1、第 4 章 第 5 节 一、选择题 1(2010新课标文)若 cos45，是第三象限的角，则 sin(4)()A7 210 B.7 210 C 210D.210 答案 A解析 本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题由题知，cos45，是第三象限的角，所以 sin35，由两角和的正弦公式可得 sin(4)sincos4cossin4(35)22(45)22 7 2(2011济南模拟)sin15cos75cos15sin105等于()A0 B.12C.32D1答案 D解析 sin15cos75cos15sin105sin15cos7
2、5cos15sin75sin90.3已知434，sin4 55，则 sin()A.1010B.2 55C.55D.33答案 A解析 434，240，tanC0，tanB0，tanB 3，3B2，即 B 的取值范围是3，2，选 D.二、填空题9(2011乐山模拟)已知 cos17，cos()1114，、0，2，则 _.答案 3解析、0，2，(0，)，sin4 37，sin()5 314，coscos()cos()cossin()sin12，02，3.10函数 ysinx3 sinx2 的最小正周期 T_.答案 解析 解法 1：f(x)sinx3 sinx212cos2x56 cos612cos2
3、x56 34.T.解法 2：y12sinx 32 cosx cosx14sin2x 34 cos2x 3412sin2x3 34，T.11若 cos()15，cos()35，则 tantan_.答案 12解析 由题意知：coscossinsin15，coscossinsin35，coscos25，sinsin15，得：tantan12.三、解答题12(2011北京海淀区模拟)已知 tan2.求：(1)tan4 的值；(2)sin2cos21cos2的值解析(1)tan4 1tan1tan，且 tan2，tan4 12123.(2)sin2cos21cos22sincoscos22cos22si
4、ncos2costan1252.13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点已知 A、B 的横坐标分别为 210、2 55.(1)求 tan()的值；(2)求 2 的值解析 由已知得 cos 210，cos2 55.、为锐角，sin 1cos27 210，sin 1cos2 55，tan7，tan12.(1)tan()tantan1tantan71217123.(2)tan2 2tan1tan22121 12243，tan(2)tantan21tantan274317431.、为锐角，0232，234.14(文)若 sinA
5、 55，sinB 1010，且 A，B 均为钝角，求 AB 的值分析 欲求 AB，先求 AB 的一个三角函数值，然后再由 A、B 的范围求得 AB 的值解析 A、B 均为钝角且 sinA 55，sinB 1010，cosA 1sin2A 252 55，cosB 1sin2B 3103 1010，cos(AB)cosAcosBsinAsinB2 55 3 1010 55 1010 22 又2A，2B，AB0)的最小正周期为23.(1)求 的值；(2)若函数 yg(x)的图像是由 yf(x)的图像向右平移2个单位长度得到的，求 yg(x)的单调增区间 解析(1)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2 2sin(2x4)2，依题意得2223，故 的值为32.(2)依题意得 g(x)2sin3x2 4 2 2sin3x54 2，由 2k23x54 2k2(kZ)，解得 23k4x23k712(kZ)，故 yg(x)的单调增区间为23k4，23k712 (kZ)
