1、南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于( )A B C D2.若,则的共轭复数为( )A B C D3.若角的终边经过点,则( )A B C D 4. 若某程序框图如图所示,则输出的值是( )A B C. D5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为那么表中的值为( )A B C. D6.已知是上的增函数,那么的取
2、值范围是( )A B C. D7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“已知甲,乙,丙,丁,戊五人分五钱,甲,乙两人所得与丙,丁,戊三人所得相同,且甲,乙,丙,丁,戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )A钱 B钱 C.钱 D钱8.已知向量,且,若实数满足不等式组,则的最大值为( )A B C. D219. 如图,正方形的边长为为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为所经过的在正方形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结
3、论,其中不正确的是( )函数在上为减函数;任意都有A B C. D 10.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的顶点都在球的表面上,则球的体积是A B C. D11. 如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,交其准线于点,若,且,则等于()A B C. D12.设函数在上有定义,对于任一给定的正数,定义函数 ,则称函数为的“界函数”,若给定函数,则下列结论不正确的是( )A B C. D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是,则 14.已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程是 15.已知数列满足,若首项,则数列的
4、前项和 16.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根,则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知在中,角所对的边分别为已知()求的值()若,求的面积18.某市举行“中学生诗词大赛”海选,规定:成绩大于或等于分的具有参赛资格,某校有名学生参加了海选,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图:()求获得参赛资格的人数;()若大赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有次选题答题的机会,累计答对题或答错题即终止,答对题者方可参加复赛,已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同,并且相互之
5、间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望19.如图,已知垂直于以为直径的圆所在平面,点在线段上,点为圆上一点,且() 求证:() 求二面角余弦值.20. 已知椭圆的中心为原点,离心率,其中一个焦点的坐标为()求椭圆的标准方程;()当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.21.已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数).()求函数在处的切线方程;()若,解关于的不等式请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.
6、选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为()求直线与椭圆的直角坐标方程;()若是直线上的动点,是椭圆上的动点,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()已知常数解关于的不等式;()若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12:二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:()因为所以所以又 故故,由正弦定理可得()由()可得,联立解得由,得为直角三角形所以18.解:()由题意知之间的频率为故获得参赛资格的人数为()设甲答对每一
7、个问题的概率为,则解得甲在初赛中答题个数的所有值为故的分布列为数学期望19.解:()证明:由知点为的中点,连接,因为所以为等边三角形又点为的中点,所以因为平面平面所以又平面平面所以平面,又平面,所以()由()可知,三线两两垂直,以为原点,以所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则所以设平面与平面的法向量分别为显然平面的一个法向量为设,由得解得令则所以所以,二面角的余弦值为.20.解: ()由题意知,所以所以故椭圆的方程为()设则因为点在椭圆上运动,所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率,由已知条件知所以因为点在椭圆上,所以故从而知点是椭圆上的点,所以,存在两个定点且为椭圆的两个焦点,使得为定值.其坐标分别为21.解:()由得所以得又得所以所以函数在处的切线方程为即()由()知所以等价于令则令则当时,单调递增当时,单调递减,所以,即恒成立.所以在定义域内单调递增.又当时,当时,所以的解集为22.解:()及直线的直角坐标方程为即椭圆的直角坐标方程为()因为椭圆的参数方程为 (为参数)所以可设因此点到直线的距离所以当时,取最小值,所以的最小值为23.解:()由得所以或所以或故不等式解集为()因为函数的图像恒在函数图像的上方,所以恒成立,则恒成立,因为所以的取值范围是