1、专题5：三角函数三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”小心平移（重点+难点+几乎年年考）2013年16题对化简要求较高，难度较大考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形1（2019年）tan255（）A2B2+C2D2+【答案】D【解析】tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）故选D2（2019年）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB
2、4csinC，cosA，则（）A6B5C4D3【答案】A【解析】asinAbsinB4csinC，cosA，解得3c2，6故选A3（2019年）函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为 【答案】4【解析】f（x）sin（2x+）3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，则1t1，y2t23t+1的开口向下，对称轴t，在1，1上先增后减，当t1，即cosx1时，函数f（x）有最小值44（2018年）已知函数f（x）2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为4Cf（x）的最小正周期为2，最大值为3
3、 Df（x）的最小正周期为2，最大值为4【答案】B【解析】f（x）2cos2xsin2x+22cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x4cos2x+sin2x3cos2x+1，函数f（x）的最小正周期为，最大值为，故选B5（2018年）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，则|ab|（）ABCD1【答案】B【解析】角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2，cos22cos21，解得：cos2，|cos|，|sin|，|tan|ab|故选B6（2018年）ABC的内角A
4、，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，则ABC的面积为 【答案】【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC，由于0B，0C，所以sinBsinC0，所以sinA，则A或，由于b2+c2a28，则，当A时，解得bc，所以当A时，解得bc（不合题意），舍去故7（2017年）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，则C（）ABCD【答案】B【解析】sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcos
5、C）0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA，tanA1，A，A，由正弦定理可得，sinC，a2，c，sinC，ac，C，故选B8（2017年）已知（0，），tan2，则cos（） 【答案】【解析】（0，），tan2，sin2cos，sin2+cos21，解得sin，cos，cos（）coscos+sinsin+9（2016年）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D3【答案】D【解析】a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b2
6、8b30，解得：b3或（舍去）故选D10（2016年）将函数y2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）【答案】D【解析】函数y2sin（2x+）的周期为T，由题意即为函数y2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y2sin2（x）+，即有y2sin（2x）故选D11（2016年）已知是第四象限角，且sin（+），则tan（） 【答案】【解析】是第四象限角，则，又sin（+），cos（+）cos（）sin（+），sin（）cos（+）则tan（）tan（）12（201
7、5年）函数f（x）cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k+），kZD（2k，2k+），kZ【答案】D【解析】由函数f（x）cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为2（）2，f（x）cos（x+）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+，即，f（x）cos（x+）由2kx+2k+，kZ，求得 2kx2k+，kZ，故f（x）的单调递减区间为（2k，2k+），kZ，故选D13（2015年）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC（1）若ab，求cosB；（2）设B90，且a，求ABC
8、的面积【解析】（1）sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）22akck，b22ac，ab，a2c，由余弦定理可得：cosB（2）由（1）可得：b22ac，B90，且a，a2+c2b22ac，解得acSABC114（2014年）若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【答案】C【解析】tan0，则sin22sincos0故选C15（2014年）在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos（2x+），ytan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）ABCD【答案】A【解析】ycos|2x|cos2x，它的最小正周期为，y|cosx|的最小正周期
9、为，ycos（2x+）的最小正周期为，ytan（2x）的最小正周期为，故选A16（2014年）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100m，则山高MN m【答案】150【解析】ABC中，BAC45，ABC90，BC100，ACAMC中，MAC75，MCA60，AMC45，由正弦定理可得，解得AMRtAMN中，MNAMsinMANsin60150（m）17（2013年）函数f（x）（1cosx）sinx在，的图象大致为（）ABCD【答案】C【解析】由题意可知：f（x）（1c
10、osx）sin（x）f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x（0，）时，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除A，又f（x）（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）sin2x+cosxcos2xcosxcos2x，故可得f（0）0，可排除D，故选C18（2013年）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b（）A10B9C8D5【答案】D【解析】23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即cos2A，A为锐角，cosA，又a7，c6，根据余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即49
11、b2+36b，解得：b5或b（舍去），故选D19（2013年）设当x时，函数f（x）sinx2cosx取得最大值，则cos 【答案】【解析】f（x）sinx2cosx（sinxcosx）sin（x）（其中cos，sin），x时，函数f（x）取得最大值，sin（）1，即sin2cos，又sin2+cos21，联立得（2cos+）2+cos21，解得cos20（2012年）已知0，0，直线x和x是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则（）ABCD【答案】A【解析】因为直线x和x是函数f（x）sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T2所以1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大
12、值与最小值，0，所以故选A21（2012年）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA（1）求A；（2）若a2，ABC的面积为，求b，c【解析】（1）casinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC0，即sinC（sinAcosA1）0，又sinC0，所以sinAcosA10，即2sin（A）1，所以A；（2）SABCbcsinA，所以bc4，a2，由余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即4b2+c2bc，即有，解得bc222（2011年）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2（）ABC
13、D【答案】B【解析】根据题意可知：tan2，所以cos2，则cos22cos2121故选B23（2011年）设函数，则f（x）sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ayf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称Byf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称Cyf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称Dyf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称【答案】D【解析】因为f（x）sin（2x+）+cos（2x+）sin（2x+）cos2x由于ycos2x的对称轴为xk（kZ），所以ycos2x的对称轴方程是：x（kZ），所以A，C错误；ycos2x的单调递减区间为2k2
14、x+2k（kZ），即（kZ），函数yf（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D24（2011年）ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为 【答案】【解析】由余弦定理可知cosB，解得BC8（舍去）或3，ABC的面积为ABBsinB5325（2010年）若cos ，是第三象限的角，则sin（+）（）ABCD【答案】D【解析】是第三象限的角，sin，所以sin（+）sincos+cossin故选A26（2010年）在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135若ACAB，则BD 【答案】【解析】用余弦定理得AB2BD2+AD22ADBDcos135，AC2CD2+AD22ADCDcos45，即 AB2BD2+2+2BD，AC2CD2+22CD，又BC3BD，所以 CD2BD，所以由得AC24BD2+24BD，因为ACAB，所以由得 2AB24BD2+24BD，2，得BD24BD10，解得 BD
