1、第5课时 数列的综合应用一、填空题1一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为14 035，则出齐这套书的年份是_解析：设出齐这套书的年份是x，则(x12)(x10)(x8)x14 035，x2 011.答案：2 0112数列an前n项和Sn与通项an满足Snnan2n22n(nN*)，则a10a100的值为_解析：Snnan2n22n，当n2时，Sn1(n1)an12(n1)22(n1)得annan(n1)an12(2n1)2，整理得anan14，即an为公差为4的等差数列，a10a100(10010)4360.答案：3603数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn
2、等于_解析：由x11，x2，(n2)得：，组成常数列，首项，1，xn.答案：4设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是an_.解析：(n1)anaan1an0，即为(an1an)(n1)an1nan0，而an0，an10，an1an0，(n1)an1nan0，即，ana11.答案： 5(苏州市高三教学调研测试)命题P：“在等比数列an中，若aa10a()64，则数列an的前11项的积T11为定值”由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P是真命题，则可推得括号处的数为_解析：由等比数列性质有a1a11a2a10a，所以T11a1a2a11a
3、，若命题P为真命题，则有|a6|为定值，aa10an(a6q4)4a6q4a6qn6aqn1864，所以当n18时，|a6|2为定值答案：186(江苏省高考命题研究专家原创卷)若数列an(nN*)的递推关系式为如下的伪代码所示，则a2 010_.解析：由题意，得数列an的递推关系式为a1，an1所以a2，a3，a4，a5，a6.由此，数列an的项的大小具有周期性，且周期为5.又2 0104025，所以a2 010a5.答案：7(江苏省高考命题研究专家原创卷)将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数
4、a331，则表中所有数之积为_解析：特值法处理，不妨令表中各数均为1，显然是符合题设要求的一个数表，这时，表中各数之积为1，所以所求的答案为1.答案：1二、解答题8一个球从100 m高处自由落下，每次着地后跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？(精确到1 m)解：由题意知，球第一次着地时经过的路程是100 m，从这时到球第二次着地时共经过了 m，从这时到球第三次着地时共经过 m，到第10次时应为 m.S10100222100100100300(m)即共经过的路程为300 m.9假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年
5、内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.(1.0851.47)解：(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知an是等差数列其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整数，n10.到2017年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建
6、住房面积构成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)504001.08n10.85.由1.0851.47解得满足上述不等式的最小正整数n6，到2013年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.10(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项；(3)设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出
7、的值；若不存在，请说明理由(1)证明：由已知得：a1，2an1ann，a2，a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，bn是以为首项，以为公比的等比数列(2)解：由(1)知，bnn1，an1an1，anan11，an1an21，a3a21，a2a11，将以上各式相加得：ana1(n1)，ana1n1(n1)n2，ann2.(3)解：存在2，使数列是等差数列由(1)(2)知，Tn，又Tnb1b2bn，所以当且仅当2时，数列是等差数列1已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为_解析：由S20100得a1a2010，a7a1410.又a70，a140，
8、a7a14225.答案：252用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解：购买时付款300万元，则欠款2 000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列an，故a11002 0000.01120(万元)，a2100(2 000100)0.01119(万元)，a3100(2 0001002)0.01118(万元)，a4100(2 0001003)0.01117(万元)，an1002 000100(n1)0.01120(n1)121n(万元)(1n20，nN*)因此an是首项为120，公差为1的等差数列故a1012110111(万元)，a2012120101(万元)20次分期付款的总和为S202 210(万元)实际要付3002 2102 510(万元)即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2 510万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m