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2011届高三数学苏教版一轮复习随堂练习:5.doc

上传人:高**** 文档编号:78326 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:7 大小:95KB
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资源描述

1、第5课时 数列的综合应用一、填空题1一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部各册书,公元年代之和为14 035,则出齐这套书的年份是_解析:设出齐这套书的年份是x,则(x12)(x10)(x8)x14 035,x2 011.答案:2 0112数列an前n项和Sn与通项an满足Snnan2n22n(nN*),则a10a100的值为_解析:Snnan2n22n,当n2时,Sn1(n1)an12(n1)22(n1)得annan(n1)an12(2n1)2,整理得anan14,即an为公差为4的等差数列,a10a100(10010)4360.答案:3603数列xn满足x11,x2,且(n2),则xn

2、等于_解析:由x11,x2,(n2)得:,组成常数列,首项,1,xn.答案:4设an是首项为1的正项数列,且(n1)anaan1an0(n1,2,3,),则它的通项公式是an_.解析:(n1)anaan1an0,即为(an1an)(n1)an1nan0,而an0,an10,an1an0,(n1)an1nan0,即,ana11.答案: 5(苏州市高三教学调研测试)命题P:“在等比数列an中,若aa10a()64,则数列an的前11项的积T11为定值”由于印刷问题,括号处的数模糊不清,已知命题P是真命题,则可推得括号处的数为_解析:由等比数列性质有a1a11a2a10a,所以T11a1a2a11a

3、,若命题P为真命题,则有|a6|为定值,aa10an(a6q4)4a6q4a6qn6aqn1864,所以当n18时,|a6|2为定值答案:186(江苏省高考命题研究专家原创卷)若数列an(nN*)的递推关系式为如下的伪代码所示,则a2 010_.解析:由题意,得数列an的递推关系式为a1,an1所以a2,a3,a4,a5,a6.由此,数列an的项的大小具有周期性,且周期为5.又2 0104025,所以a2 010a5.答案:7(江苏省高考命题研究专家原创卷)将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等比数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列,且表正中间一个数

4、a331,则表中所有数之积为_解析:特值法处理,不妨令表中各数均为1,显然是符合题设要求的一个数表,这时,表中各数之积为1,所以所求的答案为1.答案:1二、解答题8一个球从100 m高处自由落下,每次着地后跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?(精确到1 m)解:由题意知,球第一次着地时经过的路程是100 m,从这时到球第二次着地时共经过了 m,从这时到球第三次着地时共经过 m,到第10次时应为 m.S10100222100100100300(m)即共经过的路程为300 m.9假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年

5、内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么,到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.(1.0851.47)解:(1)设中低价房面积构成数列an,由题意可知an是等差数列其中a1250,d50,则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750,即n29n1900,而n是正整数,n10.到2017年年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建

6、住房面积构成数列bn,由题意可知bn是等比数列其中b1400,q1.08,则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn,有250(n1)504001.08n10.85.由1.0851.47解得满足上述不等式的最小正整数n6,到2013年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.10(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知数列an中,a1,点(n,2an1an)在直线yx上,其中n1,2,3,.(1)令bnan1an1,求证:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项;(3)设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出

7、的值;若不存在,请说明理由(1)证明:由已知得:a1,2an1ann,a2,a2a111,又bnan1an1,bn1an2an11,bn是以为首项,以为公比的等比数列(2)解:由(1)知,bnn1,an1an1,anan11,an1an21,a3a21,a2a11,将以上各式相加得:ana1(n1),ana1n1(n1)n2,ann2.(3)解:存在2,使数列是等差数列由(1)(2)知,Tn,又Tnb1b2bn,所以当且仅当2时,数列是等差数列1已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为_解析:由S20100得a1a2010,a7a1410.又a70,a140,

8、a7a14225.答案:252用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元?解:购买时付款300万元,则欠款2 000万元,依题意分20次付清,则每次交付欠款的数额顺次构成数列an,故a11002 0000.01120(万元),a2100(2 000100)0.01119(万元),a3100(2 0001002)0.01118(万元),a4100(2 0001003)0.01117(万元),an1002 000100(n1)0.01120(n1)121n(万元)(1n20,nN*)因此an是首项为120,公差为1的等差数列故a1012110111(万元),a2012120101(万元)20次分期付款的总和为S202 210(万元)实际要付3002 2102 510(万元)即分期付款第10个月应付111万元;全部贷款付清后,买这批住房实际支付2 510万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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