1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，
2、P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，h 表示柱体的高h 表示锥体的高第卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合则=（A）（B）（C）（D）（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（A）（B）6（C）10（D）17（3）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （A）1（B）2（C）3（D）4（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）2（B
3、）4（C）6（D）8（5）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程f（x）=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（A）（0， （B）， （C），（D），）第II卷
4、注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则的值为_.（10）的展开式中的系数为_.(用数字作答)（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.（第11题图）（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f（-），则a的取值
5、范围是_.(14)设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15) 已知函数f(x)=4tanxsin()cos().()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.（16）（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“
6、选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.（18）（本小题满分13分） 已知是各项均为正数的等差数列，公差为d。对任意的n,是和的等比中项。(I)设=，n，求证：数列是等差数列；(II)设=d，T=，n，求证：）的右焦点为F，右顶点为A.已知,其中O为原点，e为椭圆的离心率。(I)求椭圆的方程；(II)设过点A的直线l与椭圆交于点B（点B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围。（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,xR，其中a,bR。(I)求f(x)的单调区间；(II)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1x0，求证：x1+2x0=3；(III)设a0,函数g(x)=f(x),求证：g(x)在区间0,2上的最大值不小于.
