1、2011 届高考理科数学第三轮复习精编模拟十一 参考公式：如果事件 AB，互斥，那么球的表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件 AB，相互独立，那么其中 R 表示球的半径()()()P A BP A P B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径()(1)(012)kkn knnP kC ppkn，第一部分 选择题（共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知映射BAf:,其中 A=
2、B=R,对应法则xxyf2:2,对于实数Bk,在集合 A中不存在原象,则k 的取值范围是 （）A.1k B.1k C.1k D.1k 2、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是（）A.B C.D.3、已知函数 f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，构造函数 F(x)，定义如下：当 f(x)g(x)时，F(x)=g(x)；当 f(x)g(x)时，F(x)=f(x)，那么 F(x)（）A有最大值 3，最小值-1 B有最大值 3，无最小值C有最大值 7-2 7，无最小值D无最大值，也无最小值4、记二项式（
3、1+2x）n 展开式的各项系数和为 an，其二项式系数和为 bn，则limnnnnnbaba等于（）A1B1C0D不存在5、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B 是它的焦点，长轴长为2a，焦距为 2c，静放在点 A的小球（小球的半径不计），从点 A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是（）A 4aB2()acC2()acD以上答案均有可能6、国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况，它的计算公式yxn 36Cot36Cot36Cot36Cot（x：人均食
4、品支出总额，y：人均个人消费支出总额），且4752 xy，各种类型家庭：家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%n50%30%n40%李先生居住地 2002 年比 98 年食品价格下降了 7.5%，该家庭在 2002 年购买食品和 98年完全相同的情况下人均少支出 75 元，则该家庭 2002 年属于（）(A)贫困(B)温饱(C)小康(D)富裕来源:学。科。网7、设 0 x，则函数xxysincos2 的最小值是()A3 B2 C 3D2-38、函数32()(1)48(3)f xaxaxbxb 的图像关于原点中心对称，则)(xf（）A在34,34上为增函数B在34,34上为减函数
5、C),34 上为增函数，在34,(上为减函数D在34,(上为增函数，在),34 上也为增函数9、若集合 A1、A2 满足 A1A2=A，则称（A1，A2）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2 时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a1,a2,a3种数是（）A.27 B.26 C.9 D.810、四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点，在其中取 4 个点，则这四个点不共面的概率为（）A、75B、107C、3524D、7047第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，
6、只计算前一题得分每小题 5 分，满分 20 分11、右图是某保险公司提供的资料，在 1 万元以上的保险单中，有218 少于 2.5 万元，那么不少于 2.5 万元的保险单有万元1 2、定 义 符 号 函 数xs gn101000 xxx，则 不 等 式：xxxs g n)12(2的解集是.13、给出下列 8 种图像变换方法：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的 21(纵坐标不变)；将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)；将图像上移 1 个单位；将图像下移 1 个单位；2000 元以下 46%不少于 1万元 21%保险单数目（总数 700 万元）50009999元 19%2000
7、4999元 14%将图像向左平移 3 个单位；将图像向右平移 3 个单位；将图像向左平移 32 个单位；将图像向右平移 32 个单位须且只须用上述的 3 种变换即可由函数 y=sinx 的图像得到函数1)32sin(xy的图像，写出所有的符合条件的答案为14、(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C：222xtyt，（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y在C 上运动，点(,)P xy 是线段OM 的中点，则点 P 的轨迹普通方程为 15(几何证明选讲选做题)如右图所示，AB 是圆O 的直径，ADDE，10AB，8BD，则cosBCE三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分 12 分）来源:Z_xx_k.Com已知向量求且,2,0),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa|baba 及;若3()2|,2f xa bab 的最小值是求 的值.17、(本小题满分 12 分)同时抛掷 15 枚均匀的硬币一次（1）试求至多有 1 枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.18、（本小题满分 14 分）规定(1)(1),mxAx xxm其中 xR，m 为正整数，且01,xA 这是排列数(,mnAn m是正整数，且)mn的一种推广（）求
9、315A的值；（）排列数的两个性质：11mmnnAnA，11mmmnnnAmAA(其中 m,n 是正整数)是否都能推广到(,mxAxR m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（）确定函数3xA 的单调区间19、（本小题满分 14 分）如图直角梯形 OABC 中，OABCSOABOAOCOABCOA平面,1,2,2，SO=1，以 OC、OA、OS 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系 O-xyz.（）求 SCOB与的夹角的大小（用反三角函数表示）；（）设:,),1(求平面满足SBCnqpn;n 的坐标OA 与平面 SBC 的夹角 （用反三角函数表示）
10、；O 到平面 SBC 的距离.（）设:.),1(填写且满足OBkSCksrk 的坐标为k.异面直线 SC、OB 的距离为.（注：（）只要求写出答案）.PnPn+1yox20、（本题满分 14 分）在 xoy平面上有一系列点,),(),(222111yxPyxP),(nnnyxP对每个自然数,点nP 位于函数)0(2xxy的图象上以点nP 为圆心的nP 与 x 轴都相切，且nP 与1nP又彼此外切若11 x,且nnxx1)(Nn （1）求证：数列1nx是等差数列；（2）设nP 的面积为nS，nnSSST21,求证：23 nT 21、（本题满分 14 分）如图，设抛物线方程为 x2=2py(p0)
11、,M 为 直线 y=-2p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B.（）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；（）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时，4 10AB，求此时抛物线的方程；（）是否存在点 M，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D 在抛物线22(0)xpy p上，其中，点 C 满足OCOAOB（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分说明来源:学+科+网一选择题：AACBD DCDAD解析：1：可以判定对应法则xxyf2:2 是从 A 到 C 的函数（CB，且C 是该函数的值域），于是对于实数Bk,在
12、集合 A 中不存在原象,则k 的取值范围构成集合BC，注意到22211 1yxxx ，故,1C ，1,BC.从而答案为 A.2：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量 C 与时间 t（年）的函数关系，在图上反映出来，当0,3t 时是选项 A、C 中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量 C 与时间 t（年）的函数关系应如选项 A 所示,于是选 A.3：利用图象法求之其中 F(x)=232(27)32(27)2(2727)xxxxxxx 于是选 C4：由题意得1 23nnna，2nnb 于是limnnnnnbaba21233limlim123213nnnnnnnn 于是选 B5：静放在点 A的小
13、球（小球的半径不计）从点 A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是2()ac，则选 B；静放在点 A的小球（小球的半径不计）从点 A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是2()ac，则选 C；静放在点 A的小球（小球的半径不计）从点 A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是 4a，则选 A。于是三种情况均有可能，故选 D。6：用条件代入计算，不难得到结论为 D.7：解法一 因 ysinx+cosx=2，故2)sin(12xy由1)sin(x，得212y，于是32 y 因 0 x，故 y0又当3y时，)
14、6sin(2cossin3xxx若 x=3,有2)6sin(2x，故 ymin=3，选 C解法二 由已知得：ysinx=2-cosx，于是 y2(1-cos2x)=(2-cosx)2将上式整理得：(y2+1)cos2x-4cosx+4-y2=0于是，=16-4(y2+1)(4-y2)=4y2(y2-3)0因 0 x，故 y0，于是 y 3，而当 y=3 时，=0，cosx=21，x=3 满足题设，于是 ymin=3，选 C解法三 设tan 2xt，则22212121tttyt 13 t2 t2132t32t 2，当且仅当13 t2t2，即t 332tanx，亦即 x=3 时，取“=”，故 ym
15、in=3，选 C解法四 如图，单位圆中，MOt=),0(x，P(2,0)，M(cosx，sinx)，)0,cos2sin0PAPMkxxk因APOAOPOA,2,1，故AOP=3，APt=65，33tanAPtkPA，从而，(kPM)min=33PAk8：由于函数32()(1)48(3)f xaxaxbxb 的图像关于原点中心对称，则)(xf为奇函数，于是 fxf x，101,00aabb 即，从而3()144f xxx，2()3144f xx，当()04 3fxx时,=，验正之选 D9：集合 A 的子集为 123121323123,aaaa aa aa aa a a共 8 个，集合 A 的一
16、个分拆可以列表如下：来源:Z.xx.k.ComA1 1a来源:学科网 2a 3aA2123,a a a 23123,a aa a a 13123,a aa a a12,a a123,a a aA112,a a13,a a23,a a123,a a aA2 3a，13,a a23,a a123,a a a 2a，12,a a，23,a a123,a a a 1a，12,a a 13123,a aa a a，1a，2a，3a，12,a a13,a a23,a a，123,a a a共有 27 个，选 A.10：从 10 个不同的点中任取 4 个点的不同取法共有410C=210 种，它可分为两类：4
17、 点共面与不共面如图 1，4 点共面的情形有三种：取出的 4 点在四面体的一个面内（如图中的 AHGC 在面 ACD内），这样的取法有464C 种；取出的 4 面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH 与 AC、BD 平行），这种取法有 3 种（因为对棱共 3 组，即 AC与 BD、BC 与 AD、AB 与 CD）；取出的 4 点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的 AEBG），tAMOf(t)PABCDEFGH图 1这样的取法共 6 种综上所述，取出 4 个不共面的点的不同取法的种数为410C-（464C+3+6）=141 种故所求的概率为7047210141，答案选 D二填空题
18、：11、91 万元；12、34333|xx；13、；14、：y2=x；15、35；解析：11：不少于 1 万元的占 700 万元的 21%，为 70021%=147 万元1 万元以上的保单中，超过或等于 2.5 万元的保单占 2113，金额为 2113 147=91 万元，故不少于 2.5 万元的保险单有 91 万元。12：原不等式可化为：（1）0221xxx，即03x；（2）10221xxx 解得33333344x；（3）00221xxx 即0 x，综上得：34333|xx13：根据三角函数的图像的变换情况，不难得出下列 6 种变换：；14：依题意有0022xxyy，即2002222xxty
19、yt，消去参数t，可得：y2=x15：连结 AD、DE，则 AD=DE，DAEDEA，又DEAABD，DAEABD ACDBAD，ADACBDBA，即 ADBDACBA=84105，即4sin5ACD，3coscos5BCEACD三解答题：16解：（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos2 分xxxxxba222c o s22c o s22)2s in23(s in)23c o s23(c o s|xbaxxc o s2|,0c o s,2,06 分（2）2221)(cos2)(,cos42cos)(xxfxxxf即来源:Zxxk.Com.1cos0,2,0 xx当0时
20、，当县仅当0cosx时，)(xf取得最小值1，这与已知矛盾；8 分当xcos,10当且仅当时时，)(xf取得最小值221，由已知得21,23212解得；10 分当1cos,1x当且仅当时时，)(xf取得最小值41，由已知得3142 解得85，这与1相矛盾，综上所述，21为所求。12 分17、解：（1）记“抛掷 1 枚硬币 1 次出现正面向上”为事件 A，P（A）=21，抛掷 15 枚硬币 1 次相当于作 15 次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中事件 A 发生 K 次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为 P1则 P1=P15（0）+P15（1）=15015)21(C+15115)21(
21、C=204816 分（2）记正面向上为奇数枚的概率为 P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+P15（15）=15115)21(C+15315)21(C+151515)21(C=CC31511515()21(+C1515)212)21(141510 分又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为 P3 P3=121=21出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等12 分18、解：（）315A1516174080 ；2 分（）性质、均可推广，推广的形式分别是：11mmxxAxA，11,mmmxxxAmAA
22、xR mN 4 分 事实上，在中，当1m 时,左边1xAx，右边01xxAx，等式成立；当2m 时，左边121x xxxm 12111xxxxm 11mxxA，因此,11mmxxAxA 成立；6 分 在中，当1m 时,左边10111xxxAAxA 右边，等式成立；当2m 时，来源:学#科#网 Z#X#X#K 左边121x xxxm122mx xxxm 1221x xxxmxmm 11211xx xxxm1mxA 右边，因此 11,mmmxxxAmAAxR mN成立。8 分（）先求导数，得/32362xAxx.令2632 xx0,解得 x333.因此，当333,x时,函数为增函数,11 分 当,
23、333x时,函数也为增函数。令2632 xx0,解得333 x333.因此,当333,333x时,函数为减函数.13 分 所以，函数3xA 的增区间为33,3，33,3 函数3xA 的减区间为 33 33,33 14 分19、解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）510arccos,510252,cos)0,1,1(),1,0,2(OBSCOBSC5 分（）SBCnCBSB)0,1,1(),1,1,1(,1010,:1,2,(1,1,2)nSB nCBn SBpqn CBppqn 解得8 分SOEBCEBCOEO面则于作过,SABSOE,2SE
24、OOHSEHOHSBCOACBFOF又两面交于过 作于则延长与交于则,FHOFH连则为所求，2,3OESE又612663,sin3263SO OEOHSE6a r c s i n1 06分 的坐标为k1,1,2；36OH14 分20、解：（1）依题意，nP 的半径2nnnxyr，nP 与1nP彼此外切，11nnnnrrPP 2 分 12121)()(nnnnnnyyyyxx 两边平方，化简得 1214)(nnnnyyxx,即 212214)(nnnnxxxx,4 分 01 nnxx，112nnnnxxxx 1112()nnnNxx，数列1nx是等差数列 7 分(2)由题设，11 x，111(1
25、)2nnxx，即121nxn，4422)12(nxyrSnnnn，nnSSST21 )12(151311222n 9 分 )12()32(15313111nn )121321()5131()311(211nn 12 分 )1211(211n 23)12(223n 14 分 来源:学科网21：（）证明：由题意设221212120(,),(,),(,2).22xxA xB xxx M xppp由22xpy得22xyp，则,xyp 所以12,.MAMBxxkkpp因此直线 MA 的方程为102(),xypxxp 直线 MB 的方程为202().xypxxp2 分所以211102(),2xxpxxpp
26、222202().2xxpxxpp由、得 212120,2xxxxx因此 21202xxx，即0122.xxx所以 A、M、B 三点的横坐标成等差数列.4 分（）解：由（）知，当 x0=2 时，将其代入、并整理得：2211440,xxp 2222440,xxp 所以 x1、x2 是方程22440 xxp的两根，因此212124,4,xxx xp 又22210122122,2ABxxxxxppkxxpp所以2.ABkp6 分由弦长公式得2221212241()4116 16.ABkxxx xpp又4 10AB，所以 p=1 或 p=2，因此所求抛物线方程为22xy或24.xy8 分（）解：设 D
27、(x3,y3)，由题意得 C(x1+x2,y1+y2),则 CD 的中点坐标为123123(,),22xxxyyyQ设直线 AB 的方程为011(),xyyxxp由点 Q 在直线 AB 上，并注意到点1212(,)22xxyy也在直线 AB 上，代入得033.xyxp若 D（x3,y3）在抛物线上，则2330322,xpyx x因此 x3=0 或 x3=2x0.即 D(0，0)或2002(2,).xDxp10 分（1）当 x0=0 时，则12020 xxx，此时，点 M(0,-2p)适合题意.11 分（2）当00 x，对于 D(0，0)，此时2212222212120002(2,),224CDxxxxxxpCxkpxpx又0,ABxkpABCD，所以222201212201,44ABCDxxxxxkkppxp 12 分即222124,xxp 矛盾.对于2002(2,),xDxp因为22120(2,),2xxCxp此时直线 CD 平行于 y 轴，又00,ABxkp所以 直线 AB 与直线 CD 不垂直，与题设矛盾，所以00 x 时，不存在符合题意的 M 点.综上所述，仅存在一点 M(0，-2p)适合题意.14 分
