1、课时规范练31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础巩固组1.(2019浙江温州模拟)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是()A.x1,x-y0,x+2y-60B.x1,x-y0,x+2y-60C.x1,x-y0,x+2y-60D.x1,x-y0,x+2y-602.(2019山东潍坊模拟)不等式组x+51的解集是x1,则m的取值范围是()A.m1B.m1C.m0D.m03.(2019浙江丽水模拟)若实数x,y满足约束条件x+2y-20,x+y2,y2,则x-y的最大值等于()A.2B.1C.-2D.-44.(2019江西新余模拟)设实数x,y满足约束条件x0,y0,x+y2,则z=2
2、x4y的最大值为()A.1B.4C.8D.165.已知实数x,y满足x43,(y-1)(3x+y-6)0,则yx的取值范围为()A.-3,32B.-3,32C.-3,35D.-13,536.(2019云南昆明模拟)若点P在不等式组2x-y+20,x+y-20,x-y+10内,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为()A.455-1B.22-1C.322-1D.5-17.已知实数x,y满足:x2-xy2-y,0y12.若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在12,12处取得最大值,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.-1,18.已知实数x,
3、y满足2x+y-20,x+2y-40,x-y-10,且(k-1)x-y+k-20恒成立,则实数k的最小值是.9.若直线ax+y=0将平面区域=(x,y)x0,x+y1,x-y1划分成面积为12的两部分,则实数a的值等于.10.(2019河北石家庄二模)若实数x,y满足条件yx,x+2y3,2x+y6,则z=2x+2y的最小值为.11.(2019湖南岳阳二模)岳阳市某高中文学社计划招入女生x人,男生y人,若x,y满足约束条件2x-y5,x-y2,x6,则该社团今年计划招入学生人数最多为.综合提升组12.(2019浙江杭州上城区校级月考)若不等式组x+y0,x-y0,xa(a为常数),表示的平面区
4、域的面积4,则x2+y的最小值为()A.-34B.-14C.0D.213.(2019山东菏泽模拟)在区域=(x,y)|x0x+y1x-y1中,若满足ax+y0的区域面积占面积的13,则实数a的值为()A.23B.12C.-12D.-2314.(2019安徽马鞍山模拟)设x,y满足不等式组x-y+10,x+y-30,x,yN,则2x-y的所有值构成的集合中元素个数为个.15.若点A是区域y+10,x+y-10,x-y+10内一动点,点B是圆(x-2)2+(y-1)2=1上一点,则|AB|的最小值为.创新应用组16.设不等式组x+y4,y-x0,x-10表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)2+y
5、2=r2(r0)不经过区域D上的点,则r的取值范围为()A.(0,5)(13,+)B.(13,+)C.(0,5)D.5,1317.(2019山东滨州滨城区模拟)若1a-b2,2a+b4,则4a-2b的取值范围是.参考答案课时规范练31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D对于A,画出不等式组x1,x-y0,x+2y-60表示的平面区域,如图1阴影所示,图1不是三角形区域;图1对于B,画出不等式组x1,x-y0,x+2y-60表示的平面区域,如图2阴影所示,图2不是三角形区域;图2对于C,画出不等式组x1,x-y0,x+2y-60表示的平面区域,如图3阴影所示,图3不是三角形区域;图3对
6、于D,画出不等式组x1,x-y0,x+2y-60表示的平面区域,如图4阴影所示,图4是三角形区域.图4故选D.2.D不等式组x+51,即x1,xm+1,由于它的解集是x1,则m+11,即m0.故选D.3.A由实数x,y满足约束条件x+2y-20,x+y2,y2,作出可行域如图,联立x+2y-2=0,x+y=2,解得A(2,0).化目标函数z=x-y为y=x-z,由图可知,当直线y=x-z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2.故选A.4.D画可行域如图,且z=2x4y=2x+2y,画直线0=x+2y,平移直线过A(0,2)点时z有最大值16.故选D.5.A先作出不等式组对应的可行域,如
7、图所示,解方程组x=43,3x+y-6=0得A43,2,yx=y-0x-0表示可行域内的点(x,y)到原点的直线的斜率,所以当点在A点时,斜率最大=243=32,yx没有最小值,无限接近直线3x+y-6=0的斜率-3,所以yx的取值范围为-3,32.故选A.6.D作出不等式组对应的平面区域如图,B(-1,0),曲线x2+(y+2)2=1的半径为1,圆心D(0,-2).由图象可知圆心D(0,-2)到B的距离为d=1+22=5.由图象可知|PQ|的最小值为5-1.故选D.7.A构造二次函数f(t)=t2-t,由函数的单调性可知,f(x)f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故x-1212-y,且
8、0y12,得到可行域为如图所示,直线斜率为-a,由图象可得到-1-a1即-1a1.故选A.8.4画出2x+y-20,x+2y-40,x-y-10表示的可行域,如图,直线(k-1)x-y+k-2=0过定点(-1,-1),若(k-1)x-y+k-20恒成立,可行域在直线下面,当直线过(0,2)时,k-1有最小值2+11=3,k最小值为4,故答案为4.9.12或-12绘制不等式组表示的平面区域如图所示,由题意可知,该平面区域的面积:S=12OBAC=1212=1,直线ax+y=0的斜率为k=-a,当a0时,如图所示,联立方程组:ax+y=0,x+y=1可得D11-a,aa-1,此时SOCD=1211
9、1-a=13,解得a=-12,由对称性可知,a=12也满足题意.综上可得,实数a的值等于12或-12.10.6作出实数x,y满足条件yx,x+2y3,2x+y6,对应的平面区域如图,由z=2x+2y,则y=-x+12z.平移直线y=-x+12z,由图象可知当直线y=-x+12z经过点A时,直线y=-x+12z的截距最小,此时z最小,无最大值.由x+2y=3,2x+y=6,解得A(3,0).此时zmin=23+20=6.11.13画出约束条件2x-y5,x-y2,x6表示的平面区域,如图所示,要求招入的人数最多,即z=x+y取得最大值,目标函数化为y=-x+z.在可行域内任意取x,y且为正整数使
10、得目标函数代表的斜率为定值-1,由x=6,2x-y=5,求得A(6,7),此时目标函数取得最大值为z=6+7=13.12.B满足约束条件x+y0,x-y0的可行域如下图所示,若可行域的面积为4,122a2a=4,则a=2.因为z=x2+y,即y=-x2+z,表示开口向下的抛物线,当抛物线与直线y=-x相切时,表达式取得最小值.因为y=-x2+z,y=-2x,且切线的斜率为-1,可得切点的横坐标为12,此时y=-12.当x=12,y=-12时,x2+y取最小值-14.故选B.13.C根据题意,区域为如图所示的三角形ABC,则三角形ABC为等腰直角三角形,所以BAC=45.因为直线ax+y=0过(0,0),结合图形可知a0)表示以C(-1,0)为圆心,半径为r的圆,由图可得,当半径满足rCP时,圆C不经过区域D上的点,CM=(1+1)2+12=5,CP=(1+1)2+32=13,当0r13时,圆C不经过区域D上的点,故选A.17.(5,10)令4a-2b=x(a-b)+y(a+b),即x+y=4,-x+y=-2,解得y=1,x=3,即4a-2b=3(a-b)+(a+b),1a-b2,2a+b4,33(a-b)6.53(a-b)+(a+b)10.则4a-2b的取值范围为(5,10).
