1、高三数学参考答案第 页共页文科年 度 河 南 省 高 三 年 级 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案 文 科 因 为 所 以 因 为 所 以 槡因 为 所 以 解 得 因 为槡所 以 即 由 几 何 概 型 得 所 求 概 率 为 对 于 为 非 奇 非 偶 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 为 上 的 奇 函 数 且 为 减 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 因 为 所 以 为 偶 函 数 故 不 满 足 题 意 对 于 因 为 所 以 在 定 义 域 内 单 调 递 增 又 所 以 是 奇 函 数 故 满 足 题 意 对 于 由 统 计 表 知 鞋 类 净 利 润 占 比 为
2、 所 以 鞋 类 销 售 亏 损 所 以 中 判 断 正 确 对 于 由 统 计 表 知 衣 服 裤 子 类 的 净 利 润 占 比 为 所 以 该 服 装 销 售 公 司 的 净 利 润 主 要 由 衣 服 裤 子 类销 售 提 供 所 以 选 项 中 判 断 正 确 对 于 由 统 计 表 知 帽 子 围 巾 类 营 业 收 入 占 比 和 净 利 润 占 比 均 为 但 在 总 的 营 业 收 入 和 总 的 净 利 润未 知 的 情 况 下 无 法 得 到 营 业 收 入 和 净 利 润 相 同 所 以 选 项 中 判 断 不 正 确 对 于 剔 除 鞋 类 销 售 数 据 后 总 的
3、 净 利 润 增 加 了 而 衣 服 裤 子 类 销 售 的 净 利 润 没 变 所 以 衣 服 裤 子 类 销 售 净利 润 占 比 将 会 降 低 选 项 中 判 断 正 确 圆 台 的 体 积 槡 槡由 题 意 设 此 人 第 一 天 走 里 第 天 走 里 是 等 差 数 列 由 可 得则 所 以 因 为 所 以 解 得 又 所 以 解 得 此 时 满 足 条 件 所 以 因 为 其 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 对 应 的函 数 所 以 得 即 则 所 以 单 调 递 减 区 间 为 因 为 所 以 又 为 原 点 所 以 两 式 相 减 得 高三数学参考答案第 页
4、共页文科画 出 可 行 域 图 略 知 当 直 线 过 点 时 取 得 最 大 值 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 单 调 递 增 因 为 所 以 解 得 分 别 取 的 中 点 连 接 由 题 意 可 知 为 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 点 因 为 槡 所 以 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 在 平 面 的 下 方 设 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 为 连接 作 垂 足 为 由 题 中 数 据 可 得 设 三 棱 锥 外 接 球 的 半 径 为 则 解 得 故 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面积 是 槡设 不 妨 设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 双 曲
5、 线 的 实 半 轴长 为 则所 以 在 中 由 得 槡 整 理为 槡 所 以 槡 槡 方 程 两 边 同 时 除 以 得槡 槡 由 基 本 不 等 式 得 槡 槡 槡则 槡当 且 仅 当 槡 槡槡 槡时 等 号成 立 解 因 为 所 以 分 整 理 得 分 所 以 分 又 所 以 分 由 知 因 为 所 以 分 又 所 以 分 即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 即 周 长 的 最 大 值 为 分 解 依 题 意 得 列 联 表 如 下 优 等 品非 优 等 品合 计甲 生 产 线 生 产 的 产 品 数 量乙 生 产 线 生 产 的 产 品 数 量合 计分 高三数学参考答案
6、第 页共页文科因 为 分 所 以 没 有 的 把 握 认 为 产 品 是 否 为 优 等 品 与 生 产 线 有 关 分 由 列 联 表 知 甲 乙 生 产 线 生 产 的 非 优 等 品 之 比 为 按 甲 乙 生 产 线 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 出 件产 品 则 甲 生 产 线 应 抽 出 件 产 品 记 为 乙 生 产 线 应 抽 出 件 产 品 记 为 分 从 中 取 出 件 产 品 的 所 有 情 况 如 下 共 种 分 其 中 至 少 有 件 产 品 来 自 乙 生 产 线 的 对 立 事 件 是 没 有 件 产 品 是 乙 生 产 线 生 产 的 只 有 共 种
7、分 所 以 所 求 概 率 分 证 明 因 为 所 以 分 因 为 所 以 分 又 因 为 是 的 中 位 线 所 以 从 而 分 因 为 三 棱 柱 是 直 三 棱 柱 所 以 又 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 则 槡 所 以 从 而 即 分 所 以 槡槡 设 点 到 平 面 的 距 离 为 则 槡槡 分 又 槡 所 以 槡 分 由 槡槡 槡 解 得 槡 即 点 到 平 面 的 距 离 为槡 分 解 由 题 意 得 分 将 点 槡槡的 坐 标 代 入 方 程 得 分 又 因 为 所 以 整 理 得 解 得 分 所 以 双 曲 线 的 方 程 为 分 假 设 存 在 满 足
8、条 件 设 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 不 为 设 直 线 联 立消 去 得 分 则 高三数学参考答案第 页共页文科且 分 因 为 点 到 直 线 的 距 离 始 终 相 等 所 以 是 的 角 平 分 线 分 则 即 所 以 整 理 得 分 所 以 整 理 得 分 因 为 对 于 任 意 的 槡恒 成 立 所 以 故 存 在 点 使 得 点 到 直 线 的 距 离 始 终 相 等 分 解 若 则 分 又 分 所 以 所 求 切 线 方 程 为 即 分 因 为 所 以 原 不 等 式 可 化 为 设 则 分 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减
9、 故 满 足 题 意 分 当 时 令 可 得设 方 程 的 解 为 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 单 调 递 减 则 当 时 当 时 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 又 所 以 当 时 不 满 足 题 意 分 当 时 故 在 上 单 调 递 增 所 以 不 符 合 题 意 分 综 上 的 取 值 范 围 为 分 解 消 去 参 数 方 程 槡槡 中 的 参 数 得 槡 槡 分 曲 线 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 分 因 为 所 以 即 曲 线 的 方 程 为 分 由 得 点 在 圆 内 且 的 斜 率 为 槡所 以 可 设 的 参 数 方 程 为槡为 参 数 分 代 入 圆 得 分 设 点 对 应 的 参 数 分 别 为 则 分 高三数学参考答案第 页共页文科所 以 分 解 由 得 分 所 以 等 价 于或或分 解 得 即 不 等 式 的 解 集 为 分 证 明 要 证 只 需 证 只 需 证 对 任 意 的 及 任 意 的 正 数 都 成 立 分 因 为 正 数 满 足 所 以 所 以 槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 分 又 因 为 分 所 以 对 任 意 的 及 任 意 的 正 数 都 成 立 即 对 任 意 的 任 意 的 正 数 恒 成 立 分
