1、专题01 实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023四川德阳统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()ABC0D【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：0，为有理数，为无理数故选：B【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数2(2023山东统考中考真题)实数中无理数是()AB0CD1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数；故选A【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键3(2023贵州统考中考真题)5的绝对
2、值是()AB5CD【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解【详解】解：5的绝对值是5，故选B【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身4(2023湖北荆州统考中考真题)在实数，中，无理数是()ABCD3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答【详解】解：在实数，中，无理数是，故选：B【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键5(2023江苏无锡统考中考真题)实数9的算术平方根是()A3BCD【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根
3、，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根6(2023湖北恩施统考中考真题)下列实数：，0，其中最小的是()AB0CD【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答【详解】解：，最小的数是，故选：A【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键7(2023江苏徐州统考中考真题)的值介于()A25与30之间B30与35之间C35与40之间D40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案【详解】解即，的值介于40与45之间故选D【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取
4、值范围是解题关键8(2023湖南统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()ABCD0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：A是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键9(2023湖南统考中考真题)的倒数是()ABCD【答案】C【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定【详解】解：的倒数为故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌
5、握和运用倒数的求法是解决本题的关键10(2023浙江杭州统考中考真题)()A0B2C4D8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键11(2023湖南常德统考中考真题)下面算法正确的是()ABC D【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可【详解】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握12(2023山西统考中考真题)计算的结果为()A3BCD【答案】A【分析】根据有理
6、数乘法运算法则计算即可【详解】解：故选A【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键13(2023山东临沂统考中考真题)计算的结果是()AB12CD2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可【详解】解：；故选C【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键14(2023湖北鄂州统考中考真题)10的相反数是()A10B10CD【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解：10的相反数是10故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键15(2023宁夏统考中考真题)的绝
7、对值是()ABCD【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键16(2023山东东营统考中考真题)的相反数是()ABCD【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可【详解】解：的相反数是2故选：A【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键17(2023湖南常德统考中考真题)实数3的相反数是()A3BCD【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可【详解】解：实数3的相反数，故D正确故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键18(2023湖南张
8、家界统考中考真题)的相反数是()ABC2023D【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键19(2023辽宁统考中考真题)2的绝对值是()ABCD2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键20(2023江苏苏州统考中考真题)有理数的相反数是()ABCD【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可【详解】解：有理数的相反
9、数是，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键21(2023湖北统考中考真题)的绝对值是()ABCD【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22(2023湖北恩施统考中考真题)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A9BCD【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，故选：D【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键23(2023内
10、蒙古通辽统考中考真题)的相反数是()ABCD【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键24(2023四川雅安统考中考真题)在0，2四个数中，负数是()A0BCD2【答案】C【分析】根据负数的定义 比0小的数叫做负数，即可得出答案【详解】解：0既不是正数也不是负数，是负数，和2是正数，故选：C【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键25(2023吉林长春统考中考真题)实数、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()ABCD【答案】B【分
11、析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023四川巴中统考中考真题)下列各数为无理数的是()A0.618BCD【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：由题意知，0.618，均为有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查了无理数，立方根解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环
12、小数27(2023内蒙古赤峰统考中考真题)如图，数轴上表示实数的点可能是()A点PB点QC点RD点S【答案】B【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解【详解】解：，即，数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键28(2023山东临沂统考中考真题)在实数中，若，则下列结论：，正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断，根据已知条件得出，即可判断，根据，代入已知条件得出，即可判断，即可求解【详解】解：，故错误，又，故错误， ，故正确或借助数轴，如图所示，故选：A【点睛】本题考查了
13、不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键29(2023山东统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A9的平方根B9的算术平方根C9的立方根D5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可【详解】解：面积等于边长的平方，面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根故选B【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根30(2023湖南永州统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()A BCD【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可【
14、详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用31(2023宁夏统考中考真题)估计的值应在()A和4之间B4和之间C和5之间D5和之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【详解】，排除A和D，又23更接近25，更接近5， 在和5之间，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应
15、是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法32(2023湖北宜昌统考中考真题)下列运算正确的个数是()；A4B3C2D1【答案】A【分析】根据，、，进行逐一计算即可【详解】解：，故此项正确； ，故此项正确；，此项正确；，故此项正确；正确的个数是个故选：A【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键33(2023内蒙古赤峰统考中考真题)化简的结果是()AB20CD【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键34(2023黑龙江绥化统考中考真题)计算的结果是()ABCD【答案】D【分析】
16、根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键35(2023江苏徐州统考中考真题)如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是()ABCD【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、中最小的是；故选C【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键36(2023山东统考中考真题)的三边长a，b，c满足，则是()A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三
17、角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形【详解】解又 ，解得 ，且，为等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理37(2023山东统考中考真题)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()ABCD【答案】C【分析】根据数轴可得，再根据逐项判定即可【详解】由数轴可知，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键38(
18、2023浙江杭州统考中考真题)已知数轴上的点分别表示数，其中，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是()ABCD【答案】B【分析】先由，根据不等式性质得出，再分别判定即可【详解】解：，A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，得出是解题的关键二、填空题39(2023湖北武汉统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是 【答案】(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可【详解】解：，故答案为：(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键4
19、0(2023山东滨州统考中考真题)一块面积为的正方形桌布，其边长为 【答案】/米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键41(2023湖北黄冈统考中考真题)计算； 【答案】2【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于142(2023四川巴中统考中考真题)在四个数中，最小的
20、实数是 【答案】【分析】先计算出，再根据比较实数的大小法则即可【详解】解：，故，故答案为：【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键43(2023内蒙古统考中考真题)若为两个连续整数，且，则 【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可【详解】解：，即，故答案为：3【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键44(2023湖南统考中考真题)数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 (写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解【详解】解：设所求数为a，由
21、于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，则，即，a可以是或或0故答案为：2(答案不唯一)【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键45(2023山东滨州统考中考真题)计算的结果为 【答案】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键46(2023湖南永州统考中考真题)，3，三个数中最小的数为 【答案】【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案【详解】解：，3三个数中，只有3是正数，3最大，最小故答案为：【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于
22、熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小47(2023湖北荆州统考中考真题)若，则 【答案】【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键48(2023湖南统考中考真题)已知实数a，b满足，则 【答案】【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可【详解】解：，且，解得：，；故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整
23、数指数幂的含义是解本题的关键49(2023四川内江统考中考真题)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 【答案】【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键50(2023山东烟台统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为4；按键的结果为8；按键的结果为；按键的结果为25以上说法正确的序号是 【答案】【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可【详解】解：按键的结果为；故正确，符合题意；按键的结果为；故不正确，不符合题意；按键的结果为；故正确，符合题意；按键的结果为；故不正确，不符合题意；综上：正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义
