1、函数与方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增且存在零点的是()A. B. C. D. 3. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 4. 已知是函数的零点，则的值()A. 为正数B. 为负数C. 等于0D. 无法确定正负5. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，则方程根的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数，若有3个零点，则实数a的取值范围是()
2、A. B. C. D. 7. 已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 8. 如图是定义在上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 59. 若函数的定义域是区间，则“”是“函数在区间内存在零点”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 下列函数中，不能用二分法求函数零点的是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 设，某学生用二分法求方程的近似解精确度为，列出了它的对应值表如下：x0123若依据此表格中的数据
3、，则得到符合要求的方程的近似解可以为()A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值可能是 A. 1B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）13. 已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是_.14. 关于x的方程的实数根的个数是_.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 本小题分函数的两个零点为2，求b，c的值；若函数的两个零点分别在区间，内，求m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了判断函数零点所在区间，属于基础题.由题意可知
4、，据此可选出正确选项.【解答】解：易得函数在R上单调递增，函数的零点所在的区间为，故选2.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的图象与性质，零点的含义，以及函数图象的变换法则，逐一判断每个选项即可本题考查函数的单调性和零点问题，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题【解答】解：函数恒成立，不存在零点，即A不符合题意；函数恒成立，不存在零点，即B不符合题意；函数在上单调递增，且当时，所以函数的零点为，即C正确；函数在上单调递减，在上单调递增，即D不符合题意故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的零点，作图能力以及数形结合的思想，属于基础题.函数有两个不同的零点
5、，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数k的取值范围.【解答】解：函数有两个不同的零点，即为函数与直线有两个交点，函数图象如图所示：所以故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题考查零点存在定理，属于基础题.利用零点存在定理可知，进而可判断符号.【解答】解：由题可知单调递增，且，则，所以故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查运算能力与数形结合思想，属于中档题方程根的个数函数与函数的图象交点个数可解决此题【解答】解：方程根的个数函数与函数的图象交点个数，图象如下：由图象可知两函数图象有6个交点故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的零
6、点与方程根的关系，属于基础题.先解方程，再根据函数有3个零点，得到，即可得到答案.【解答】解：令则或，令，则，因为有3个零点，所以，则7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数零点存在条件的应用，分离参数后，转化为求解相应函数的图象交点问题是求解的关键由已知得有三个零点，构造函数，对求导，结合导数分析函数的性质，即可求解【解答】解：由有三个零点得有三个零点，设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因为，所以故选：8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用导数判断函数的极值，属于基础题结合图象中导函数的符号，利用函数极值和导数之间的关系即可判断【解答】解：结
7、合导数的图象可知，函数先增后减，再增，再减，利用导数与单调性及极值的关系可知，函数有2个极大值点，1个极小值点，共3个极值点故选9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数零点存在定理及充分、必要条件判定，考查数学直观想象能力，属于基础题根据函数零点存在定理可解决此题【解答】解：题干中函数没说明是连续函数，函数的定义域是区间，若“”不能推出“函数在区间内存在零点”“函数在区间内存在零点”也不能推出“”故选：10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程中二分法求零点的问题，属于拔高题.函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反，观察各个选项是否有零点
8、，函数在零点两侧的符号是否相反【解答】解：由题意，函数，当时，当时，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选11.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型先由题中参考数据可得根在区间内，由此可得答案.【解答】解；由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项，符合要求的方程的近似解可以为和，故B、C符合题意.故选12.【答案】CD【解析】【分析】本题考查方程的根，考查函数图象的应用，属于基础题画出函数的图象以及的图象，通过的斜率变化即可求解【解答】解：作出和的图象，如图，其中是过原点的直线，由图知，当过点时，两函数图象有一个交点；当的图象与平行时，两
9、函数图象有一个交点；可知：当时，两函数图象有2个交点，即方程有两个不相等的实根，结合选项可得CD满足题意故选13.【答案】或答案不唯一【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，函数的零点，函数的解析式，属基础题.利用单调性，零点的性质求函数的解析式即可.【解答】解：由题意可知，仅有一个零点，结合单调性，可知或答案不唯一14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查利用函数的图象研究方程的根的个数，考查指数函数和对数函数性质，属于基础题.正确画出函数图象即可得出结果.【解答】解：方程为，方程为，在坐标系中画出函数，的图象，如图所示：由图象知，两个函数有两个交点，方程的实数根有2个，故答案为15.【答案】解：由题意可知2，3为方程的两根，依题意解得，故实数m的取值范围是【解析】本题考查一元二次方程的解集及其根与系数的关系，零点判定定理的应用，考查计算能力根据题意得到即可.利用的两个零点分别在区间和内，列出不等式组，即可求出m的范围
