1、高一数学参考答案第 1 页（共 5 页）南平市 20212022 学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1D2B3B4C5C6A7A8
2、D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9BD10AC11BC12ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13)0,(x,xx43 14 11560sin12t16)41,0(四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）解：（1）xxxxf2cos2cossin34)(xx2cos22sin322 分).62sin(4x4 分令Zkkxk,2236222，解
3、得Zkkxk,326,所以函数的单调递减区间是Zkkk,32,67 分（2）1)62sin(1x,4)62sin(44x.9 分又因为方程0)(mxf有解，所以m 的取值范围4,4.10 分18（本题满分 12 分）解：（1）若选，由43tan，20，得高一数学参考答案第 2 页（共 5 页）,54cos,53sin4 分.103433sincos3cossin)3sin(7 分20)2(,02，8 分又,1312)cos(,135)sin(9 分)(coscos11 分)sin(sin)cos(cos)135(531312546533.12 分若选，由cos62sin5得cos6cossin
4、10，所以54cos,53sin.4 分以下同.若选，312tan，可得43tan，.54cos,53sin4 分以下同.19（本题满分 12 分）解：（1）不等式0)(xf即08)42(2xaax,可化为0)4)(2(xax,2 分因为0)(xf的解集是432|xx,所以0a且322 a，4 分解得3a.5 分（2）不等式0)(xf即08)42(2xaax，高一数学参考答案第 3 页（共 5 页）因为0a，所以不等式可化为0)4)(2(xax，7 分当24a 时，即102a，原不等式的解集24,a；9 分当a24时，即12a ，原不等式的解集为；10 分当a24时，即21a，原不等式的解集)
5、4,2(a.11 分综上所述，当102a时，原不等式的解集24,a；当12a 时，原不等式的解集为；当21a时，原不等式的解集)4,2(a.12 分20.（本题满分 12 分）解：（1）因为xxaxf22)(是定义在 R 上的奇函数，所以0)0(f，2 分即01a，解得1a3 分经检验，xxxf22)(是奇函数4 分即xxxf22)(5 分（2)由0)1(log)12(log33xfxf，得)log()12(log33xfxf，6 分又因为xxxf22)(是定义在 R 上的奇函数，所以)(log)12(log33xfxf，8 分又因为xxxf22)(是定义在 R 上的增函数，所以xx33log
6、)12(log，10 分所以,12,0,012xxxx解得0 x，高一数学参考答案第 4 页（共 5 页）所以原不等式的解集为),0(.12 分21.（本题满分 12 分）解：（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是xaby)1,0,0(bba，2 分由题意得,2250,150010abab解得.23,1500ba4 分所以xy)23(1500.5 分(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为 r，依题意得，%)101(50000)1(500005 r，6 分解得519.01 r.7 分设从 2019 年底起经过 x 年后的传统能源汽车保有量为 y 辆，则有xry)1
7、(50000 x)9.0(5000051.8 分设从 2019 年底起经过 x 年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有x)23(1500 x)9.0(5000051，10 分化简得x)23(3x)9.0(10051，所以)13lg2(52)2lg3(lg3lgxx，解得2lg3lg53513lg2x09.8.故从 2019 年底起经过 9 年后，即 2028 年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车12 分高一数学参考答案第 5 页（共 5 页）22.（本题满分 12 分）解：（1）因为)()1)()(xgxfxhxx ln)ln24(xxln4)(ln22，设xtln，则tty42 2
8、2)1(22 t，因为,12ex，所以2,0ln x，即2,0t.当1t时，2max y，当0t或2t时，0min y，所以)()1)()(xgxfxh的值域为2,05 分（2）因为,1nn eex，所以1,lnnnx，6 分又)()()(2xkgxfxf可化成xkxxln)ln3)(ln43(，因为*Nn，所以0lnx，所以xxxkln9ln15)(ln4215ln9ln4xx8 分令xtln，则1594ttk，1,nnt.9 分依题意，1,nnt时，1594ttk恒成立，设1594ttu，1,nnt，当1n时，当且仅当2,123 t,3minu,故3k;10 分当2n，*Nn时，1594ttu在1,nn上单调递增，当nt 时,1594minnnu,故k1594 nn11 分综上所述：当1n时，3k；当2n且*Nn时，k1594 nn12 分
