1、 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则复数的模为（ ）A B C D23.已知向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D4. 等差数列中，前11项和，则（ ）A10 B12 C14 D165. 圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A-4 B-2 C4 D26.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）X24568y2535605575A5 B15
2、C10 D207. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024 B1007 C2015 D20168.给出下列四个结论：已知直线，则的充要条件为；函数满足，则函数的一个对称中心为；已知平面和两条不同的直线，满足，则；函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D09. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C DABCD10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（ ）A3 B-3 C5 D-511.四面体的四个顶点都在球的球面上，平面平面，则球的体积为（ ）A B C D12. 椭圆上一点关于原点的对
3、称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A B C D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足条件，则的最大值为 .14. 是定义在上的函数，且满足，当时，则 .15. 已知，且，则的值等于 .16. 已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图所示，在四面体中，.（1）求的面积；（2）若，求的长.18. （本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的
4、成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：，其中.19. （本小题满分12分）如
5、图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交交点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.21. （本小题满分12分）已知.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）令（是自然对数的底数）；求当实数等于多少时，可以使函数取得最
6、小值为3.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆于点，过点的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式
7、的解集；（2）设，证明：.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDACADBCAB【解析】1，故选A2，则，模为，故选B3，所以，即，故cos，=0，可得cos，又因为，所以，=，故选C.4因为，为等差数列，a3，a6，a9也构成等差数列，故选D5圆的标准方程为(x+2)2+(y1)2=5a，r2=5a，则圆心(2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5a，得a=4，故选A6由给定的表格可知=5，=50，又回归直线过点(，)，所以50=
8、40+，故选C7该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和， 2+2016=3024，故选A.8对于，由l1l2得，错；对于，由得，的周期为，时，错；对于，当时，结论不成立，错；对于，的定义域为(0，)，由得，由得，的单调区间为(0，1)，(1，)，错故选D10令，则，又因为是R上的单调奇函数，所以，即只有一个实数解，则，解得，所以的最小值为5，故选C.11根据题意，AB=AD=2，BD=2，则BAD=在RtBCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A12由题知AFBF，根据椭圆的对称性，AFBF（其中F是
9、椭圆的左焦点），因此四边形AFBF是矩形，于是，|AB|=|FF|=2c，|AF|=2csin，|AF|=2ccos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF|=2a，2csin+2ccos=2a，椭圆离心率e=，而，+，sin，故e的最大值为，故选B 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13作出约束条件表示的平面区域如图所示 由得，当直线经过点(3，3)时，有最大值为14由f(x+2)=可得，f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，15，2(0，)sin=，cos2=12=，sin2=，而，+(0，)，s
10、in(+)=，=sin=sin2cos(+) cos2sin(+)=16将y=2x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1) (2x2)=2x1x22(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a2b=ab，即ab=ab，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2，所以cosD= （2分）因为D(0，)，所以sinD= （4分）因为AD=1，CD=3，所以ACD的面积S=ADCDsin D=13=（6分）（）AC=2，BC=2， ， （8分
11、）所以，所以AB=4（12分）18（本小题满分12分）解：（）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示 （5分）（）相应的22列联表为：由公式K2=， （10分）因为5.565.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：由四边形ABCD为菱形，60，可得为正三角形，因为E为BC的中点，所以AEBC.
12、又BCAD，因此AEAD. （3分）因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD，PAAD=A，所以AE平面PAD. （6分）（）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角 （8分）在RtEAH中，所以当AH最短时，即当AHPD时，EHA最大，此时，因此 （11分）所以，线段PD上存在点H，当DH=时，使得与平面所成最大角的正切值为 （12分）20（本小题满分12分）解：（）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2) （2分）C在第一象限的图象对应的函
13、数解析式为，则y=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为，令y=0得x=2，所以点Q的坐标为(2，0)故线段OQ的长为2 （5分）（）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=2，因为l2与l1相交，故由l2：，令x=2，得，故设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则， （7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即 （10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2mb+2=2m，即b=2故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). （12分）21（本小题满分12分）解：（）当时，函数在
14、点(1，f(1)处的切线方程为3xy2=0. （3分）（）函数在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号.，a的取值范围为(. （6分）（），.（1）当时，在(0，e上单调递减，（舍去）. （8分）（2）当且e时，在(0，e上恒成立，在(0，e上单调递减，（舍去）.（3）当且时，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. （11分）综上所述，当实数时，使的最小值为3.（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：连接，为的切线，90，在中，又，根据弦切角定理，得，（4分）（）解法一：，为等边三角形，设的半径为，则在直角三角形中，根
15、据相交弦定理，可得，即可得， （10分）解法二：60，PMN为等边三角形，设的半径为r，则在直角三角形中，又为的外接圆，由正弦定理可知，又， （10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，在中，又，MN=PM=1， （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的直角坐标方程为：，即，曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆（4分）（）直线：（t是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得设对应的参数分别为，则，结合t的几何意义可知，（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，即当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为综上， （5分）（）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证a，bM，a21，b21，(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立 （10分）
