1、第 9 章 第 3 节 一、选择题1若曲线 x2y22x6y10 上相异两点 P、Q 关于直线 kx2y40 对称，则 k 的值为()A1 B1C.12D2答案 D解析 由条件知直线 kx2y40 是线段 PQ 的中垂线直线过圆心(1,3)，k2.2以双曲线x29y2161 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210 x90Bx2y210 x160Cx2y210 x160Dx2y210 x90答案 A解析 c291625，圆心 C(5,0)，渐近线方程为 y43x，半径 r4，圆方程(x5)2y216.3(2010广东文)若圆心在 x 轴上，半径为 5的圆 O 位于 y 轴
2、左侧，且与直线 x2y0相切，则圆 O 的方程是()A(x 5)2y25 B(x 5)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案 D解析 考查了圆的标准方程及点到直线的距离，设圆心为(a,0)，由题意 r 5|a|5，|a|5，a0，a5，方程为(x5)2y25.4(2009陕西理)过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y24y0 所截得的弦长为()A.3B2C.6D2 3答案 D解析 本小题主要考查直线与圆的位置关系由题意得直线方程为 3xy0，圆是以(0,2)为圆心，2 为半径的圆，圆心到直线 3xy0 的距离 d|2|32121，弦长 l2 22122 3，故选 D.5已知直线
3、ykx1 与圆 x2y21 相交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ 12，则 k 的值为()A 3B1C 2D 3答案 A解析 直线 ykx1 过定点(0,1)，可以将直线方程代入圆的方程，求出点 P，Q 的坐标，根据向量数量积的坐标运算公式列出方程解决设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得 x2(kx1)21，即(1k2)x22kx0，解得 x10，x2 2k1k2，则 y11，y2k(2k1k2)11k21k2，故OP OQ x1x2y1y20(2k1k2)11k21k21k21k212，即 k23，故 k 3.6若圆(x3)2(y5)2r2 上有且仅有两个点到
4、直线 4x3y20 的距离为 1，则半径r 的取值范围是()A(4,6)B4,6)C(4,6 D4,6答案 A解析 圆心到直线的距离为 5，故只有 4r6 时，圆上才有两点到直线的距离为 1.7(2011潍坊模拟)对于 aR，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，以 5为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案 C解析 直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程(x1)2(y2)25，即为 x2y22x4y0.8已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段
5、弧长之比为，则圆 C 的方程为()A.x 332y243B.x 332y213Cx2y 33243Dx2y 33213答案 C解析 由题意知，圆心在 y 轴上且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为23.设圆心(0，a)，半径为 r，则 rsin31，rcos3|a|，解得 r 23，|a|33，即 a 33.二、填空题9(2008重庆)已知圆 C：x2y22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy20 的对称点都在圆 C 上，则 a_.答案 2解析 由条件知，圆心1，a2 在直线 l：xy20 上，代入得 a2.10过点 C(1,1)和 D(1,3)，圆心在 x 轴上的圆的方程是_答案(
6、x2)2y210解析 由圆心在 x 轴上，可设圆心为(a,0)，圆的方程为(xa)2y2r2，圆心过 C、D 两点，将其坐标代入圆的方程，得1a21r21a29r2，解得a2，r 10.所求圆的方程为(x2)2y210.11(文)一条光线从点 A(1,1)出发，经 x 轴反射到C：(x2)2(y3)21 上，则光路的最短路程为_答案 4解析 A(1,1)关于 x 轴的对称点 B(1，1)，C(2,3)，|BC|14.(理)(2010江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y24 上有且只有四个点到直线12x5yc0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_答案(13,13)解析 本题
7、主要考查了直线与圆的位置关系，求解的关键在于根据图形进行合理的转化，突出考查考生分析问题、解决问题的能力因为圆的半径为 2，且圆上有且仅有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，即要圆心到直线的距离小于 1，即|c|122521，解得13c0，解得 b1 且 b0.(2)设所求圆的一般方程为 x2y2DxEyF0，令 y0 得 x2DxF0，这与 x22xb0 是同一个方程，故 D2，Fb.令 x0 得 y2Eyb0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1.所以圆 C 的方程为 x2y22x(b1)yb0.(3)圆 C 必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆 C 的方程，得左边021220(b1)b0，右边0.所以圆 C 必过定点(0,1)同理可证圆 C 必过定点(2,1)
