1、咸阳市2003年高三模拟考试(二)数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集I为整数集Z，集合，则集合A的补集为 (A) (B) (C) （D） （2）由下列各表达式给出的数列：其中表示等差数列的是(A) （B） （C） （D） (3)函数的图像如图甲所示，则函数的图像可能是(A) (B) （甲） （C） (D) （4）若点在第三象限，则角的终边必在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （5）设，且，则等于 (A) （B） （C） （D） (6)直线（t为参数）的倾斜角为 （
2、A）(B). (C) (D). (7)如图，正三棱柱中，E为的中点，则异面直线与所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) (8)圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 (A) (B) (C) (D) （9）平面上和两相交定圆（半径不等）同时相外切的动圆圆心的轨迹为 (A)椭圆的一部分 (B)椭圆 (C)双曲线的一部分 (D)双曲线 (10)函数在区间上存在反函数是实数成立的 （A）充分不必要条件 （B）.必要不充分条件 （C）.充要条件 （D）. 既不充分也不必要条件 (11)函数，对于任意的，都有，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)某台风在坐标平面上以等速
3、直线行进，上午7时台风中心位于点，上午9时位于点，则下午5时台风中心位于点 (A) (B) (C) (D) 第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上. (13) 的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为_.(14)轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为 _.(15长、短轴之比为的椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率的大小为_. (16)某人到银行取款，忘记了存款单的密码，但知道是6位密码，于是他随机的按了6次，则密码输对的可能性为_.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分
4、12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求角A的取值范围. (18) （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，D为BC的中点.（）判断AD与SB能否垂直，并说明理由； （）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（）在（）的条件下，求点A到平面SBC的距离. (19) （本小题满分12分）过点.的直线l与y轴交于点M，在直线l上取一点N，使得.（）求点N的轨迹方程；（）直线与（）中的曲线交于C、D两点，若，求此直线的方程.(20) （本小题满分12分）等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上
5、面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. (21) （本小题满分12分）据调查，某地区有100万农民从事传统农业，人均年收入为3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 如果有万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入提高2x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元（a1）. （）建立加工企业后，要使从事传统农业的农民年总收入不低于加工企业建立前的农民年总收入，试求x的取值范围；（）在（）的条件下，当地政府应如何引导农民（即x为多大时），能使这100
6、万农民的人均年收入最大，并求其最大值. (22) （本小题满分14分）定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当时，.（）计算；（）证明f (x)在上是单调函数；（）比较与的大小，并证明.2003年咸阳市高三模拟考试(二)（理）数学试题参考答案一、 选择题: (1)(5)DACDD (6)(10)DBACA (11)(12)DA二、 填空题：（13）；（14）；（15）；（16）；三、 解答题：（17）由正弦定理得：4分又所以化简得8分又10分所以或12分（18）解：（）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直4分（）设，则
7、 解得：，所以（舍），分平面ABC，AB=AC，D为BC的中点所以则是二面角SBCA的平面角分在中，故二面角的正切值为；分（）由（）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE，1分从而即A到平面SBC的距离为12分（19）（）设点M的坐标为（， n），点N的坐标为(x，y) 依题意：由得4分又A、M、N三点共线得：由、消n得即为轨迹方程6分（）因为，且C、D均在抛物线上，于是设、8分由方程和消得所以，10分解得于是所求直线方程为12分（20）（） 4分 因为 所以成等比数列6分（）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列8分10分所以成等比数列12分（21）解:（）依题意知2分解得4分所以x的取值范围为6分（）设这100万农民的人均收入为y元，则8分因为，所以于是当时，10分故有50万农民进入企业工作时，才能使这100万农民的人均年收入最大为.12分（22）（）2 分 （）设 因为即4 分所以6分因为，则，而当时，从而于是在上是减函数8分 （）因为、10分所以只需比较与的大小而，当且仅当时取等号，又在上是减函数12分所以14分
