1、四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为ABCD2 直线的倾斜角ABCD3 右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是A B C D4 若两直线平行，则它们之间的距离为A1 B C D5 圆的公切线的条数为A4 B3 C2 D16 已知点，直线与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是A或 B C D7 已知的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图 的面积为A B C
2、D8 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为A，B，C， D，9 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是A BC D10过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为A B2 C4D611若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是A在圆上 B在圆外 C在圆内D以上都有可能12直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A B或 C或D以上都不对第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知x，y满足，则的最大值为_.14经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是_15. 若圆：与圆：关于直线对称， 则_.16 若直线上存在满足以下条件的点:
3、过点作圆的两条切线（切点分别为）,四边形的面积等于，则实数的取值范围是_.三、解答题（共70分）17（10分）已知直线的方程为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求直线与的交点，且求这个点到直线的距离.18（12分）已知圆经过，三点 （1）求圆的标准方程； （2）求经过点且和圆相切的直线的方程19（12分）直线经过两条直线和的交点，且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形面积.20（12分）已知直线，圆 （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点； （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值21（12分）已知点，动点满足. （1
4、）求点的轨迹的方程； （2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.22（12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于， 两点. （1）求斜率的取值范围； （2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.参考答案1-5BADDA 6-10ACBAC 11-12BB13 14或 15 1617解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得, 所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.18解：（1）设所求圆的一般方程为，则，解得，所以所求圆的一般方程为，即，所以圆的标准方程为，（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，
5、符合题意，若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，则有，解得，所以直线的方程为，综上，直线的方程为或19解：（1）直线经过直线与直线的交点，解方程组，解得，即，平行于直线，设直线的方程为，把代入，得，解得，直线的方程为（2）在直线中，令，得；令，得直线与两坐标轴围成的三角形的面积：20（1）直线，必过直线与直线的交点联立方程，解得，所以直线过定点，即点在圆内，直线与圆C恒相交于两点。（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直，直线l的斜率，则，解得此时，弦长。21(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.22解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，根据韦达定理得.则.直线与的斜率之和为定值1.
