1、专题01 数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：法：角度1：用，得到2题型二：法：角度2：将题意中的用替换3题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：4题型四：法：角度1：已知和的关系5题型五：法：角度2：已知和的关系6三、数列求通项（法、法）专项训练6一、必备秘籍1对于数列，前项和记为；- ：法归类角度1：已知与的关系；或与的关系用，得到例子：已知，求角度2：已知与的关系；或与的关系替换题目中的例子：已知；已知角度3：已知等式中左侧含有：作差法（类似）例子：已知求2对于数列，前项积记为；：法归类角度1：已知和的关系角度1：用，得到例子：的前项之积.角度
2、2：已知和的关系角度1：用替换题目中例子：已知数列的前n项积为，且.二、典型题型题型一：法：角度1：用，得到例题1（2023秋江苏高三校联考阶段练习）记是数列的前项和，已知，且.(1)记，求数列的通项公式；例题2（2023春河南南阳高二南阳中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；例题3（2023秋湖北高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；例题4（2023秋江苏无锡高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；题型二：法：角度2：将题意中的用替换例题1（2023秋湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）已知
3、数列的前项和为.(1)求；例题2（2023秋河北唐山高二校考期末）已知数列中，前项和为，若(1)求数列的通项公式；例题3（2023秋云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）(1)求；例题4（2023秋安徽滁州高三校考期末）记首项为的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列是等差数列；题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：例题1（2023春辽宁沈阳高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列满足：(1)求的通项公式；例题2（2023秋广东珠海高三校考开学考试）已知数列满足.(1)求的通项公式；例题3（2023春黑龙江哈尔滨高二哈师大附中校考阶段练习）在数列
4、中，.(1)求数列的通项；例题4（2023春福建厦门高二厦门外国语学校校考期末）已知数列为正项等比数列，数列满足，(1)求；题型四：法：角度1：已知和的关系例题1（2023吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列的前项的积(1)求数列的通项公式；例题2（2022秋黑龙江大庆高三阶段练习）已知数列的前项积.(1)求的通项公式；例题3（2022秋黑龙江哈尔滨高三校考阶段练习）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式.题型五：法：角度2：已知和的关系例题1（2023福建泉州泉州七中校考模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足(
5、1)证明：数列为等差数列;例题2（2020春浙江温州高一校联考期中）设数列的前n项积（）（1）求数列的通项公式；例题3（2023秋江苏高二专题练习）已知数列的前n项之积为，且满足(1)求证：数列是等差数列；三、数列求通项（法、法）专项训练一、单选题1（2023秋江西高三统考开学考试）设为数列的前项积，若，且，当取得最小值时，（）A6B7C8D92（2023秋内蒙古包头高三统考开学考试）已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（）ABCD3（2023春浙江宁波高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列的前项积为，若，则（）ABCD4（2023秋江西宜春高二校考开学考试）若数列的前项积，则的最大值与最小值
6、的和为（）ABC2D3二、填空题5（2023春河南南阳高二校考阶段练习）已知为数列的前n项积，且，则 三、解答题6（2023春湖南湘潭高二湘潭县一中校联考期末）设数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；7（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）数列的各项均为正数，前项和为，且满足(1)求数列的通项公式8（2023春山西朔州高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；9（2023春江西九江高二校考期末）记数列的前n项和为，已知，.(1)求的通项公式；10（2023春重庆渝中高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列的前n项和为，满足：.(1)计算并求数列的通
7、项公式；11（2023春浙江杭州高二校联考期中）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，(1)求数列和的通项公式；12（2023江西南昌江西师大附中校考三模）已知是数列的前项和，满足，且.(1)求；13（2023春辽宁沈阳高二东北育才学校校考期中）设正项数列的前n项和为，且，当时，(1)求数列的通项公式；14（2023春江西宜春高二校联考期末）已知数列满足，等差数列的前n项和为，且(1)求数列和的通项公式；15（2023全国高三专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；16（2023春辽宁大连高二校联考期中）已知正项数列满足，前项和满足.(1)求数列的通项公式；17（2023天津河西天津市新华中学校考模拟预测）已知数列满足(1)求数列的通项公式；18（2023春广东佛山高二校考阶段练习）在数列中，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19（2023秋广东茂名高二统考期末）已知数列满足.(1)求数列的通项公式；20（2021秋江西九江高二校考期中）为数列的前项和，为数列的前项积，已知.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.
