1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列3.5 数列的综合应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 3.5 数列的综合应用双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回双基研习面对高考 1等差、等比数列的综合应用(1)若an是等差数列，则数列can(c0，c1)为_数列；(2)若an为正项等比数列，则数列logcan(c0，c1)为_数列；(
2、3)若an 既是等差数列又是等比数列，则数列an为_基础梳理 等比等差非零常数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y_(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y_.a(1xr)a(1r)x山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，对于时间 x 的总产值 y
3、_.(4)分期付款模型a 为贷款总额，r 为月利率，b 为月等额本息还款数，n 为贷款月数，则 br1rna1rn1.N(1p)x山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回课前热身 1(教材小结与复习例 1 改编)在直角三角形中，三条边长成等差数列，则其中一锐角的正切值为()A1 B.43C.33D.3答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2若等差数列an和等比数列bn的首项均为1，且公差d0，公比q1，则集合n|anbn(nN*)的元素的个数最多
4、有()A1个 B2个C3个 D4个答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回4Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于_答案：4 2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回5已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nN)满足y2x1，则an_.答案：2n11山东水浒
5、书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回考点探究挑战高考 考点突破 等差数列与等比数列的综合问题 对于同一个数列，某些项在一定的条件下可以成为等比数列，另一些项在特定条件下也可以成为等差数列，寻找这个数列项之间的关系是解题的关键参考教材3.5例4，复习与小结的例2及复习题三的10、11、12题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回设等比数列an的前 n项和为 Sn，首项 a11，公比 qf()1(1,0)(1)证明：Sn(1)an；(2)若数列bn满足 b112
6、，bnf(bn1)(nN*，n2)，求数列bn的通项公式例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】(1)由公式 Sna1anq1q 求证(2)找 1bn的关系【证明】(1)1,0，q1，Sna1anq1q 1an 11 1，Sn(1)an.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)f()1，bn bn11bn1 1bn1bn11.数列 1bn是首项为 1b12，公差为 1 的等差数列，1bn2(n1)n1，bn 1n1.山东水浒书业有限公
7、司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思维总结】通过公比的函数关系 f()，将bn转化为 1bn求通项解：当 1 时，an(12)n1，cnan(1bn1)(12)n1n，Tn12123(12)2n(12)n1，12Tn122(12)23(12)3n(12)n，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回得：12Tn112(12)2(12)3(12)n1n(12)n21(12)nn(12)n，所以 Tn41(12)n2n(12)n4(12)n2n(12)n1.山东水浒书业有
8、限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回数列来源于生活也反作用于生活，解决这一类问题的关键是要通过分析问题中的量及这些量的关系，尤其如“每年(月)比上一年(月)”这些反映数量之间的递推关系的语言，并把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问题数列在实际中的应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2010 年 7 月，中国丹霞地貌申遗成功，为此，有关单位决定投入资金进行生态环境建设，并以此继续发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每
9、年投入比上年增加15，本年度该项旅游收入估计为 400 万元，由于该项建设对该项旅游业的促进，预计今后的旅游收入每年会比上年增加14.例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回假设本年度为第一年，求 10 年内总投入和该项旅游业的总收入各为多少万元？(65)106.19，(54)109.31)【思路分析】每年的投入资金是以800 为首项，公比为(115)的等比数列，求和 S10.每年的旅游总收入以 400 为首项，公比为(114)的等比数列，求和 T10.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉
10、高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800(115)万元，第 n 年投入为 800(115)n1 万元，所以，10 年内的总投入为S10800800(115)800(115)101800165101654000(65)10140005.1920760(万元)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回第 1 年旅游业收入为 400 万元，第 2 年旅游业收入为 400(114)万元，第n 年旅游业收入为 400(114)n1 万元，所以，10 年内的旅游总收入为T10
11、400400(114)400(114)1011600(54)10113301(万元)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回所以10年内总投入20760万元，总收入为13301万元【思维总结】本题是求两个等比数列的前10项和山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立、最值问题等二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识对式子化简变形，从而解决函数问题数列的综
12、合问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回已知数列an的前 n 项和 Sn43(an1)，数列bn的前 n 项和 Tn72n2132n，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若对于任意的 nN*，有 Manbn 成立，求实数 M 的取值范围例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】Sn1Sn 求 an，TnTn1 求 bn.Manbn 转化为 Mbnan，求bnan的最大值【解】(1)Sn43(an1)，nN*，Sn143(a
13、n11)Sn1Sn43(an1an)，即 an143(an1an)，an14an，nN*.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回又 a1S143(a11)，所以 a14.an是首项为4，公比为 4的等比数列从而an的通项公式是 an4n，nN*.当 n1 时，b1T110，当 n2 时，bnTnTn17n3，n1 也适合这个公式，故 bn7n3，nN*.(2)由(1)知，对于任意的 nN*，有Manbn 成立，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回等价
14、于 M7n34n对任意的 nN*成立，等价于 M(7n34n)max.而7n134n17n34n 7n1047n3，由于 7n104(7n3)21n20，则 7n1047n31 对任意的 nN*成立，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回7n34n是单调递减数列(7n34n)max7134152，故实数 M 的取值范围是52，)【思 维 总 结】本 题 的 难 点 是 对Manbn 的 转 化 及 bnan 的 单 调 性 的 判定本题的解法仍然采用了“不等式恒成立”问题的常用方法，求最值山东水浒书业有限公司 优化方案系列
15、丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回方法技巧1等差、等比混合问题，一般根据其中一个数列设定未知量，根据另一个数列建立等式关系，如课前热身4.2有关数列的综合问题，关键做好四个转化：(1)非等差、等比数列与等差、等比数列的转化，如例1(2)(2)函数与数列的转化，如课前热身5.例1.(3)不等式与数列的转化，如例3.(4)实际问题与数列的转化，如例2.方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回失误防范1将实际问题转化为数列问题时应注意：(1)分清是等差数列还是等比数列；(2)分清
16、是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.2解题过程中，若出现an1或Sn1时，要注意对n1的验证，如例3，(1)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回考向瞭望把脉高考 从近几年的高考试题来看，主要是以等差、等比数列为载体，与函数、方程、不等式、解析几何相融合的解答题，每年试题较新，难度中档偏上，个别省份为数列应用题或者与极限综合考情分析 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2010年的上海文理试题都是与不等式、最值等综合，江西文理是与不等式、无理
17、数等综合的证明问题，湖北是数列应用题，全国卷与极限综合预测2012年高考，试题以主观题出现，关注“数列与不等式、函数、解析几何”的综合，综合考查学生运用数列知识解决综合问题的能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2010年高考浙江卷)(本题满分14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围规范解答 例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(
18、1)由题意知 S615S5 3，a6S6S58，所以5a110d5，a15d8，解得 a17.4 分所以 S63，a17.6 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)因为 S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即 2a219da110d210，10 分故(4a19d)2d28，所以 d28.故 d 的 取 值 范 围 为 d 22 或d2 2.14 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【名师点评】本题主要考查等差数列的性
19、质、求和公式等基础知识及转化思想、方程思想的运用本题从外观上看，题设与所求都很普通，其综合强度并不大，但满分率并不高，分析其原因：转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的不等式本解法用平方数非负的性质，也可以看作关于a1的一元二次方程2a9da110d210，利用0.分析题意有误，认为(1)是(2)的条件将(1)中求得的a1代入(2)中，结果求不出d的范围山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回名师预测 已知函数 f(x)2x33x，数列an满足 a11，an1f(1an)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令 Ta1
20、a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求 Tn；(3)令 bn1an1an(n2)，b13，Snb1b2bn，若 Snm20002对一切 nN*恒成立，求最小正整数m.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回解：(1)an1f(1an)23an3an23，数列an是以23为公差的等差数列，又 a11，an2n13.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)43(a2a4a2n)49(2n23n)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考
21、 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(3)因为 an2n13，所以当 n2 时，bn1an1an92n12n192(12n112n1)，又 b13，Snb1b2bn92(113131512n112n1)92(112n1)92，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回所以要使 Snm20012对一切 nN*恒成立，只需92m20012即可，解得 m2010，所以最小正整数 m2010.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
