1、宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟高三数学（理）试卷命题人：王全保本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)
2、内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、集合，则图中阴影部分表示的集合为 A B C D2、在复平面内，点，分别表示复数和，若，则 A B C1 D33、，, 为不同平面，为不同直线，命题：若，且，则；命题：若，则，下列命题正确的是 A B C D4、如图是一个样本的频率分布直方图，由图中数据可估计样本的中位数大约等于 A12 B12.5 C13 D13.55、如图，棱长为
3、2的正方体，为棱的中点，则经过点、和三点的截面的左视图的面积为 A1 B2 C3 D46、为等差数列，前项和为，若，则 A27 B54 C99 D1087、中，则 A B C D8、有一个长为10米的木棒斜插在地面上，点是地面内的一个动点，若点与木棒的两个端点构成的三角形面积为定值，则点的轨迹为 A椭圆 B圆 C两条平等直线 D双曲线9、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A B C D10、如图，网格中的每个小格均为边长是1的正方形，已知向量，若，则和的值分别为 A4和0 B4和1 C和 D和11、在中，若一个椭圆经过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心
4、率为 A B C D12、，若，且，则的取值范围为 A BC D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共20分）13、展开式按升幂排列的第4项的系数为 。14、设，函数的图象向右平移个单位后与原图象生命，则的最小值为 。15、如图直角梯形中，点为梯形内部（包括边界）内任一点，则的取值范围为 。16、抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则 。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17、数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和。18、如图，正四棱
5、锥中，.（1）求侧面与侧面所成二面角的大小；（2）在直线上是否存在点，使平面.若存在，指出点的位置，若不存在说明理由。19、语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文优秀的同学，数学也优秀。 （附公式及表）若，则，.；0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82
6、820、已知：点，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点分别做直线与的平行线交两直线于、，求证：平行四边形 的面积为定值.21、已知.（1）若在区间上有最小值2，求的值（）；（2）在（1）的条件下，都有，求的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、半圆的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数）.（1）求半圆的极坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线有且只有2个公共点，求实数的取值范围.23、两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处，现要在公路沿线建设两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工区之间往返一次，设两个施工队每天往返的路程之和为，生活区建于公路路碑的第公里处.（1）写出与的函数关系；（2）问当生活区建于何处时，最小，并求这个最小值.
