1、高一年级2015年摸底试题数学时间：120分钟满分：120分温馨提示：请将答案写在答纸上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1的相反数是A2B2CD2宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为A0.21011B21010C200108D21093下列计算正确的是Ax4+x4=x16B（2a）2=4a2Cx7x5=x2Dm2m3=m64一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是ABC D6有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货
2、15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是ABCD7甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90据上表计算甲、乙两同学四次数学测试成绩的方差分别为=17、=25，下列说法正确的是A甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D乙同学四次数学测试成绩较稳定8.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2
3、关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有AB CD9如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）mAB5 CD10如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11计算的值是12方程（x+2）
4、（x3）=x+2的解是13函数=kx+b（k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集为14如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为15如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为16如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a=三、解答题17(4分)化简： 18(本题10分)为响应
5、国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率19（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学
6、习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20（本题6分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）21（本题9分）如图1，AB为
7、O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论22（本题10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费
8、用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23（本题12分）如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360），（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=ED时，探究在ABC
9、旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由24（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明
10、理由 高一年级2015年摸底试题答案数学一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1C2B3C4D5B6A7B8B9C10D二、填空题（每小题3分，共24分）1141；12x1=2，x2=4；13x1；14；15错误！未找到引用源。；16.2。三、解答题17解：原式=+=+=，18（1）500，90；（2）400，补充条形图的小长方形高为380；（3）A厂家合格率=630（200035%）=90%，B厂家合格率=370（200020%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470500=94%，合格率排在前两名的是C、D
11、两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=19解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800答：最多购买B型学习用品800件20解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，D
12、BC=45，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m21（1）解：CDAB，PC=PD=CD=，连接OC，设O的半径为r，则PO=PBr=4r，在RTPOC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4r）2+（）2，解得r=（2）证明：A=C，F=ABC，PBCBFA，ABF=CPB，CDAB，ABF=CPB=90，直线BF是O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：CDAB，垂足为P，当点P与点O重合时，CD=AB，OC=OD，AE是O的切线，BAAE，CDAB，DCAE，AO=OB，OC是ABE的中位线，AE=2OC，D=ABC，F=ABCD=F，CDBF，A
13、EBF，OA=OB，OD是ABF的中位线，BF=2OD，AE=BF，四边形AEBF是平行四边形22（1）a=6，b=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50n），当0n10时，48n+80（50n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n10时，48n
14、+64（50n）+160=3040，解得n=20，则50n=5020=30答：A团有20人，B团有30人23（1）BE=CD；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS），BE=CD；以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC=ADC=45，AC=ED，CAD=45，角的度数是4524解：（1）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，解得抛物线解析式为y=x2+x+3；（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，把
15、y=3代入y=x2+x+3得，3=x2+x+3；解得x=0或x=4，F（4，3），OH=4，CDE=90，ODC+EDH=90，OCD=EDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DH=OC=3，OD=43=1；（3）如图3，连接CE，OCDHDE，HE=OD=1，BF=OC=3，EF=31=2，CDE=CFE=90，C、D、E、F四点共圆，ECF=EDF，在RTCEF中，CF=OH=4，tanECF=，tanFDE=；如图4，连接CE，CD=DE，CDE=90，CED=45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG1=45，EDG2=45EH=1，OH=4，E（4，1），C（0，3），直线CE的解析式为y=x+3，设直线DG1的解析式为y=x+m，D（1，0），0=1+m，解得m=，直线DG1的解析式为y=x+，当x=4时，y=+=，G1（4，）；设直线DG2的解析式为y=2x+n，D（1，0），0=21+n，解得n=2，直线DG2的解析式为y=2x2，当x=4时，y=242=6，G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使EDG=45，点G的坐标为（4，）或（4，6）
