1、福建省福州第一中学2023 届高三第一次调研测试数学一、选择题；本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|lg3Ax yx，2Bx x，则下列结论正确的是A 3A B3BC ABBD ABB2如果复数 22356 immmm是纯虚数，则实数 m 的值为A0B2C0 或 3D2 或 33若函数 fx 同时满足：(1)对于定义域内的任意 x，有 0f xfx；(2)对于定义域内的任意12,x x，当12xx时，有12120fxfxxx，则称函数 fx 为“理想函数”.给出下列四个函数：2f xx；3f xx；1f xxx；22,0,
2、0 xxf xxx.其中是“理想函数”的序号是ABCD4已知函数()cos()f xx(04,0)的部分图象如图所示，(0)cos2f，则下列判断正确的是A函数()f x 的最小正周期为 4B函数()f x 的图象关于直线61x 对称C函数()f x 的图象关于点(1,0)4 对称D函数()f x 的图象向左平移 2 个单位得到一个偶函数的图象5设 a b c 都是正数，且 469abc，则下列结论错误的是（）AcbaB abbcacC 4949bbacD 121cba6如图，在四棱锥CABOD中，CO 平面 ABOD，/ABOD，OBOD，且212ABOD，62A D，异面直线CD 与 AB
3、 所成角为30，点O，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A 21B 42C 48D847已知sin 23sin，且2k，2k，其中Zk，则tantan（）A1B2C3D48设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是ABCD二、选择题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9已知,Ra b，则下列不等式成立的是（）A2ababB2222ababC 22abababD222abab10在锐角三角形 ABC中，A、B、C 是其三内角，则下列一定成立的有（）Asinsinsin
4、ABABBsincosABCsincosBADsinsin2cosABC11在 ABC中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，能确定C 为锐角的有（）A0AC CB B222abcC A、B 均为锐角，且sincosABD tantantan0ABC12设nS 是等差数列 na的前 n 项和，且12a，38a 则（）A512a B公差3d C261nSnnD数列11nna a 的前 n 项和为 64nn 三、填空题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如图，直三棱柱111ABCA B C-，60ABC，2AC，侧棱长为3，点 P 是侧面1ACCA 内一点当 ABBC最大时，
5、过 B、1B、P 三点的截面面积的最小值为_14若函数 y12 sin x 在区间,8 12上单调递减，则的取值范围是_.15若直线1yx 和曲线ln2yax相切，则实数 a 的值为_.16已知函数21,0()log,0 xxf xx x，则函数()1yff x 的零点个数是_个.四、解答题；本题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，根据下列条件，解三角形（1）A60，c2，a6；（2）a3，b2，B45.18已知函数 22sin cos2 3 cosf xxxx（1）求函数 yf x的最小正周期；（2）将函数 yf x的图象右移 6 个单位得到
6、yg x的图象，求函数 yg x的单调递增区间19如图，要在一块矩形空地 ABCD上开辟一个内接四边形 EFGH 为绿地，且点 E FG H 都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知(2)ABa a，2BC，且AEAHCFCG.设 AEx，绿地 EFGH 的面积为 y.（1）写出 y 关于 x 的函数关系式()yf x，并写出这个函数的定义域；（2）记()yf x的最大值为()g a，求()g a 的表达式.20在多面体111ABCC A B 中，四边形11ABB A 为菱形，160B BAo，平面11ABB A 平面ABC，1112BCB C，ACBC，1ABB C.（1）若O是线段 AB 的中点，证明：平面 ABC 平面1B OC；（2）求二面角1CACB的正弦值.21已知各项均为正数的两个数列,nnab满足22112,nnnaaa 2212loglog1,nnnabb 且111.ab（1）求证：数列na为等差数列；（2）求数列 nb的通项公式；（3）设数列,nnab的前 n 项和分别为,nnS T 求使得等式：236mmiSaT成立的有序数对*(,)(,).m i m iN22已知函数 32fxaxbx在2x 处取得极值-14.(1)求 a，b 的值；(2)求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(3)求函数 fx 在3,3上的最值.
