1、学生用书 P331用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3.所以Vx(482x)2(0x9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值4某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总
2、收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x,0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200C250 D300解析：选D.由题意可得总利润P(x)300x20000，0x390.由P(x)300，令P(x)0，得x300.当0x0，当300x390时，P(x)0)，则L2.令L0，得x16.x0，x16.当x16时，L极小值Lmin64，堆料场的长为32(米)二、填空题7用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5 m，则当高为_米时，容器的容积最大解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x米，则V
3、x(x0.5)(3.22x)，V6x24.4x1.60，解15x211x40，得x1，x(舍去)答案：18把长60 cm的铁丝围成矩形，当长为_cm，宽为_cm时，矩形面积最大解析：设长为x cm，则宽为(30x) cm，所以面积Sx(30x)x230x.由S2x300，得x15.答案：15159做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为x，则高为h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，则x8，则高h4 (dm)答案：4三、解答题10某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K(K0)，贷款的利率为4.8%，又银行
4、吸收的存款能全部放贷出去(1)若存款的利率为x，x(0,0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？解：(1)由题意，存款量g(x)Kx2，银行应支付的利息h(x)xg(x)Kx3.(2)设银行可获收益为y，则y0.048Kx2Kx3.yK0.096x3Kx2.令y0，即K0.096x3Kx20.解得x0或x0.032.又当x(0,0.032)时，y0，当x(0.032,0.048)时，y0，y在(0,0.032)内单调递增，在(0.032,0.048)内单调递减故当x0.032时，y在(0,0.048)内取得极大值，亦即最
5、大值即存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益11(2011年高考福建卷)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x3)千元设该容器的建造费用为y千元
6、(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解：(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20.当r30时，r .令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0,2)时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .高考资源网w w 高 考 资源 网
