1、计算-公式类计算-平方和公式-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平方和公式B1.熟悉平方和公式2.运用公式进行复杂的计算。少考知识提要平方和公式 平方和公式 12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)6 精选例题平方和公式 1. 计算：202+212+222+1002 = 【答案】335880【分析】原式=12+22+32+1002-12+22+32+192=1001012016-1920396=338350-2470=335880. 2. 计算：22+42+62+502 = 【答案】22100【分析】原式=22(12+22+32+252)=45126256=22100. 3.
2、 计算：12+22+32+992= 【答案】328350【分析】原式=12+22+32+992=991001996=328350. 4. 计算：36+49+64+81+400 = 【答案】2815【分析】原式=62+72+82+202=12+22+32+202-(12+22+32+42+52)=2021416-56116=2870-55=2815. 5. 计算：92+102+112+202 = 【答案】2666【分析】原式=(12+22+202)-12+22+82=4121206-17986=2666. 6. 3372=12+22+32+3372，则 = 【答案】195【分析】12+22+n2
3、=16n(n+1)(2n+1) 因为 12+22+3372=16337338675 所以 2=16338675=1952 故 =195 7. 计算：12+22+32+102 = 【答案】385【分析】原式=12+22+32+102=1011216=385. 8. 计算：52+62+72+302= 【答案】9425【分析】原式=(12+22+32+292+302)-(12+22+32+42)=3031616-30=9455-30=9425. 9. 计算：102+112+122+2002= 【答案】2686415【分析】原式缺少前几项，可以先补上前几项，再减去前几项，再利用公式进行求解原式=(12
4、+22+92+102+112+122+2002)-(12+22+92)=200(200+1)(400+1)6-910196=2686700-285=2686415.10. 计算：102+122+142+502 = 【答案】21980【分析】原式=(22+42+62+502)-22+42+62+82=22(12+22+252)-2212+22+32+42=45125266-430=21980.11. 围棋棋盘是由 19 条横线和 19 条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？【答案】2109 个【分析】简答：按正方形的大小分类，共有 182+172+12=2109个12. 我们知道：9=3
5、3，16=44，这里，9、16 叫做“完全平方数”，在前 300 个自然数中，去掉所存的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？【答案】43365【分析】不超过 300 的完全平方数，有 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它们的和是 12+22+32+172=1718356=1785前 300 个自然数的和是：1+2+3+300=45150，于是剩下的自然数的和 45150-1785=4336513. 试求 12+23+34+45+56+99100【答案】333300【分析】方法一：整数裂项原式=(123+233+3
6、43+453+563+991003)3=123+23(4-1)+34(5-2)+45(6-3)+56(7-4)+99100(101-98)3=(123+234-123+345-234+456-345+567-456+99100101-9899100)3=991001013=33101100=3333100=333300.方法二：利用平方和公式12+22+32+42+n2=n2=n(n+1)(2n+1)6.原式=12+1+22+2+32+3+42+4+52+5+992+99=12+22+32+42+52+992+1+2+3+4+5+99=991001996+991002=328350+4950=333300.14. 12+22+32+20012+20022 除以 7 的余数是多少？【答案】0【分析】由于12+22+32+20012+20022=2002200340056=100120031335而 1001 是 7 的倍数，所以这个乘积也是 7 的倍数，故 12+22+32+20012+20022 除以 7 的余数是 0；
