1、阶段复习课 第四课 指数函数与对数函数 网络体系构建【答案速填】_有理指数幂_实数指数幂_性质_运算_定义_零点_二分法_对数函数模型_易错案例警示易错一 忽视指数幂或根式的运算性质【案例1】已知（x8）2（x10）2 2x18成立，求x的取值范围.【解析】当x10时x80，x100，此时（x8）2 x8，（x10）2 x10，所以原方程可化为(x8)(x10)2x18，解得x10，符合题意当8x10时，x80，x100，此时（x8）2 x8，（x10）2 10 x，所以原方程可化为(x8)(10 x)2x18，该方程对任意实数x都成立当x8时，x80，x100，此时（x8）2 8x，（x10
2、）2 10 x，所以原方程可化为(8x)(10 x)2x18，解得x8，不合题意综上所述，所求x的取值范围为8x10.【易错分析】本题中解题时易出现下列错误：因为（x8）2 x8，（x10）2 x10，所以原方程可转化为(x8)(x10)2x18.解得x10.所以所求x的取值范围为x10.产生错误的原因是对根式(指数幂)的意义理解不够 a2 a只有在a0时才成立a2|a|a（a0），a（a0，y0，x2y0，而当xy 1时，x2y0，此时lg(x2y)无意义，所以xy 1不符合题意，应舍去；当xy 4时，将x4y代入已知条件，符合题意，所以xy 4.答案：4【易错分析】已知式子中对x，y的取值范围要求是不同的，即求解过程不等价，因此，要代回原方程验证【避错警示】当所求结果出现多解时，要代回验证，一般会有增根需要舍去
