1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲三角恒等变换与解三角形一、填空题1(2013苏、锡、常、镇模拟)若sin，则sin_解析sincoscos2sin21.答案2(2015晋中模拟)已知，sin，则cos 等于_解析.sin，cos，cos coscoscos sinsin .答案3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC_解析SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC.答案4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2
2、(ab)26，C，则ABC的面积是_解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6.答案5(2015苏、锡、常、镇模拟)已知cossin ，则sin的值是_解析cossin cos sin ，cos sin ，即sin.故sinsin.答案6(2015南京、盐城模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且B，则ABC的形状为_三角形解析依题意，AC，b2ac；又由余弦定理b2a2c22accos B，即aca2c2ac，故ac，故AC，即ABC为等边三角形答案等边7(2015天津卷)在A
3、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案88在ABC中，tan2sin C，若AB1，则ACBC的最大值为_解析因为tan2sin C，所以2sin C2sin C2sin C，因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，所以2sin C，因为0C，所以sin C0，所以cos C，所以C.因为，所以ACBCsin
4、Bsin Asinsin Asin(A)，其中0且tan ，所以当sin(A)1时，ACBC取得最大值，为.答案二、解答题9(2015江苏卷)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C.因此sin 2C2sin Ccos C2.10设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2s
5、in Bcos B.由正、余弦定理得 a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acos cos Asin .11(2015苏北四市模拟)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC，(1)设ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(2)求四边形ABCD面积的最大值解(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABA
6、Dcos A.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CBCDcos C.因为A和C互补，所以AB2AD22ABADcos ACB2CD22CBCDcos CCB2CD22CBCDcos A.即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)cos A.解得cos A，即f(x)，其中x(2，5)(2)四边形ABCD的面积S(ABADCBCD)sin Ax(5x)x(9x) .x(7x) .记g(x)(x24)(x214x49)，x(2，5)由g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14) 2(x7)(2x27x4)0，解得x4(x7和x舍)所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)129108.所以S的最大值为6.故所求四边形ABCD面积的最大值为6 m2.- 6 - 版权所有高考资源网
