1、1第 9 级下 优秀 A 版教师版第 2 讲五年级暑假分数加减五年级暑假比和比例五年级秋季循环小数五年级秋季定义新运算进阶五年级春季分数四则混合运算循环小数化分数的法则；错位相减法；分数与循环小数的互化漫画释义知识站牌第二讲循环小数2第 9 级下优秀 A 版教师版在前面的章节中，同学们已经对分数和小数的计数有了一定的认识，也学习了分数和小数的加减乘除运算.在计算的过程中，相信大家一定碰到除不尽的情况，比如计算 19，结果如果用小数表示，我们会发现商在 0 和小数点之后一直出现 1，怎么也计算不完；再比如在计算 17 的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停地出现 142857，像这样，从某
2、一位数起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数.今天我们就一起来学习循环小数.1、分数转化成循环小数的判断方法2、熟练掌握循环小数化分数的法则；3、掌握循环小数的四则运算；一、分数转化成循环小数的判断方法：一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数.一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.二、循环小数化分数推导以下算式10.19；1240.129933；123410.123999333；12340.12349999；121110.12909
3、0；12312370.123900300；123412311110.123490009000；1234126110.123499004950；123411370.123499901110以 0.1234为例，推导 1234126110.123499004950设 0.1234A，将等式两边都乘以 100，得：10012.34A；再将原等式两边都乘以 100，得：100001234.34A，两式相减得：10000100123412AA，所以12341261199004950A经典精讲教学目标课堂引入3第 9 级下 优秀 A 版教师版第 2 讲循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数
4、字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分母，其中 9 在 0 的左侧0.9aa；0.99abab；10.09910990ababab；0.990abcaabc1.计算：74998513137499851313【分析】119，1，13，3132.计算：33510576123351057612【分析】910，1712，310，143.计算：24354739【分析】815，2827，4.计算：24354739【分析】56，127模块 1：例 1-2，分数与循环小数互化例
5、1：分数化小数例 2：循环小数化分数模块 2：例 3-5，循环小数四则运算例 3：循环小数加减运算知识点回顾例题思路4第 9 级下优秀 A 版教师版例 4：循环小数乘除运算例 5：循环小数四则混合运算（1）将下列分数化成有限小数3_4 21_24 6_15 9_25 27_90 53_100 观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）（2）将下列分数化成循环小数1_3 10_45 1_64_30观察分母，有什么特点（提示：从分母的质因数去考虑）总结：当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有_或_,分数可化为有限小数；当分数为最简分数时，分母的质因数中只含有_,分数可化为纯循环小数；当分
6、数为最简分数时，分母的质因数中既有_，又有_,分数可化为混循环小数.(学案对应：学案 1)【分析】（1）0.750.8750.40.360.30.53当分数化成最简分数后，分母的质因数只有 2 或 5（2）0.30.20.160.13当分数化成最简分数后，分母的质因数中有除 2 和 5 外的其他质因数.总结：2,5；除去 2 和 5 的其它质数；2 或 5，其它质因数.想想练练:将下列分数化成小数5_8 7_10 7_9 3_11【分析】0.6250.70.70.27（1）将下列纯循环小数化分数0.10.240.430.9（2）将下列混循环小数化分数0.510.4091.020.09(学案对应
7、：学案 2)例 2例 15第 9 级下 优秀 A 版教师版第 2 讲【分析】（1）1983343991（2）234592211 451100.1+0.230.43+0.520.1+0.80.80.20.20.01(学案对应：学案 3)【分析】循环小数做加减法时，可以列竖式找规律0.340.9510.60.21想想练练:计算 0.100.01【分析】0.1【拓展】计算0.1+0.2+0.3+0.9神奇的 142857“142857”，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有 7天，它自我累加一次，就由它的 6 个数字，依顺序轮值一次，到了第 7 天，它们就放假，由99
8、9999 去代班，数越加越大，每一星期一轮回，你不需要计算机，只要知道变化规律，就可以知道继续累加的答案：1428571=142857（原数）1428572=285714（轮值）1428573=428571（轮值）1428574=571428（轮值）1428575=714285（轮值）1428576=857142（轮值）1428577=999999（放假由 9 代班）神奇之处：1、横竖都有 142857 没有 0369,有点像“独数”不过是没有 0369 的独数。2、乘以 7 我们得到 999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）3、142+857=999,14+28+57=99,
9、1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）神奇吧？它还有更神奇的地方等待你去发掘！如果你还发现了其它的神秘，请与大家分享！例 36第 9 级下优秀 A 版教师版【分析】123945599999计算（1）0.3 0.4（2）0.70.07（3）0.240.3【分析】循环小数做乘除法时，将循环小数化成分数再计算（1）427，（2）49810，（3）8180.240.333311（1）110.15 0.2180.3111（2）2.234 0.9811(学案对应：学案 4)【分析】对于循环小数的计算，通常情况下，我们要将循环小数转化成分数再计算.(1)原式15121823119099091113711
10、11123456790.01234567999311181999999999(用到了我们熟知的123456799111111111)23422322.23422990990，980.9899，所以 23298242222.234 0.982119909999090，22122.234 0.98111110.09 0.020.113901190从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，杯赛提高用0 到6 这 7 个数字和 5 个点（可以作为小数点或表示循环小数的点）组成几个数，让它们的和等于 9。（答案不唯一）答案：可以组成 0.5、2.1
11、和 6.34。（答案不唯一）例 5例 47第 9 级下 优秀 A 版教师版第 2 讲在组成的所有分数中，能够化成循环小数有多少个？【分析】当分母是 3,6,7,9 时，这个分数是循环小数，当分母为 3 时，分子可以是 1,2,4,5,7,8，共有 6 个；当分母为 6 时，分子可以是 1,2,4,5,7,8，共有 6 个；当分母为 9 时，分子可以是 1,2,3,4,5,6,7,8，共有 8 个；当分母为 7 时，分子可以是 1,2,3,4,5,6,8,9，共有 8 个；所以一共有 28 个.1.请将算式0.1 0.01 0.001的结果写成最简分数【分析】原式1111001011113799
12、0900900900300.2.0.01+0.02+0.09【分析】123919090909023.(1)如果 a 是小于 20 的质数，且 1a 可以化为一个循环小数，那么 a 的取值有哪几个？(2)如果 a 是小于 20 的合数，且 1a可以化为一个循环小数，那么 a 的取值有哪几个？【分析】（1）小于 20 的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，且 1a 可以化为一个循环小数：筛选去掉 2，5，那么 a 的取值有 3，7，11，13，17，19(2)小于 20 的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，且 1a可以化为一个循环小数：筛选去掉 4，8，10，
13、16，那么 a 的取值有 6，9，12，14，15，18.1.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差知识点总结附加题8第 9 级下优秀 A 版教师版分母n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分母，其中 9 在 0 的左侧0.9aa；0.99abab；10.09910990ababab；0.990abcaabc2.循环小数加减法可以用竖式找规律3.循环小数乘除法要先化成分数再计算1.根据“分数转化成循环小数的判断方法”，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪
14、些是混循环小数.49,310,1213,425,115,720【分析】有限小数:310,425,720;纯循环小数:49,1213;混循环小数:1152.把下面各循环小数化成分数：0.123 、0.501、0.32、3.415【分析】12341501504510.123,0.501999333900900 323294150.32,3.41539090999 3.计算:（1）0.1+0.3（2）0.15+1.254（3）0.870.23（4）1.4870.43【分析】0.41.410.641.0544.计算:（1）0.50.2（2）0.540.7【分析】108114335.计算:0.5 0.6
15、 0.7 0.80.9【分析】86816.计算：0.010.120.230.340.780.89【分析】0.010.120.230.340.780.89家庭作业9第 9 级下 优秀 A 版教师版第 2 讲1121232343787898909090909090111213171819090909090902162.490【学案 1】分数化小数5_87_208_1815_33【分析】0.6250.350.40.45【学案 2】将下面的循环小数化成分数5.32.322.031.036 5.09【分析】15 3322 9912 3021551510【学案 3】计算:0.1+0.20.1+0.230.43+0.56【分析】0.30.341【学案 4】计算:224191.1.27【分析】原式224191112319201199927999279A 版学案
