1、二次函数1. 二次方程根的分布总结：对于一元二次方程，当根的判别式时，记为方程的两个实根，由韦达定理可得：当方程有两个正根时；当方程有两个负根时；当方程有一正一负两个根时例题1 已知方程（1） 当方程有两个负实数根时，求的取值范围；（2） 当方程有一正一负两实数根时，求的取值范围。例题2. 若方程至少有一个正根，则的取值范围 。变式2.1 关于的方程有两个不等的正实数根，则的取值范围 。变式2.2 已知关于的方程有两个正实数根，那么两个根的倒数和的最小值是 。总结：有两个不等的实数根都大于；有一个根大于另一个根小于例题3. 若一元二次方程有两个大于-1的实根，则的取值范围是 。例题4. 方程有
2、一个根大于1，另一个根小于1，则的取值范围是 。变式4.1 若的两根都大于2，则的取值范围是 。变式4.2 已知函数的两个零点都小于1，则的取值范围是 。总结：在内有且仅有一个实数根：（1）有且仅有一个实根并且在内；（2）有两个实根，其中一个在区间内且；（3）有两个实根，其中一个在区间内且或，直接求出两根。在内有两个实数根在内各有一个实数根例题5. 已知函数在区间-1,1上有零点，求的取值范围。变式5.1 若方程在区间(0,1)内至少有一个实数根，则的取值范围是 。变式5.2 集合，若，求的取值范围。例题6 若函数的两个零点分别在(-1,0)，(1,2)内，求的取值范围。变式6.1 已知方程的两个实根分别为，且，则实数的取值范围是 。2. 二次函数的最值总结：二次函数的最值只与开口方向和对称轴所在区间有关；需要注意动轴定区间问题和定轴动区间问题的讨论。例题7. 设函数，当时，求函数在-1,1上的最小值的表达式。例题8. 若函数在区间0,1上的最大值为M，最小值为m，则M-m（ ）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关变式8.1 函数在闭区间t,t+1上的最小值记为，求的表达式
