023上山东菏泽七年级校考阶段练习）在数轴上点表示0，距离点7个单位长
10、度的点表示的数是 13（2023上河南信阳七年级统考期中）点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为x，若点到点的距离是点到点的距离倍，则= 14（2021上江苏扬州七年级校考阶段练习）在 +（+2）与（2）； +（2）与（+2）； +（+2）与+（2）； +（+2）与（+2）； +（2）与（2）；（2）与（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组15（2023上河北邯郸七年级校考阶段练习）的相反数是4，则的值为 16（2023上河南郑州七年级校考期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移
11、动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 三、解答题17（2023上河南商丘七年级校联考阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有点，其中点为原点，所对应的数分别为，两点间的距离是3(1)在图中标出点的位置，并写出点对应的数(2)若在数轴上另取一点，且两点间的距离是4，求点所对应的数18（2023上山东菏泽七年级校考阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，4，19（2023上云南昭通七年级校考阶段练习）画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接，0，3，20（2023上河南周口七年级校考阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维
12、思考现实世界的能力下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答(1)知识回顾如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；(2)探究迁移如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；(3)拓展应用一天，小明去问爷爷的年龄爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄21（2023上北京七年级期末）如图，线段，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点(1)出发多少秒后，；(2)当P在线段上运动时，试说明为定值(3)当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变选出一个正确的结论，并求其值22（2023上吉林长春七年级统考期末）已知下列有理数：，4(1)在给定的数轴上表示这些数(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数
