1、揭阳第一中学94届高三阶段考（1）试卷文 科 数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)AB1设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 A B C D2设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( ) A. B.(0,5) C. D.(5,+)3已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.84能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（） A B C D 5已知命题为真命题，则实数的取值范围是 （ ）C A. B. C. D. 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何
2、体的体积是A6 B8 C10 D127已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A16 B32 C36 D728已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或D0或9如图所示的程序框图，它的输出结果是开始？是否输出k 结束A B C D 10、在抛物线中，焦点到准线的距离为，若实数，满足，则的最小值是（ ）A B C D11. 已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的
3、斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D12已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_14将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_15.已知二次不等式ax22xb0的解集为，且ab，则的最小值为_16已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（2x）f（x），且当x0，1时，f（x）1，若abf（x）30在1，5上有5个根xi （i1，
4、2，5）， 则x1x2x5的值为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在中，是角对应的边，向量,，且（1）求角；（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，（） 求的单调递减区间18. （12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为. （I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 19（12分）如图所示，在直角梯形ABEF中，DC/AB,将DCEF沿CD折起，使FDA60，得到一个空间几何体， ；(1)求证：BE平面ADF (2)求证：AF平面ABCD ； 20（ 12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方
5、程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切21（本小题满分12分） 已知函数，其中常数。 (1)讨论在(0，2)上的单调性；(2)若，曲线上总存在相异两点使得曲线在M，N两点处切线互相平行，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD =AB = 2，求EB的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系
6、内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程； （）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值. (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数（1） 解不等式； （2）求函数的最小值。密 封 线 班 级 姓 名 准 考 证 号 座 号 揭阳第一中学94届高三阶段考（1）试卷文科数学答题卡 登分栏题号一二17181920212224总分得分 一 选择题题号123456789101112答案 二 填空题 13_ 14_ 15_ 16_ 三
7、 解答题 17 （本题满分12分）座位号18 （本题满分12分）19 （本题满分12） 20 （本题满分12分）21 （本题满分12分）密 封 线22（或23或24） （本题满分10分）揭阳第一中学94届高三考（1）试卷文科数学参考答案：112 D A A C C D D D C A C B13. 2. 14 . 15. 2. 16. 10.17.解：（1）因为，所以，故, 5分（2）= 8分因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为, 所以 10分由所以的单调递减区间为 12分18. 解：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以 5分（II）由（I）知所以所以两式相
8、减，得所以 .12分19. 解：(1)由已知条件，可知BCAD，CEDE.折叠之后平行关系不变，BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.同理CE平面ADF.BCCEC，BC，CE平面BCE，平面BCE平面ADF.BE平面BCE，BE平面ADF.(6分)(2)FDA60，FD2，AD1，AF2FD2AD22FDADcosFDA41213，即AF.AF2AD2FD2.AFAD.DCFD，DCAD，ADFDD，AD，DF平面ADF，DC平面ADE.AF平面ADF，DCAF.ADDCD，AD，DC平面ABCD.AF平面ABCD.(12分)20. 解：解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得
9、，所以抛物线的方程为3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切 12分解法二：（I）同解法一（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切21. 解：(1) 当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，恒成立，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递减，在
10、上单调递增； （6分）（2）由题意，化简得，所以，即对恒成立.令，对恒成立即的取值范围是. （12分）22. 解：（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE = 10分23.解：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（）. 解析：（）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. 5分（）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是. 10分24. 解：（1）令，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和， 所以不等式的解集为. （5分） (2)由函数的图像可知当时，函数取得最小值. （10分）
