1、高考资源网（） 您身边的高考专家安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分:数列一、选择题：6(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负6A. 解析： ， 0， 又0， 0，故选A.3. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)在等比数列a中，a2，a10是方程x28x40的两根，则a6为( C )A.2 B.2 C.2 D.48、(安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)数列，+的前n项和为，则等于 （ B）A. B. C. D.10. (安徽省20
2、11年2月皖北高三大联考理科)已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （ D）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 8、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)已知数列满足，且，且则数列的通项公式为（B ）A. B. C. D. 10. (安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （D ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 6(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)已知A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab
3、与AG的大小关系是（ C ）ABCD不能确定9(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（ A ）ABCD不存在二、填空题：11(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 14、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)若数列的通项公式分别是，且对任意 恒成立，则常数的取值范围是 .13、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)已知数列的前项和，则= ；13.【解析】，所以13(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考文理科)正项等比数列= 9 。15(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考
4、理科)通项公式为对恒成立，则实数a的取值范围是 。15(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考文科)在等差数列，若此数列的前10项和前18项和，则数列的前18项和T18的值是 60 。三、解答题：17. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科) (本小题满分12分)已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.18. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科) (本小题满分12分)已知以1为首项的数列满足：，.(1)写出，并求数列的通项公式；(2)设数列的前项和，求数列的前项和.18. 【解析】(1) ， 3分， 6分(2) 10分
5、(也可分奇数和偶数讨论解决) 12分20(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)（本小题满分13分）数列满足，（）.（）设，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求出并由此证明：.20解析：（）由已知可得，即，即 3分 即 累加得又 6分（） 由（）知， ， 7分 9分 11分易知递减0 ，即 13分注：若由0得 只给1分.19(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分13分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19解析：（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相减得
6、： 12分 13分19. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)（本小题满分13分）在数列an中，a11，an+1(1) an（nN）（）若bn，试求数列bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，试求Sn。21. (安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)（本小题满分14分）数列各项均为正数，为其前n项的和，对于n，总有，成等差数列。（1） 数列的通项公式；（2） 设数列的前n项的和为，数列的前n项的和为，求证：当n2时， （3） 设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式a对一切n都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由。21.（1）由已知有. 当时， 两式
7、相减有：， 即.又当时，所以 （2）由（1）得，. 当时， 故当时命题成立. 假设时成立， 即，则当时 ， ， 说明当时命题也成立. （3）据已知，则： 故单调递减 ，于是 要使不等式对一切都成立只需即可。21. (安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)（本小题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；，是公差为d的等差数列；，是公差为的等差数列（d0）（1）若=40，求d；（2）试写出关于d的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得，是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
8、 21. （1） . （2） ， 当时， （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列，是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求出的取值范围. 研究的结论可以是：由 依次类推可得： .当时，的取值范围为等.18(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)（本小题满分13分） 祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加
9、4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯收入。=前n年的总收入前n年的总支出投资额） （1）从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？20(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)（本小题满分12分）已知数列的首项是项和为 （1）设的通项公式； （2）设若存在常数k，使不等式恒成立，求k的最小值。19、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)（本小题13分） 在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：， ()。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。20、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。20.【解析】（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有由 及，得 ，或当时，式不成立；当时，符合题意 4分把代入（2）得，所以， 6分（） 7分（3）-（4）得 ，即，又当时， 当时， 12分 故使成立的正整数的最小值为5 . 13分- 11 - 版权所有高考资源网
