1、专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（高考真题专练）题型一 直线与平面所成的角1（2020海南）如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值2（2020山东）如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值3（2020天津）如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且，为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值4（2021浙江）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为，的中点，（）证明：；（）求直线与平面所
2、成角的正弦值5（2018浙江）如图，已知多面体，均垂直于平面，（）证明：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值题型二 二面角的平面角及求法6（2021新高考）在四棱锥中，底面是正方形，若，（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值7（2020新课标）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值8（2019新课标）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值9（2021天津）如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）
3、求二面角的正弦值10（2021北京）已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）求证：点为中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求11（2021乙卷）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值12（2021甲卷）已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？13（2019新课标）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值14（2021新高考）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角
4、的大小为，求三棱锥的体积15（2020江苏）在三棱锥中，已知，为的中点，平面，为中点（1）求直线与所成角的余弦值；（2）若点在上，满足，设二面角的大小为，求的值16（2020新课标）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值17（2019天津）如图，平面，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段的长18（2019新课标）图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的二面角的大小19（2018新课标）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20（2018新课标）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值21（2019北京）如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由
