1、曲靖市民族中学高一年级第一次测试数学本试卷命题范围：必修第一册第一章第三章3.1函数的概念及其表示.一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A0，1，2，Bx|1x2，则AB（ ）A. 1，2B. 2C. 0D. 0，1，2【答案】B【解析】分析】利用交集定义直接求解【详解】解：集合，1，故选：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等
2、式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.3. 函数的定义域是（ ）A. ，1B. ，C. （，0）（0，1D. （，0）（0，1）【答案】A【解析】【分析】由被开方数非负可得【详解】由题意x1.故选：A【点睛】查考求函数的定义域，属于基础题，4. 一元二次不等式2x2x-60的解集为（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分解因式解出不等式即可【详解】一元二次不等式2x2x-60可化为（x2）（2x-3）0，解得或，所以原不等式的解集为或故
3、选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题5. “”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可得出时，从而得出命题成立的a的等价范围，再由充分必要条件的判定可得选项.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用和充分必要条件的判断，属于基础题.6. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】根据题意求出中的元素，再求子集个数【详解】
4、集合，集合的子集个数为32，故选：C【点睛】含有个元素的集合的子集个数是.7. 函数的定义域是，则该函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的定义域是，代入分别求得相应的函数值，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数的定义域是，代入分别求得，所以函数的值域为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的定义域和值域的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8. 已知,且,则的最小值为（ ）A. 100B. 81C. 36D. 9【答案】C【解析】【分析】根据,且,利用基本不等式有,整理可得,验证取等的情况即可.【详解】解: 已知,
5、且,所以,即,故.当且仅当是,即时等号成立.所以的最小值为.故选:C【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意 “一定、二正、三相等”.9. 已知定义在区间0，2上的函数yf（x）的图象如图所示，则y-f（2-x）的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用yf（x）和yf（2-x）的图象关于直线x1对称，y-f（2-x）和yf（2-x）的图象关于x轴对称，结合选项得出答案【详解】yf（x）和yf（2-x）的图象关于直线x1对称，因此yf（2-x）是A图，而y-f（2-x）和yf（2-x）的图象关于x轴对称，故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查
6、函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题10. 已知“”是“”充分不必要条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式，解得或，再结合“”是“”的充分不必要条件，即可求得的取值范围.【详解】由不等式，可得，即，解得或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即的取值范围为.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，以及充分不必要条件的判定及应用，注重考查推理与运算能力，属于基础题.11. 命题，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）A. a|a3B. a|a13C. a|a12D. a|a13【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全
7、称命题结合命题的真假关系进行判断求解，再利用补集思想得答案【详解】解：解：命题，使的否定，即，即，设，则，当且仅当，即时，取等号，是真命题，是假命题；故的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键属于中档题12. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由题意可知，、是方程的两根，且，将不等式变形为，结合韦达定理可解出不等式.【详解】不等式的解集是，且，则、是方程的两根，且，由韦达定理得，所以，不等式可化为.即，可化为，又，所以，因此，不等式的解集是
8、.故选：A.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题.13. 若集合,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题首先要理解,即无实数解,即可求得答案.【详解】当时,原不等式无实解,故符合题意.当时, 无实数解,故,可得: 解得:综上所述,实数取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14. 函数若f（a）4，则a_.【答案】1或8【解析】【分析】根据分段函数解析式，分类讨论分别计算可得；【详解】因且当
9、时，解得当时，解得故答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.15. 已知实数a0，b1满足ab5，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由ab5，则，利用基本不等式即可得解.【详解】因为a0，b1满足ab5，则a（b-1）4，故，当且仅当时取等号.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了“1”的妙用求最值，属于基础题.16. 已知函数f（x）-x2axb的最大值为0，若关于x的不等式f（x）c-1的解集为x|m-4xm，则实数c的值为_.【答案】【解析】【分析】由二次函数的图象和性质，得出的关系，利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，以及求根公式可得
10、出两根之差，列方程求出实数c的值即可【详解】函数f（x）-x2axb的最大值为0，0，即a24b0，所以.又关于x的不等式f（x）c-1的解集为x|m-4xm，所以方程f（x）c-1的两根分别为：m-4，m，即方程：两根分别为：m-4，m，又方程：根为：，所以两根之差为：，解得c-3.故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查一元二次不等式和一元二次方程的关系，考查学生计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知集合，（1）求集合B及；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围【答案】（1）; （2）【解析】【分析】（1）解不
11、等式求得集合B,再根据并集的运算可求得.（2）根据集合与集合的关系,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为因为可化为解得所以因为集合所以由集合并集运算可得（2）集合,集合若则满足解得,即【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合并集的运算,根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题.18. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为，利用一元二次函数的性质即可求出集合；（2）先利用分式不等式的解法求出集合，根据条件判
12、断出，再列不等式组求出的范围.【详解】（1）原不等式可化为：，解得，所以集合；（2）不等式可化为：，等价于，解得，所以集合，因为是的必要不充分条件，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.19. 已知函数.（1）求；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析，函数在区间上值域.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式由内到外逐层可计算得出的值；（2）根据函数的解析式可作出函数的图象，利用函数的单调性可得出函数在区间上的值域.【详解】（1），因此，；（
13、2）函数的图象如下：由题意可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查分段函数值的求解、函数图象的作法以及函数值域的求解，属于基础题.20. 如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240 m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积.【答案】当面积相等的小矩形的长为30 m时，Smax3600（m2）.【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式即可求解面积的最大值及取得的条件【详解】解：设每个小矩形的长为x m，宽为y m，依题意可知4x3y240，.当且仅当x30
14、取等号，所以x30时，Smax3600（m2），即当面积相等的小矩形的长为30 m时，矩形面积最大，Smax3600（m2）.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解实际问题的最值问题，解题的关键是配凑和为常数21. 已知函数，且f（1）2.（1）证明：当x0时，f（-x）-f（x）；（2）证明：函数f（x）在（1，）上是增函数.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过得到的值，再计算即可得结果；（2）直接利用定义法证明函数的单调性即可.【详解】证明：（1）f（1）2，a12，a1，.x0，.（2）任取x1，x2（1，），且x1x2，则.x1x2，x1-x20，又
15、x1，x2（1，），x1x21x1x2-10，f（x1）-f（x2）0，函数f（x）在（1，）上为增函数.【点睛】本题主要考查了通过函数值求参数的值，考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题.22. 若二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由得，即，代入中，化简整理即可得到值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求的值.【详解】（1）设，由，.（2）由（1）可得当时，在上单增，,解得；当时，在上单减，在上单增，解得，又，故.当时，在上单减,，解得，不合题意.综上，存在实数符合题意.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.
