1、高二数学第 1页共 5页20232024 学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数 学 试 题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 等轴双曲线的渐近线方程为（）A2yx B3yx C yxD5yx 2 已知等差数列na的前 n 项和为nS，若1751,5aSa,则数列na的公差 d 为（）A1B 2C1D23 已知抛物线220ypx p的焦准距（焦点到准线的距离）为 2，则抛物线的焦点坐标为（）A01，B 0 2，C1 0，D2 0，4 直线l与双曲线2214yx 交于 A,B 两点，线段 A B 的中点为(3,2
2、)M，则直线l的斜率为（）A3B6C8D125 已知12,F F 为椭圆22121105xybb和双曲线2222210yxbb的公共焦点，P 为它们的公共点，且1223F PF，则12PF F的面积为（）A33B32C3D 2 36 已知等差数列na的前 n 项和为nS，1380,0aaa,则使得不等式0nS 成立的最大的 n 的值为（）A8B 9C10D11#QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=#高二数学第 2页共 5页7 已知12,F F 为椭圆的焦点且122 5FF，,M N 是椭圆上两点，且112MFFN,以12F F
3、 为直径的圆经过 M 点，则2MNF的周长为（）A4B6C8D1 28 直线1:1220lxmym与直线2:1220lmxym相交于点 P,对任意实数m，直线 12,l l 分别恒过定点,A B,则 PAPB的最大值为（）A 4B 8C 2 2D 4 2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9 已知121,0,1,0FF,动点 P 满足124PFPF,则下列结论中正确的是（）A平面上有一点1,1A,则2PAPF的最小值为 0B平面上有一点1,1A,则2PAPF的最大值
4、为1C平面上有一点1,3B,则2PBPF的最小值为 3D平面上有一点1,3B,则2PBPF的最大值为 41310已知数列na的前 n 项和为nS，则“数列na为等差数列”的充要条件是（）A当2n时，1nnaad（常数）B数列na的通项公式可以表示为naknb的形式，其中,k b 为常数C 数列na的前项 n 和可以表示为2nSanbn的形式，其中,a b 为常数D当2n时，1na 是1na 和3na 的等差中项11已知曲线2:4C xyy与直线:l yxm（）A曲线C为 y 轴右边的半圆（含 y 轴上的点）B曲线C与直线l有且仅有一个公共点，则04mC曲线C与直线l有两个不同的公共点，则 22
5、 20mD曲线C与直线l没有公共点，则22 2m 或22 2m#QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=#高二数学第 3页共 5页12已知ABC的面积为 S，2AB，下面说法正确的是（）A 若0CA CB，则 S 的最大值为1B 若3CACB，则 S 的最大值为3C 若1CBCA，则 S 的最大值为 32D若1tantan3AB，则 S 的最大值为33三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知椭圆221 044yxmm的焦距为 2，则实数 m的值为14数列na的首项112a，314a 且对任意Nn，2111
6、2nnnaaa恒成立，则10a15过点,2P m 向抛物线24xy引两条切线 PAPB，切点分别为 A，B，直线 A B 恒过的定点为16已知12,F F 是双曲线222210,0 xyabab的左，右焦点，1F 关于双曲线的渐近线的对称点在以2F 为圆心，4b 为半径的圆上，则双曲线的离心率e四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分17（本小题满分 10 分）数列na的前 n 项和为nS，对任意Nn，点,nn a在直线 2220 xy上（1）求nS；（2）求nS 的最小值及此时 n 的值#QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA
7、=#高二数学第 4页共 5页18（本小题满分 12 分）已知抛物线214yx与坐标轴交于点,A B C，圆 M 为 ABC的外接圆（1）求圆 M 的方程；（2）过点2,1P作直线l与圆 M 相交于 E，F 两点，当|4EF 时，求直线l的方程19（本小题满分 12 分）数列na的前 n 项和为nS，数列nSn为等差数列，且51035,120SS（1）求数列na的通项公式；（2）证明：2mmSS是mS和32NmmSSm的等差中项20（本小题满分 12 分）已知抛物线2:20C ypx p，点00,P xy在抛物线C上，且01PFx 直线l与抛物线C相交于,A B两点（,A B均异于坐标原点）（1
8、）求抛物线C的方程；（2）若以 A B 为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点#QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=#高二数学第 5页共 5页21（本小题满分 12 分）双曲线C经过 4,3A，15,2B两点过点3,0D的直线 1l 与双曲线C交于 PQ，过点3,0D的直线2l 与直线1x 相交于点 S 且 12ll（1）求双曲线C的方程；（2）若2 63PQSD,求直线 1l 的斜率22（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:11xyCabab的离心率为32，短轴长为 2 椭圆 C 与圆222:0M xyrr相交于
9、点,A B C D（1）当四边形 ABCD面积最大值时，求圆 M 的半径；（2）直线:l xtym与（1）中的圆 M 相切，并与椭圆C相交于,P Q两点，求 OPQ面积的最大值#QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=#学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度高二年级第一学期第一次调研测试教学质量调研（一）数学试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2 D3C4 B5C6 B7 D8 A二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分
10、，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9 BCD10 BC11 AC12 ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133 或 514 111150 2，1652四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分17解：（1）,nn a在2220 xy上 2220nna222nan12nnaa na是等差数列.4 分21()(20222)2122nnaa nnnSnn.6 分（2）当10n 或11时，nS 的最小值为 110.10 分18解：（1）令0 x，则3y ，令0y，则3x 或 1圆 M 经过
11、点0,3，3,0 以及1,0设圆 M 的方程为220 xyDxEyF学科网（北京）股份有限公司则9(3)093010EFDFDF 223DEF 圆 M 的方程为222230 xyxy.6 分（2）设直线l 的方程为1(2)yk x 即：210kxyk 设圆心到直线的距离为 d，221 2111kkkdkk 22 5EFd又4EF 245d2211kk无解当斜率不存在时，设2x，此时，4EF 直线l 为2x.12 分19解：（1）nSn为等差数列，设公差为 d105127105155SSd5(5)125nSSnnn 22nSnn2n 时，121nnnaSSn又113aS21nan.6 分（2）由
12、（1）22nSnn2222322(3)2(3)(2)42(32)mmmSSSmmmmmmmm又222244(2)32mmSSmmmmmm学科网（北京）股份有限公司3222()mmmmmSSSSS2mmSS是mS 和32mmSS()mN 的等差中项.12 分20解：（1）0012pPFxx 2p 24yx.4 分（2）由题意0OA OB设l：xmyt代入24yx得：2440ymyt设11(,)A x y，22(,)B xy124y yt，221212()16y yx xt.8 分12120 x xy y240tt0t 或4t,A B异于原点O4t:4l xmy直线恒过定点(4,0).12 分21
13、解：（1）设双曲线方程为221mxny，代入,A B16311514mnmn141mn 双曲线的方程为2214xy.4 分（2）当斜率不存在时，5PQ，2SD 不符合 2 63SDPQ.5 分斜率存在设为 k，且0k 11(,)P x y，22(,)Q xy学科网（北京）股份有限公司则22(3)14yk xxy2222(1 4)243640kxk xk212221220244136441kxxkkx xk.7 分2221225111441kPQkxxkk.8 分21:(3)lyxk 2212112kSDkk.9 分2 63SDPQ22222 6 215141341kkkkk 42171920k
14、k即22(1)(172)0kk1k 或3417k .11 分又1k 或3417k 符合01k 或3417k .12 分22解：（1）2223222cababc21ab 学科网（北京）股份有限公司2214xy.2 分又圆 M：222xyr22224(1)343AArxry22224(1)4844(1)(4)333AArrSx yrr22222149(1)(4)()24rrrr 当且仅当2214rr 即252r 时取等号当 S 最大时，圆 M 的半径为102.6 分（2）由（1）：225:2QM xy设O 到l 的距离为 d，21mdt.7 分又l 与QM 相切52d，即：225(1)2mt设11
15、(,)P x y，22(,)Q xy2214xtymxy得222(4)240tymtym2 222122212244(4)(4)02444m ttmmtyytmy yt 学科网（北京）股份有限公司2 2222222222222224414(4)444161(4)42 14m tmPQttttmtttmtt2222222222221142 1224135(1)(1(1)(11522424tmmSPQdttttttttt）.10 分0201t 令24tx，则 45x222(3)(5)151581515111 815()222xxxxSxxxx 令1ux，则1 1(,5 4u 21111581158 116416uu max15115248S.12 分学科网（北京）股份有限公司
