1、第五章动能的变化与机械功能量守恒考纲要求高考频度备考指导1.功和功率2.动能和动能定理3.重力做功与重力势能4.功能关系、机械能守恒定律及其应用实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律1.准确掌握功、功率、动能、势能、机械能等重要概念及相关物理量的判断和计算2.理解动能定理的含义，并能熟练应用动能定理解决问题3.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的应用4.熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题.第1讲功和功率(对应学生用书第70页)功1.做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移2公式：WFscos_(1)该公式只适
2、用于恒力做功(2)是力与位移方向的夹角，s为物体对地的位移3功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)【针对训练】1.图511如图511所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A摩擦力对物体做正功B摩擦力对物体做负功C支持力对物体不做功D合外力对物体做正功【解析】物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误【答案】AC功 率1.定义功与完
3、成这些功所用时间的比值2物理意义描述做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率【针对训练】2(2012上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同则可能有()图512AF2F1v1v2BF2F1v1v2CF2F1v1v2 DF2F1v1v2【解析】设F2与
4、水平方向成角，由题意可知：F1v1F2v2cos ，因cos 1，故F1v1F2v2.当F2F1时，一定有v1v2，故选项A错误、B正确当F2F1时，有v1v2、v1v2、v1v2三种可能，故选项C错误当F2F1时，一定有v1v2，故D选项正确【答案】BD(对应学生用书第71页)功的正负判断方法1.根据夹角判断力与位移的夹角在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动(1)G对m不做功(2)FN对m做正功(3)Ff对m做负功力与瞬时速度的夹角卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90做负功2.从能的转化角度来进行判断图513此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况例如车M静止在
5、光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图513中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功因为绳的拉力使车的动能增加了又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功(2013届长春模拟)如图514所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置
6、甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()图514AM、m间的摩擦力对m不做功BM、m间的摩擦力对m做负功CF对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等DM、m间的弹力对m做正功【审题视点】“斜面不光滑”、“光滑水平桌面”、“匀速”【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90，故对m做正功，D项正确【答案】CD【即学即用】1.图515人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图51
7、5中的a点运动到b点的过程中()A万有引力对卫星做正功B万有引力对卫星做负功C万有引力对卫星先做正功，再做负功D万有引力对卫星一直不做功【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A正确【答案】A功 的 计 算1.求解恒力做功的流程图2变力做功(1)用动能定理：Wmvmv.(2)若功率恒定，则用WPt计算3滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算4多个力的合力做的功(1)先求F合，再根据WF合scos 计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况(2)先求各个力做的功W1、W2Wn，再根据W总W1W2Wn计算总功，这是求合力做功常用的方法图516(
8、2013届宝鸡模拟)如图516所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功【解析】(1)工人拉绳子的力：Fmgsin 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l2L，根据公式WFlcos ，得W1mgsin 2L2 000 J.(2)重力做功：W2mghmgLsin 2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合0.【答案】(1)2 000 J(2)2 0
9、00 J(3)0【即学即用】2人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m50 kg的物体，如图517所示，开始时绳与水平方向的夹角为60.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l2 m而到达B点时，绳与水平方向成30角则人对绳的拉力做了多少功？图517【解析】人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力Fmg.而重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量l，由几何关系易得：h(cot 30cot 60)l，l，解得l1.46 m人对绳子做的功Wmgl5001.46 J730 J.【答案】730 J功率的计算与判断(2011海南高考)一质量为1 kg的质点
10、静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是 WB第2秒内外力所做的功是 JC第2秒末外力的瞬时功率最大D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是【审题视点】(1)平均功率中，W为02 s内外力的总功(2)瞬时功率PFv，第2 s末瞬时速度v最大，瞬时功率P不一定最大【解析】由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a12 m/s2、a21 m/s2，则质点在第1 s末与第2 s末的速度分别为v12 m/s、v23 m/s，每一秒内质点动能的增加量分别为Ek1mv
11、2 J、Ek2mvmv2.5 J，D正确再由动能定理可知第2 s内与02 s内外力所做功分别为W2Ek22.5 J、Wmv04.5 J，则在02 s内外力的平均功率P W，A正确、B错误由PFv知质点在第1 s末与第2 s末的瞬时功率分别为P14 W、P23 W，故C错误【答案】AD【即学即用】3(2012江苏高考)如图518所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图518A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大【解析】小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相
12、等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确【答案】A(对应学生用书第72页)机车启动问题机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动，在B点达到最大速度vm(2012大连八中模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图
13、象现利用这架照相机对MD2 000家用汽车的加速性能进行研究，图519为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)图519【潜点探究】(1)由图片信息，利用位移差
14、为aT2，可求加速度(2)匀加速阶段结合牛顿定律、功率公式，可求末速度再由速度公式可求加速时间(3)分两个阶段找出时间【规范解答】(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x19 m，第2个2 s时间内的位移x215 m.汽车的加速度a1.5 m/s2.(2)由Ffma得，汽车牵引力Ffma(1 5001 0001.5) N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1 s20 s.(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t120 s，运动的距离x1(30) m300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距
15、离x2(2 400300) m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2fx2m(vv2)解得t250 s所以，所求时间为t总t1t2(2050) s70 s.【答案】(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s【即学即用】4(2013届赤峰模拟)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5110中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()图5110A汽车的加速度时间图象可用图乙描述B汽车的速度时间图象可用图甲描述C汽车的加速度时间图象可用图丁描述D汽车的速度时间图象可用图丙描述【解析】由牛顿第二定律得FFfma，F，即Ffm
16、a，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在vt图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度时间图象，B对，D错；因速度增加得越来越慢，由a知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度时间图象，A对，C错【答案】AB(对应学生用书第73页)功大小的估算1.图5111(2011江苏高考)如图5111所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A0.3 JB3 JC30 J D300 J【解析】一只鸡蛋重约1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出后能上升大约0.6 m，故鸡蛋被抛出的竖直速度v02 m/s，人对鸡蛋做功为Wmv0.6 J，
17、最接近0.3 J，故A正确【答案】A瞬时功率的计算2.图5112(2011上海高考)如图5112，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60时，拉力的功率为()AmgL B.mgLC.mgL D.mgL【解析】由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率PGmgvymgvcos 60mgL，故选C.【答案】C功、功率与图象结合3(2012天津高考)如图5113甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图5113乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力
18、大小相等，则()图5113A0t1时间内F的功率逐渐增大Bt2时刻物块A的加速度最大Ct2时刻后物块A做反向运动Dt3时刻物块A的动能最大【解析】在0t1时间内物块A所受的合力为零，物块A处于静止状态，根据PFv知，力F的功率为零，选项A错误；在t2时刻物块A受到的合力最大，根据牛顿第二定律知，此时物块A的加速度最大，选项B正确；物块A在t1t2时间内做加速度增大的加速运动，在t2t3时间内做加速度减小的加速运动，t3时刻，加速度等于零，速度最大，选项C错误，选项D正确【答案】BD功的分析与判断4.图5114(2013届咸阳模拟)如图5114所示，木板可绕固定水平轴O转动木板从水平位置OA缓慢
19、转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()AFN和Ff对物块都不做功BFN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功CFN对物块不做功，Ff对物块做功为2 JDFN和Ff对物块所做功的代数和为0【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理Wmgh0，故支持力FN做功为mgh，B正确【答案】B功、功率在现实生活中的应用5(2012北京高考)摩天大
20、楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米电梯的简化模型如图5115所示考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的已知电梯在t0时由静止开始上升，at图像如图5116所示电梯总质量m2.0103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；图5115(2)类比是一种常用的研究方法对于直线运动，教科书中讲解了由vt图像求位移的方法请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5116所示at图像，求电梯在第1 s内的速度改变量v1和第2 s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在011 s时
21、间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.图5116【解析】(1)由牛顿第二定律，有Fmgma由at图像可知，F1和F2对应的加速度分别是a11.0 m/s2，a21.0 m/s2，则F1m(ga1)2.0103(101.0)N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N.(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内at图线与t轴所围图形的面积，可得v10.5 m/s同理可得v2v2v01.5 m/sv00，第2 s末的速率v21.5 m/s.(3)由at图像可知，11 s30 s内速率最大，其值等于011 s内at图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W由动能定理，总功WEk2Ek1mv02.0103102 J1.0105 J.【答案】(1)2.2104 N1.8104 N(2)0.5 m/s1.5 m/s(3)2.0105 W1.0105 J
