1、2011届高考文科数学热点前四大题预测专练21.已知为坐标原点，其中为常数，设函数（1）求函数的表达式和最小正周期；（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；2. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商
2、场提价数的概率。3.已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离4. 已知公差为的等差数列，0，0，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。答案与解析1. 解析：（1）2分 3分 5分（2）由角为的三个内角中的最大角可得：5分的最小值为： 10分2.解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为6分 （II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两
3、次或三次，分别得奖金120元和180元。8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分说明：其他解法请酌情给分。3.解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 3分，又平面/平面 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分解法2：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面 4分（2）易证：，由（1）可知四点共面 ，6分所以：， 所以： 故截面与底面所成二面角的大小为8分（3）10分12分4.解：（1）， 0，0，0， ， ，数列的通项公式为。（2）， ， ， 得 =， 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
