1、第四章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计一、 教学目标1. 理解n次方根与分数指数幂的概念与性质。2. 掌握分数指数幂与根式的互化。二、 教学重难点1. 教学重点n次方根与分数指数幂的概念与性质，分数指数幂与根式的互化2. 教学难点分数指数幂与根式的互化三、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1.新课导入提问：如果x2=a，那么x是a的什么？例如：就是4的平方根。教师提问，学生回答：x是a的平方根。提问引入，吸引学生的学习兴趣。2.探索新知如果x3=a，那么x叫做a的立方根。例如：2就是8的立方根。n次方根的定义：一般地,如果xn=a,那么x叫做a的
2、n次方根,其中n1,且nN。那么n的取值会影响n次方根的值吗？小组讨论。当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.这时,a的n次方根用符号表示。当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 (a0).负数没有偶次方根提问:为什么负数没有偶次方根？0的任何次方根都是0,记作=0.根式的定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。根据n次方根的意义，可得=a.=a一定成立吗？如果不成立，如何表示？当n是奇数时，=a当n是偶数时，=|a|=完成课本P105
3、例1根据n次方根的定义和数的运算，我们知道=a2=(a0)分数指数幂的概念：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。你还记得哪些整数指数幂的运算性质。把根式表示为分数指数幂的形式时，整数指数幂的运算性质对分数指数幂仍然适用。因此规定，正数的正分数指数幂的意义是(a0,m,nN,n1)那么正数的负分数指数幂如何表示呢？我们规定：(a0,m,nN,n1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。对于任意有理数r,s，均有下面的运算性质：完成课本P106例24学生讨论n的取值的影响，加强对n次方根的定义的理解，讨论出答案后教师进行纠正。学生思考讨
4、论后回答，教师进行更正：因为负数的偶次方根一定是正数。教师出示例题，学生口头完成。学生讨论出结果，教师进行更正。学生回忆整数指数幂的运算法则，并讨论在分数指数幂中是否适用。学生根据正分数指数幂的意义对负分数指数幂的意义进行猜想。加深学生对知识的记忆，培养学生自主发现的能力。培养学生分析问题的能力，加深对知识的理解。培养学生分析，抽象能力、感受发现问题和推导过程。体会知识间的内在联系，从而加深对知识的理解。锻炼学生推导能力，以及对知识的自主学习能力。3.课堂练习完成课本P107练习13学生纸上作答并讨论结果。通过练习对所学知识加深理解。4.小结作业小结：本节课学习了n次方根与分数指数幂的概念与性质，分数指数幂与根式的互化。作业：完成本节课习题。学生总结并回顾。巩固所学知识。四、 板书设计4.1.1n次方根与分数指数幂正分数指数幂：负分数指数幂：运算性质：
