1、南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于（ ）A B C D2.若,则的共轭复数为（ ）A B C D3.若角的终边经过点,则（ ）A B C D 4. 若某程序框图如图所示，则输出的值是（ ）A B C. D5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为那么表中的值为（ ）A B C. D6.已知是上的增函数，那么的取
2、值范围是（ ）A B C. D7.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C.钱 D钱8.已知向量，且，若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B C. D219. 如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结
3、论，其中不正确的是（ ）函数在上为减函数；任意都有A B C. D 10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是A B C. D11. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）A B C. D12.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数 ，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不正确的是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是,则 14.已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是 15.已知数列满足，若首项，则数列的
4、前项和 16.设是定义在上的偶函数，对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角所对的边分别为已知（）求的值（）若,求的面积18.某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（）求获得参赛资格的人数；（）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之
5、间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望19.如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且() 求证：() 求二面角余弦值.20. 已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（）求椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数).()求函数在处的切线方程；（）若，解关于的不等式请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.
6、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为()求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()已知常数解关于的不等式；（）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）因为所以所以又 故故,由正弦定理可得()由（）可得，联立解得由，得为直角三角形所以18.解：（）由题意知之间的频率为故获得参赛资格的人数为（）设甲答对每一
7、个问题的概率为,则解得甲在初赛中答题个数的所有值为故的分布列为数学期望19.解：（）证明：由知点为的中点，连接,因为所以为等边三角形又点为的中点，所以因为平面平面所以又平面平面所以平面,又平面,所以（）由（）可知，三线两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴，轴,轴建立空间直角坐标系，则所以设平面与平面的法向量分别为显然平面的一个法向量为设,由得解得令则所以所以，二面角的余弦值为.20.解: ()由题意知,所以所以故椭圆的方程为()设则因为点在椭圆上运动，所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率，由已知条件知所以因为点在椭圆上，所以故从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为21.解：（）由得所以得又得所以所以函数在处的切线方程为即（）由（）知所以等价于令则令则当时，单调递增当时，单调递减，所以，即恒成立.所以在定义域内单调递增.又当时，当时，所以的解集为22.解：（）及直线的直角坐标方程为即椭圆的直角坐标方程为（）因为椭圆的参数方程为 （为参数）所以可设因此点到直线的距离所以当时，取最小值，所以的最小值为23.解：（）由得所以或所以或故不等式解集为（）因为函数的图像恒在函数图像的上方，所以恒成立，则恒成立，因为所以的取值范围是