1、山西省孝义市2019-2020学年高二数学下学期3月阶段性考试试题 理（含解析）说明：本试题考试时间120分钟，满分为150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、单选题（共60分，每小题5分）1.一质点的运动方程为s20 gt2(g9.8 m/s2)，则t3 s时的瞬时速度为()A. 20 m/sB. 29.4 m/sC. 49.4 m/sD. 64.1 m/s【答案】B【解析】vs(t)gt，当t3时，v3g29.4. 选B2.设函数可导，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.3.若函数f(x)在R上可导
2、，且f(x)x22f(2)xm，则()A. f(0)f(5)D. f(0)f(5)【答案】C【解析】【分析】由于f（x）=x2+2f（2）x+m，（mR），只要求出2f（2）的值，可先求f（x），再令x=2即可利用二次函数的单调性即可解决问题【详解】f（x）=x2+2f（2）x+m，f（x）=2x+2f（2），f（2）=22+2f（2），f（2）=4f（x）=x28x+m，其对称轴方程为：x=4，f（0）=m，f（5）=2540+m=15+m，f（0）f（5）故选C【点睛】本题考查二次函数的单调性，求出2f（2）的值是关键，属于中档题4.下列计算错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【
3、解析】【分析】利用定积分的性质、几何意义、运算法则求解【详解】在A中， ，在B中，根据定积分的几何意义， ，在C中， ，根据定积分的运算法则与几何意义，易知+=，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，求定积分的方法有三种：定义法（可操作性不强），微积分基本定理法和利用定积分的几何意义求定积分.5.若函数f(x)x3ax21在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A. 0a3B. a2C. a3D. a3【答案】C【解析】【分析】根据题意得到f(x)3x22ax0在(0，2)内恒成立，即ax在(0，2)内恒成立，求右侧函数最值即可.【详解】函数f(x)x3ax21在(0，2)内单调
4、递减，f(x)3x22ax0在(0，2)内恒成立，即ax在(0，2)内恒成立x3，a3.故答案为C.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数6.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上最小值为()A. 0B. 5C. 10D. 37【答案】D【解析】因为，所以，可以得到函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，为最大值，所以，即，所以，所以最小值是，故选D.7.设，则（ ）A. B. C. D. 不
5、存在【答案】C【解析】分析：根据分段函数将定积分分段求，再根据定积分原理求定积分.详解：由已知可得故选点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论8.如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.9.函数的导函数在上的图象大致是（
6、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先对进行求导，然后判断导函数的奇偶性；再考虑导函数在特殊值的取值情况；最后再利用零点的存在性定理判断导函数零点所在区间，完成函数图象的判断.【详解】，易知是偶函数，排除A，排除D，排除C，故选B【点睛】函数图象的判断技巧：（1）奇偶性判断法；（2）特殊值判断法；（3）零点所在区间判断法.10.如果一个圆柱的轴截面的周长为定值l，则其体积的最大值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h可得4r+2h=l，可得 圆柱体积 ，再利用基本不等式的性质即可得出【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h4r+2h=l
7、，圆柱体积当且仅当 时取等号故选A【点睛】本题考查了圆柱的轴截面性质、体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.椭圆C：（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，的坐标，且知点为的中点，再由，利用斜率之积等于列式求解【详解】由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得，解得故选【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题12.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围为（ ）A
8、. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意设，则，在递减，在上递增，且，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：存在唯一的正整数，使得，即由图得，则，即，解得的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、导数的应用及不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题
9、化难为简，并迎刃而解.第卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知圆C：经过抛物线E：焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是_.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长【详解】抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10=(1+2x)dx，则a5+a6=_.【答案】【解析】S
10、10=(1+2x)dx=(x+x2)|=3+9=12.因为an是等差数列，所以，S10=5(a5+a6)=12，所以a5+a6=.故答案为15.定义在R上的函数，当时，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由题意构造函数，则函数为奇函数，根据时，可得函数的单调性，进而可得函数的大致图象，由于不等式的解集和的解集相同，结合图象可得所求【详解】，函数为偶函数设，则，当时，当时，函数单调递增又函数为奇函数，当时，函数单调递增由得画出函数的大致图象如图所示由图象可得不等式的解集为又不等式的解集与不等式的解集相同，不等式的解集是故答案【点睛】本题以解不等式为载体考查函数性质、图象的应用，解题的关键
11、是根据含导函数的不等式构造函数，并进一步得到函数的单调性、奇偶性，进而画出函数的大致图象，然后根据数形结合的方法得到不等式的解集16.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示对满足0x1x2x1x2；f(x1)f(x2)x1f(x2)；其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据题意可作出函数的图象，根据直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到结论.【详解】由于k表示函数图象上两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率，当x1和x2都接近于零时，由图象可知k1，当x1和x2都接近于1时，k，即x2f(x1)x1f(x2)，所以正确；在区
12、间(0,1)上任取两点A、B，其横坐标分别为x1，x2，过A、B分别作x轴的垂线，与曲线交于点M、N，取AB中点C，过C作x轴的垂线，与曲线交点为P，与线段MN交点为Q，则CQ，f()CP，由图象易知CPCQ，故有f()，所以正确故答案为.【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题
13、（共70分）17.已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，又为真，为真，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】先化简命题p和命题q,得到m的取值范围，再分析为真，为真得到实数的取值范围.【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， ，即 .故命题：； 方程有实根， ，即， 或.故命题：或.又为真，为真， 真假. 即，此时； 综上所述：实数的取值范围为.【点睛】（1）本题主要考查椭圆的几何性质，考查二次方程的根，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18.已知
14、函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】(1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】【详解】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值,当时,; 当x0时,; 当时,当时,函数由知当时,当时,当且仅当时取等号函数在上的最小值是,依题意得，；由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=- 2ln2 +ln319.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为
15、7x-4y-12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0，交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线
16、x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为620.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，MF1F2面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（ma）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点（1）求椭圆的方程；（2）若，求m的值【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）根据离心率和面积联立方程解得椭圆方程.（2）设直线方程为y（xm），联立方程根据韦达定理得到x1+x2m，x1x2，根据得到（x12，y1）（x22，y2）0，代入化简得到答案.【详解】（1）离心率为，MF
17、1F2面积的最大值为，即bc2，又b2a2c2，由解得，a，b，c2，椭圆方程为（2）根据题意设直线l方程y0tan（xm），即y（xm），C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程得2x22mx+m260，x1+x2m，x1x2，y1y2，若，则（x12，y1）（x22，y2）0，x1x22（x1+x2）+4+y1y20，解得m3【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，根据韦达定理求参数，意在考查学生的计算能力.21.在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案
18、】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)由面面垂直的性质定理证明线面垂直即可；(2)在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可确定线段上是否存在点.详解】(1)平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，正方形中CDAD，CD平面ADE.(2)由（1）知平面ABCD平面AED.在平面DAE内，过D作AD的垂线DH，则DH平面ABCD，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设，
19、则.设平面FAG的一个法向量，则，即，令可得：，易知平面EAD的一个法向量，由已如得.化简可得：，即.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，空间向量在立体几何中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数，其中（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域和导数，由得出和，然后对和的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数的单调增区间和减区间；（2）由，得出，得出，构造函数，将问题转化为，其中，然后利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，同时也考查了利用导数研究函数不等式成立问题，在求解时充分利用参变量分离法求解，可简化分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.
