1、2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=a，b，c，d，e，f，集合A=a，b，e，B=b，d，f，则（UA）B为（）Aa，eBcCd，fDb，c，d，f2已知p：xR，x2x+10，q：x（0，+），sinx1，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq3已知a，bR，条件p：“ab0”，条件q：“2a2b+1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则实数
2、a等于（）A4B2CD5函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（2，+）D2，36下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|7函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）8已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD9若tan=3，则sin2=（）ABCD10将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=2cos（x+）的最小正周期是，则f
3、（）=12设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x+2），且当0x2时，f（x）=x（x2），则f（2017）=13已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是14已知，（，），sin（+）=，sin（）=，则cos（+）=15下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a0；函数y=+是偶函数也是奇函数；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值可能是1其中错误的有三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知p：x22x+80
4、，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=cosxsin（x）+cos2x+，xR（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，上的最大值和最小值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求角C；（2）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19设函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（0）=2（1）求a，b的值； 判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2
5、x在1，1上有解，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若a0 求函数f（x）的单调区间21已知函数f（x）=（x+k）ex（kR）（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x0，3上的最小值（3）设g（x）=f（x）+f（x），若对k，及x0，2有g（x）恒成立，求实数的取值范围2016-2017学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=a，b，c，d，e，f
6、，集合A=a，b，e，B=b，d，f，则（UA）B为（）Aa，eBcCd，fDb，c，d，f【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=a，b，c，d，e，f，集合A=a，b，e，B=b，d，f，所以UA=c，d，f；所以（UA）B=b，c，d，f故选：D2已知p：xR，x2x+10，q：x（0，+），sinx1，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可【解答】解：关于p：xR，x2x+1=+0，成立，故命题p是真命题，关于q：x（0，+），sinx1，x
7、（0，+），sinx1，故命题q是假命题，故pq是真命题，故选：C3已知a，bR，条件p：“ab0”，条件q：“2a2b+1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可【解答】解：由条件p：“ab0”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2a2b，故条件q：“2a2b+1”不一定成立，故充分性不成立但由条件q：“2a2b+1”成立，能推出2a2b，得：ab，条件p：“ab0”不成立，例如由 2220+1 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的既不充分
8、也不必要条件，故选：D4已知函数f（x）=，若f（f（0）=3a，则实数a等于（）A4B2CD【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，由此能求出实数a【解答】解：函数f（x）=，f（f（0）=3a，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2a=3a，解得a=4实数a等于4故选：A5函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（2，+）D2，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B6下列函数中，既是偶函数又在
9、（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故
10、选：C7函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C8已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出【解答】解：当x0时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0x1时，
11、f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）=xln（x），f（x）=10恒成立，f（x）在（，0）上单调递增，故选：A9若tan=3，则sin2=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：tan=3，则sin2=，故选：A10将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+），由2x+=k，
12、kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）由2x+=k，kz，得到：x=，kz故所得函数图象的对称中心为（，0），kz令 k=1 可得一个对称中心为（，0），故选：C二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=2cos（x+）的最小正周期是，则f（）=3或0【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出的值，即可求出所求式子的值【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）的最小正周期是，=2或2，当=2时，f（）=2cos（+）=3；当=2
13、时，f（）=2cos（+）=0故答案为：3或012设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x+2），且当0x2时，f（x）=x（x2），则f（2017）=1【考点】函数的周期性【分析】据函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期函数，周期为4f（2017）=f（50441）=f（1）=f（1）=1，故答案为113已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是（，0【考点】导数的运算【分
14、析】先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，014已知，（，），sin（+）=，sin（）=，则cos（+）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知可求+，的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（+），cos（）的值，由cos（+）=cos（+）（）利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：，（，），+（，2）
15、，（，），cos（+）=，cos（）=，cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）+（）=故答案为：15下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a0；函数y=+是偶函数也是奇函数；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值可能是1其中错误的有【考点】命题的真假判断与应用【分析】由韦达定理，可判断；根据函数奇偶性的定义，可判断；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断；分析曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数，可判断【解答
16、】解：方程x2+（a3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a0，故正确；函数y=+=0，x1，1，即是偶函数也是奇函数，故正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域也为2，2，故错误；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知p：x22x+80，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）解出关于p，
17、q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到4，21m，1+m，求出m的范围即可；（2）根据q是p的充分条件，得到1m，1+m4，2，求出m的范围即可【解答】解：（1）p：x22x+80，q：x22x+1m20（m0）故p：4x2，q：1mx1+m，若p是q的充分条件，则4，21m，1+m，故，解得：1m5；（2）若“p”是“q”的充分条件，即q是p的充分条件，则1m，1+m4，2，解得：0m117已知函数f（x）=cosxsin（x）+cos2x+，xR（1）求f（x）单调递增区间；（2）求f（x）在，上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）将已知函数解析
18、式转化为正弦函数，然后求其单调递增区间；（2）根据（1）中正弦函数的自变量的取值范围来求函数的最值【解答】解：（1）f（x）=cosxsin（x）+cos2x+=cosx（sinxcosx）+cos2x+=cos2x+sinxcosx+cos2x+=sin2x+cos2x，=sin（2x+）由2k2x+2k+，解得kxk+，f（x）单调递增区间是k，k+（kZ）（2）由x，得2x+，sin（2x+）1，f（x），因此，f（x）在，上的最大值和最小值分别为，18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求角C；（2）若c=，ABC的面积为，求A
19、BC的周长【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C（0，），解得cosC=，可得C的值（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解ABC的周长【解答】解：（1）2cosC（acosB+bcosA）=c由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，C（0，），sinC0，解得：cosC=，可得：C=（2）c=，C=，由ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，由余弦定
20、理c2=a2+b22abcosC，可得：7=a2+b2ab=（a+b）23ab=（a+b）29，解得：a+b=4，ABC的周长=a+b+c=4+19设函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（0）=2（1）求a，b的值； 判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由已知中f（1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+）上的两个任
21、意实数，且x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x（0，+）时，f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，求出f（x）=的值域，可得答案【解答】解：（1）f（1）=，f（0）=2+2a+b=，1+2b=2，解得：a=1，b=0，f（x）=2x+2x； 函数的定义域为R，且f（x）=2x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，于是f（x2）f（x1）=（）（）=（）因为x2x10，所以，所以f（x
22、2）f（x1）0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（0，+）上为单调增函数证法二：f（x）=2x+2xf（x）=ln2（2x+2x）当x（0，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，令f（x）=，则f（x），故m，20已知函数f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若a0 求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）首先对f（x）求导，求出f（2）=7，f（2
23、）=4；利用点斜式列出直线方程；（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=1时，f（x）=x3x2x+2；则f（x）=3x22x1，故f（2）=7，f（2）=4；切线方程：y4=7（x2）化简后：7xy10=0（2）f（x）=3x2+2axa2=（x+a）（3xa）；由f（x）=0得x=a或x=；当a0时，由f（x）0，得ax，由f（x）0得xa或x；此时f（x）的单调减区间为（a，），单调递增区间为（，a），（，+）；当a0时，由f（x）0得xa，由f（x）0得x或xa此时f（x）的单调递减区间为（，a），单调递增区间为（，）和（a，+）21已知
24、函数f（x）=（x+k）ex（kR）（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x0，3上的最小值（3）设g（x）=f（x）+f（x），若对k，及x0，2有g（x）恒成立，求实数的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（x）=（x+k）ex，求导f（x）=（x+k+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函数的单调递减区间，f（x）0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k10时，f（x）在0，3单调递增，f（x）的最小值为f（0）=k，当k13时，f（x）在0，3单调递减，f（x）的最小值为f
25、（3）=（3+k）e3，当0k13时，则x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）ex，求导g（x）=（2x+2k+1）ex，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递减区间，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递增区间，由题意可知g（x），x0，2恒成立，等价于g（k）=2，由2，对k，恒成立，根据函数的单调性，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（x+k）ex（kR），求导f（x）=（x+k）ex+ex=（x+k+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，当xk1时，f（x）0，当xk1时，f（x）0， x （，k1）k1 （k1
26、，+）f（x） 0+ f（x）ek1f（x）的单调递增区间（k1，+），单调递减区间（，k1），当x=k1，f（x）取极小值，极小值为f（k1）=ek1；（2）当k10时，即k1时，f（x）在0，3单调递增，当k=0时，f（x）的最小值为f（0）=k，当k13时，即k4时，f（x）在0，3单调递减，当x=3时，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0k13时，解得：1k4时，f（x）在0，k1单调递减，在k1，+单调递增，当x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（x+k）ex+（x+k+1）ex=（2x+2k+1）ex，求导g（x）=（2x+2k+1）ex+2ex=（2x+2k+3）ex，令g（0）=0，2x+2k+3=0，x=k，当xk时，g（x）0，当xk时，g（x）0，g（x）在（，k）单调递减，在（k，+）单调递增，故当x=k，g（x）取最小值，最小值为：g（k）=2，k，即k0，2，x0，2，g（x）的最小值，g（k）=2，g（x），x0，2恒成立，等价于g（k）=2，由2，对k，恒成立，（2）最小值，令h（k）=2，k，由指数函数的性质，函数h（k）在k，单调递增，当k=时，h（k）取最小值，h（）=2e2，2e2实数的取值范围（，2e2）2017年1月3日
