1、广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与40角终边相同的角是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】直接利用终边相同的定义得到答案.【详解】与40角终边相同的角是，.故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.2.已知向量，若，则实数k的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标
2、表示及运算，属于基础题3.下列函数中，周期为的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据周期公式求解即可.【详解】根据公式的周期为，故A错误；的周期为，故B错误；的周期为，故C错误；的周期为，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题.4.已知，向量，则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算【详解】故选A【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题5.若点在函数的图象上，则的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】D【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.6.设、是两不共线的向量，下
3、列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】判断和共线，得到答案.【详解】，故和共线，不能作为基底.故选：C.【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定和共线是解题的关键.7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】.所以,由于,所以函数f(x)的图像关于点对称.8.已知两个单位向量，若，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由已知可求出，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又
4、因为，所以.故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题.9.函数部分图像如图,则可以取的一组值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又由得.10.已知与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，则，解得，或（舍去）故选：C【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接
5、利用三角函数平移法则得到答案.【详解】函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.12.在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解
6、题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_.【答案】【解析】试题分析：因为是锐角所以sin()sin考点：同角三角函数关系，诱导公式.14.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】根据向量，向量，求得，再利用平面向量的几何意义求解.【详解】因为向量，向量，所以，所以向量在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知A（1，2）和B（3，2），若向量（x+3，x23x4）与相等，则x_;【答案】-1【解析】【分析】首先求出向量，再由向
7、量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可【详解】，又向量与相等， ，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型16.已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是_.【答案】【解析】【分析】设扇形的圆心角为，利用扇形的弧长公式，求得，再结合面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角为，由扇形的周长为，即，解得，所以扇形的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，已知正方形的边长等于单位长度1，试着写出向量.（1）
8、；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【解析】【分析】（1）由即得解；（2）由即得解.【详解】（1）；（2）. .【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知角是第二象限角，且角的终边经过点，若，求，的值.【答案】，【解析】【分析】根据角的终边经过点且，由，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.【详解】角终边经过点且，.，解得. 角是第二象限角，点.，.【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.19.已知向量、的夹角为，且，.（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.【答案】
9、（1）（2）【解析】【分析】（1）利用定义得出，再结合模长公式求解即可；（2）先得出，再由数量积公式得出与的夹角的余弦.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题.20.已知，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意，可确定在第四象限，从而可求得，继而可得；（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为，再“弦”化“切”即可【详解】（1），在第四象限，所以，；（2）【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题21.已知函数（其中为常数）（1）求的单调
10、增区间；（2）若时，的最大值为，求的值；（3）求取最大值时的取值集合.【答案】（1）（2）a1（3）x|x【解析】【分析】（1）令 2k2x2k，kz，求出x的范围，即可求出f（x）的单调增区间（2）根据x的范围求出2x的范围，即可求得sin（2x）的范围，根据f（x）的最大值为2+a+14，求出a的值（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使f（x）取最大值时x的取值集合【详解】（1）令 2k2x2k，kz，可得 kxk，kz，故函数的增区间为：（2）当x0，时，2x，sin（2x）1，故f（x）的最大值为2+a+14，解得a1（3）当2x，即x时，f（x）取最大值，使f（x）取最大值时x的取值集合为x|x【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题22.设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.试题解析：（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得
