1、【学生版】第 7 章三角函数【7.2.2 余弦函数的性质】【附录】相关考点考点一余弦函数的性质余弦函数的图像：（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：偶函数（4）周期性：周期函数；最小正周期；（5）单调递增区间：，单调递减区间：（6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。（7）零点：；考点二余弦函数的图像特征（1）对称中心：（2）对称轴：；一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数ycos，x的值域是（ ）A. B. C. D. 【提示】；【答案】；【解析】；2、函数ycos x在区间上是（ ）A增函数 B减函数 C先减后增函数 D先增后减函数【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、
2、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y3cos2x4cos x1，x的最大值为 4、函数y2cos的严格单调递增区间为 5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“”连接)6、函数f(x)的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）7、函数y|cos x|的最小正周期为 ；8、函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数f(x)2cos；（1）求f(x)的最小正周期T；（2）求f(x)的单调递增区间10、已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时
3、，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集【教师版】第 7 章三角函数【7.2.2 余弦函数的性质】【附录】相关考点考点一余弦函数的性质余弦函数的图像：（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：偶函数（4）周期性：周期函数；最小正周期；（5）单调递增区间：，单调递减区间：（6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。（7）零点：；考点二余弦函数的图像特征（1）对称中心：（2）对称轴：；一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数ycos，x的值域是（ ）A. B. C. D. 【提示】注意：题设限制条件“ x”；【答案】 B；【解析】因为，0x，所以，x；因为，ycos x在0，上为减函数，所
4、以，cos；2、函数ycos x在区间上是（ ）A增函数 B减函数 C先减后增函数 D先增后减函数【提示】注意：数形结合；【答案】C；【解析】结合函数在上的图像可知C正确；【考点】本题考查了正弦函数的图像与性质；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y3cos2x4cos x1，x的最大值为 【提示】注意：题设限制条件与换元法；【答案】；【解析】由已知y3cos2x4cos x132.因为，x，cos x，从而当cos x，即x时，ymax；所以，原函数在区间上的最大值为；【考点】本题考查了余弦函数的值域、换元法与一元二次函数在给定区间上求值域；4、函数y2cos的严格单调递增区间为 【
5、提示】注意：复合函数或转化；【答案】，kZ.【解析】由已知y2cos2cos；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.即该函数的单调递增区间是，kZ；【考点】本题考查了复合函数、余弦函数的单调性；求与正、余弦函数有关的单调区间的策略：1、结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；2、形如yAsin(x)(A0，0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，方法同上；5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“”连接)【提示】注意：先利用三角变
6、换化至同一单调区间；【答案】cos 1cos 2cos 3【解析】因为，0123cos 2cos 3；【考点】本题考查了余弦函数单调性的应用：比较函数值大小；6、函数f(x)的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）【提示】注意：判断函数奇偶性的步骤；【答案】既是奇函数又是偶函数；【解析】由1cos x0且cos x10，得cos x1，从而x2k，kZ，此时f(x)0，故该函数既是奇函数又是偶函数；【考点】本题借助余弦函数考查了函数的奇偶性的判别方法；7、函数y|cos x|的最小正周期为 ；【提示】注意：数形结合；【答案】.；【解析】作出函数y|cos
7、 x|的图像，如图所示；观察图像可知此函数的周期是.【考点】本题考查了利用图像法求三角函数的周期；求三角函数周期的三种方法：1、定义法2、公式法对yAsin(x)或yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)，T.3、观察法(图象法)；其中公式法是较常用的方法附： 变式探究本例中函数改为ycos |x|，则其周期又是什么？解：由诱导公式得ycos |x|cos x，所以其周期T2.8、函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_【提示】理解：公式法求周期；【答案】13；【解析】因为，T2，即k4，所以，正整数k的最小值是13；【考点】本题考查了利用“公式法”求周期；三、解答
8、题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数f(x)2cos；（1）求f(x)的最小正周期T；（2）求f(x)的单调递增区间【提示】注意：代换；【解析】（1）由已知f(x)2cos2cos，则T4.（2）当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，函数f(x)单调递增，所以，函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)【考点】本题考查了余弦函数的性质与代换法的交汇；10、已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集【提示】注意：理解周期的概念；【解析】当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)，解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为，所以g(x)的解集为.【考点】本题考查了余弦函数的性质、周期函数的概念与简单的三角方程；
